Поля Эйнштейна — Максвелла

Описанный метод можно распространить на тот случай, когда в рассматриваемом пространстве-времени имеется электромагнитное поле. Спиноры

определяются так же, как и ранее, а спиноры вводимые для описания электромагнитного поля, определяются аналогичным соотношением

Повторяя рассуждения, проведенные выше, можно показать, что все спиноры и спиноры, комплексно-сопряженные им, алгебраически независимы. Вместо соотношения (5.10.26) будем иметь на основании формул (5.1.57) и (5.2.7) (соотношения в соответствующих единицах)

Первое из них выражает симметрию производной

по индексам Е, А, а второе выражает кососимметричную по индексам часть величины

через производные не выше того же порядка. Они не налагают условий на симметризованные производные от и . То же относится и к выражениям, заменяющим выражения (5.10.29) и (5.10.30) и отличающимся от них лишь тем, что второе из соотношений (5.10.29) переходит в равенство

[формула (5.2.6)], а первое из соотношений равенство

Доказательство того, что несимметризованные производные можно выразить алгебраически через симметризованные производные и комплексно-сопряженные выражения, полностью аналогично доказательству, проведенному в случае чистой гравитации. Производная отличается от фдве слагаемым, построенным из производных от и более низкого порядка, тогда как производная отличается от слагаемым, построенным из производных от того же порядка и меньших порядков и из производных от Члвсс более низкого порядка. Следовательно, мы можем построить производные в заданном порядке из симметризованных производных. Этим и завершается доказательство.