Отношение к задаче с начальными условиями на пространственно-подобной гиперповерхности

Заметим, что гиперповерхности выше отводилась довольно незначительная роль. Фактически она служила лишь для задания определенного поперечного сечения гиперповерхности Коль скоро такое поперечное сечение выбрано, направление флагштока спинора фиксировано вдоль единственного изотропного направления, ортогонального 9, не лежащего в Эта направление не только служит для выделения определенной компоненты поля на которая используется (в случае ненулевого спина) в качестве изотропного значения поля но и определяет направление действия производной а сходимостью этих изотропных направлений определяется спиновый коэффициент Таким образом, формула (5.12.6) применима в том случае, когда начальные данные относятся к пространственно-подобной (или даже времениподобной) гиперповерхности М. Более того, первоначальное выражение, написанное Кирхгофом [99] для скалярного поля удовлетворяющего уравнению Даламбера, было дано пространственно-подобной гиперповерхности на которой задавались поле и его нормальная производная. Рассматриваемое интегральное выражение требует задания как этой нормальной производной, так и тангенциальной производной Ф на поверхности, и обе объединяются фактически в величину производной в направлении флагштока Это направление таково, что совместно с направлением флагштока спинора образует 2-плоскость, содержащую нормаль к

Рис. 5.6. В случае простраиственноподобной начальной гиперповерхности компонента поля, входящая в подынтегральное выражение в формуле (5.12.6), изменяется при изменении положения точки Р в противоположность случаю изотропной начальной гиперповерхности.

В выражении, построенном Дадемаром [40], используется изотропная гиперповерхность но теперь флагшток указывает в направлении нормали, которое также тангенциально к поверхности так что дополнительной «нормальной производной» уже не требуется. Кроме того, при перемещении точки Р и фиксированном положении так что вектор остается изотропным (рис. 5.6), флагшток изменяет свое направление в случае но не изменяет его в случае Таким образом, форма интеграла Дадемара [по существу формула (5.12.6) при значительно более экономна, чем форма Кирхгофа. В случае больших спинов [136] экономия еще более выражена: в задаче с гиперповерхностью необходима лишь одна (комплексная) компонента поля и полностью отсутствуют связи (спин