б) Уравнения замкнутой системы экстремального регулирования

Как ранее указывалось, в системах экстремального регулирования, основанных на методе прадиента, скорости изменения выходных координат регулятора делаются пропорциональными выходным сигналам синхронных детекторов. Это обеспечивается включением интегрирующих звеньев между выходами фильтров и объектом. Таким образом,

где передаточная функция фильтров в цепях синхронных детекторов; а — коэффициенты пропорциональности, в общем случае неодинаковые.

Согласно (119-32) и (19-55)

где значения координат, соответствующие точке экстремума.

Выражения (19-53), (19-56), (19-57) и (19-58) дают:

Этой замкнутой системе уравнений соответствует структурная схема, изображенная на рис. 19-21. Она аналогична схеме непрерывной экстремальной системы с регулярными сигналами поиска (рис. 19-17) и отличается от последней лишь характером возмущающих воздействий. Систему можно рассматривать как стационарную линейную систему, если пренебречь влиянием зависимости от текущих координат, что оправдано для квазистационарного режима. В этбм случае характеристическое уравнение системы имеет вид:

Если коэффициенты усиления Выбраны так, что

для всех и то характеристическое уравнение распадается на уравнений вида (19-42):

где полуоси определяющего эллипсоида.

В дальнейшем изложении, помимо определителя будут фигурировать миноры получающиеся из вычеркиванием строки, столбца.