18-4. АЛГОРИТМЫ ПРОЦЕССОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Процессы управления в отдельных системах автоматического регулирования описываются дифференциальными уравнениями, уравнениями в конечных разностях или интегральными уравнениями. Эти уравнения содержат детальное описание конкретных преобразований информации в системе регулирования и регулируемом объекте.

Структурные схемы, частотные и временные характеристики служат другими формами описания закономерностей процесса регулирования.

При построении систем комплексной автоматизации, особенно систем, включающих цифровые управляющие машины, все больше выявляется недостаточность дифференциальных, разностных и интегральных уравнений как математического аппарата описания процессов управления. Обусловлено это большим количеством логических условий, встречающихся в подобных процессах управления, а также дискретностью многих действий.

Необходим более общий способ описания процессов управления. Таким способом может служить алгоритм.

Алгоритм понятие весьма широкое; оно охватывает любую совокупность преобразований и логических условий, действующих в определенном порядке. Например, алгоритмом, можно назвать любую инструкцию или предписание, определяющие порядок действия лица в конкретных условиях. Любая передаточная функция системы управления есть частный вид алгоритма.

Любое преобразование некоторого множества величин или функций в другое множество величин или функций называется оператором. Дифференциальный оператор — передаточная функция — это один из видов оператора в широком смысле слова. Преобразованию непрерывной функции в дискретную последовательность элементов соответствует определенный оператор. Преобразование оптического изображения в код, осуществляемое в телевидении, можно рассматривать как действие некоторого оператора. Любому арифметическому воздействию соответствует оператор и т. д.

Операторы будем обозначать большими латинскими буквами: Если оператор имеет входную величину х и выходную у, то иногда записывают Последовательное срабатывание операторов записывается в виде произведения

Логические условия (предикаты) изображаются малыми латинскими буквами: Так, условие выполнено, если всех других случаях оно нарушено. Логическое условие выполняется только, если диалогическое условие выполняется при Выполненное логическое условие часто условно обозначается 1, а нарушенное условие .

Описание алгоритма может осуществляться словами и обычными математическими символами. Однако для сокращения записи и удобства программирования алгоритмов на цифровых вычислительных машинах применяется специальная символика записи — логические схемы алгоритмов. Логические схемы алгоритмов составляются из операторов и логических условий с указанием порядка действия операторов и условий, а также в ряде

случаев с дополнительным обозначением путей передачи информации.

Поясним сущность логических схем алгоритмов, использующих символику, предложенную А. А. Ляпуновым [Л. 18-6]. Простейшая логическая схема в виде произведения операторов А В означает, что начальная информация подается на оператор выходная информация этого оператора поступает на оператор В, после действия которого получается результат применения алгоритма.

Логическая схема означает, что сначала действует оператор результат его действия проверяется логическим условием Если условие выполнено, то действует следующий оператор В и результат эквивалентен действию произведения Если же условие не выполнено, то действие алгоритма прекращается после срабатывания оператора

Обычно после невыполнения логического условия возникает необходимость повторного действия предыдущего оператора или какого-либо другого оператора. Такой порядок действия обозначается вертикальными стрелками с указанием начала и конца путей передачи информации. Стрелка означает исходную точку передачи информации (номер ). Стрелка означает точку поступления этой информации. Логическая схема

означает, что сначала действует оператор если результат его действия удовлетворяет логическому условию то действует оператор В и далее оператор С, т. е. действует произведение Если же логическое условие не выполнено, то результат действия оператора передается сразу на оператор С, т. е. действует произведение Таким образом, в данной логической схеме имеет место следующий порядок действий:

Логическая схема

означает следующее. Действие начинается с проверки логического условия Если это условие выполнено, то действует оператор если это условие не выполнено, то действует оператор В. Если в первом случае результат действия удовлетворяет условию то этот результат подается на оператор случае выполнения условия на оператор С.

В случае выполнения условия но невыполнения условия результат действия оператора поступает непосредственно на оператор С и т. п.

Восемь порядков действия операторов, охватываемых данной логической схемой, приведены в табл. 18-1.

Таблица 18-1 (см. скан)

В случаях и 0, 1, 0, т. е. когда постоянно нарушены условия и соответственно циркуляция внутри логической схемы происходит неограниченно долго и выходной оператор С не срабатывает.

Ясно, что примеров логических схем можно составить неограниченное количество.

Часто на логических схемах целесообразно обозначать передаваемые величины или информацию. Передача информации на вход оператора обозначается так:

Если оператор А преобразует величину х в величину то записывают:

Логическая схема

означает передачу инфромации х оператору А, преобразование оператором А информации х в у, передачу информации у оператору В и преобразование оператором В информации у в

Логическая схема алгоритма одвокоординатного процесса управления, соответствующая функциональной схеме рис. 18-2 при однонаправленной передаче информации, запишется следующим образом:

Здесь А — оператор управляемого объекта (процесса); В — оператор системы получения, передачи и преобразования информации; С — оператор исполнительной системы; тождественно ложное условие, обусловливающее постоянную замкнутость процесса.

Каждый из операторов в свою очередь может быть представлен некоторой логической схемой. Таким образом, одному и тому же алгоритму соответствует множество логических схем, более или менее детальных. Данный пример соответствует замкнутому процессу управления.

Рассмотрим теперь пример составления алгоритма автоматического разового решения задачи.

Пусть имеется различных объектов. Области возможного их использования характеризуются координатами Каждый объект имеет выпуклую область возможного применения

Уравнение границы области возможного применения 1-го объекта (рис. 18-3):

Условия действия объектов характеризуются координатами некоторой точки которую будем называть целью.

Рис. 18-3. Области возможных применений объектов.

Эффективность действия объекта по данной цели является определенной функцией координат цели по отношению к области возможного применения объекта:

Если точка находится вне области возможного применения объекта, то эффективность действия объекта по данной цели равна нулю.

Требуется найти алгоритм решения следующих задач:

1) выбрать объекты, применение которых по данной цели возможно;

2) указать объект, применение которого по данной цели имеет максимальную эффективность.

Общее построение алгоритма решения указанных задач достаточно очевидно.

После получения информации о цели проверяются условия

Те номера для которых эти условия выполняются, представляют собой номера объектов, применение которых по данной цели возможно. Тем самым решается первая задача. Для выбранных номеров определяются значения эффективности и указывается номер, для которого эффективность

максимальна, если такой существует. Так решается вторая задача. Изобразим логическую схему данного алгоритма:

Здесь параллельных ветвей изображены в виде одной строчки. логическое условие, выполняющееся при Операторы представляют собой функции. Оператор М отыскивает максимум нескольких входных величин.

Логические схемы при современном их состоянии являются лишь символами записи алгоритмов. Можно полагать, что изучение свойств алгоритмов и их логических схем в дальнейшем сделает логические схемы эффективным аппаратом анализа и синтеза алгоритмов подобно тому, как структурные схемы стали эффективным аппаратом анализа и синтеза процессов регулирования.