Поля Эйнштейна — Максвелла
Описанный метод можно распространить на тот случай, когда в рассматриваемом пространстве-времени имеется электромагнитное поле. Спиноры
определяются так же, как и ранее, а спиноры
вводимые для описания электромагнитного поля, определяются аналогичным соотношением
Повторяя рассуждения, проведенные выше, можно показать, что все спиноры
и спиноры, комплексно-сопряженные им, алгебраически независимы. Вместо соотношения (5.10.26) будем иметь на основании формул (5.1.57) и (5.2.7) (соотношения в соответствующих единицах)
Первое из них выражает симметрию производной
по индексам Е, А, а второе выражает кососимметричную по индексам
часть величины
через производные
не выше того же порядка. Они не налагают условий на симметризованные производные от
и
. То же относится и к выражениям, заменяющим выражения (5.10.29) и (5.10.30) и отличающимся от них лишь тем, что второе из соотношений (5.10.29) переходит в равенство
[формула (5.2.6)], а первое из соотношений
равенство
Доказательство того, что несимметризованные производные можно выразить алгебраически через симметризованные производные и комплексно-сопряженные выражения, полностью аналогично доказательству, проведенному в случае чистой гравитации. Производная
отличается от фдве
слагаемым, построенным из производных от
и
более низкого порядка, тогда как производная
отличается от
слагаемым, построенным из производных от
того же порядка и меньших порядков и из производных от Члвсс более низкого порядка. Следовательно, мы можем построить производные
в заданном порядке из симметризованных производных. Этим и завершается доказательство.