в) Связь частотных характеристик замкнутой и разомкнутой систем

Номограммы, приведенные на рис. 7-21, дают возможность по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы получить логарифмические частотные характеристики замкнутой системы

Рис. 7-24. Графическое определение частотных характеристик замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы:

и

По годографу путем несложных графических построений можно получить частотные характеристики замкнутой системы. В основе построений лежат соотношения

На рис. 7-24 показаны векторы

Отношение длин отрезков и дает значение Разность аргументов векторов и будет,

Рис. 7-25. Линии

Рис. 7-26. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по годографу разомкнутой системы.

очевидно, фазовым сдвигом в замкнутой системе, т. е.

Амплитудную характеристику замкнутой системы можно получить также, построив линии равных в плоскости годографа Можно показать, что линии равных или линии равных это окружностй радиуса с центрами на вещественной оси на расстоянии от начала координат центры окружностей располагаются слева от начала координат, при справа). Окружности равных пересекают вещественную полуось в точках При окружность вырождается в прямую, параллельную мнимой оси и пересекающую вещественную ось в точке Окружности равных в плоскости приведены на рис. 7-25.

Графическим построением из годографа можно получить также вещественную частотную характеристику замкнутой системы Характеристика связана с вещественной и мнимой частями

Если прибавим и вычтем из числителя величину

Выражение (7-26) указывает путь графического построения по годографу (рис. 7-26).

Величина есть модуль вектора т. е. отрезок

Величина косинус аргумента вектора Он численно равен отрезку поскольку этот отрезок есть проекция на ось абсцисс. Таким образом,

Отрезок положителен справа от точки —1 и отрицателен слева.

Если дана в виде логарифмических характеристик, то получить можно с помощью номограммы, приведенной на рис. 7-27. На номограмме нанесены линии равных по оси абсцисс отложены по оси ординат

Линии равных можно построить также на комплексной плоскости Эти линии, как и линии равных (или также представляют собой окружности .

(кликните для просмотра скана)