7-2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ВХОДНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

а) Передаточная функция разомкнутой системы

Применением правил образования передаточных функций соединений звеньев любая одномерная система регулирования свертывается к структурной схеме, приведенной на рис. 7-2. Если иметь в виду схему рис. 7-1, то

где

получается в соответствии с формулой для передаточной функции соединения обратной связью.

Рис. 7-2. Простейшая структурная схема одномерной системы автоматического регулирования.

Передаточная функция получила наименование передаточной функции разомкнутого контура. При обрыве обратной связи в точке а (рис. 7-2) эта функция будет характеризовать связь между входным и выходным х сигналами. Передаточная функция дробно-рациональная функция:

Здесь - коэффициент усиления разомкнутой системы; полином, образованный произведением передаточных функций идеальных форсирующих звеньев разомкнутой одноконтурной схемы. При этом полином, образованный произведением знаменателей передаточных функций колебательных, инерционных и интегрирующих звеньев разомкнутой одноконтурной схемы. При этом если нет интегрирующих звеньев. При одном интегрирующем звене При двух интегрирующих звеньях Как полином числителя так и полином знаменателя можно представить в виде произведения элементарных сомножителей. Это соответствует представлению структурной схемы разомкнутого контура в виде цепочки элементарных звеньев (разомкнутая одноконтурная схема). Если, например, разомкнутая одноконтурная схема состоит из форсирующих, звеньев первого порядка, интегрирующих звеньев и инерционных, то передаточная функция будет иметь вид:

Передаточной функции соответствует уравнение разомкнутой системы

причем характеристическое уравнение разомкнутой системы.

Уравнение справедливо и для замкнутой системы, как связь Между

б) Основная передаточная функция и основное уравнение одномерной системы автоматического регулирования

Эта передаточная функция дает связь между входной и выходной х величинами одномерной системы регулирования.

По формуле для соединения обратной связью имеем:

где

Уравнение является характеристическим уравнением замкнутой системы. Дифференциальное уравнение в соответствии с (7-4) имеет вид:

Уравнение (7-5) получится также, если (7-3) дополнить выражением для ошибки

Рис. 7-3. Структурная схема системы с параллельной корректирующей цепью.

Укажем еще на характерную форму передаточной функции системы с параллельной корректирующей цепью (рис. 7-3). По правилам образования передаточных функций систем с обратными связями получим:

здесь передаточная функция разомкнутого контура некоррелированной системы (контур на рис. 7-3); передаточная функция разомкнутого контура образованного обратной связью через вокруг звена

Передаточная функция дает наглядное представление о влиянии корректирующей цепи на динамические свойства системы регулирования.

в) Передаточная функция и уравнение для ошибки

Найдем уравнение, связывающее ошибку с входной величиной По определению

Отсюда передаточная функция для ошибки

Уравнение для ошибки