5.1.2. Конструкция модуля

В п. 3.9.1 была представлена структура модуля нечеткого управления (см. рис. 3.26) и ее подробное описание. В настоящем пункте мы рассмотрим конкретную реализацию модуля, использовавшегося в примере 3.33, случай 1 (см. также [19]). Перейдем сразу к способу реализации каждого элемента.

A. База правил. Знания, составляющие основу корректного функционирования модуля нечеткого управления, записываются в виде нечеткого правила, имеющего форму (3.229), т.е.

 :IF( это  AND ... AND  это ) THEN ( это ).

Можно также представить эти знания в виде нечетких множеств с функцией принадлежности, заданной выражением (3.233). Следовательно, если в качестве нечеткой импликации будет использоваться операция умножения (3.202), то получим формулу

.                (5.1)

При использовании выражения (3.74) декартово произведение нечетких множеств можно представить в виде

.                   (5.2)

B. Блок вывода. Приведем еще раз формулу (3.238), определяющую функцию принадлежности нечеткого множества

.              (5.3)

Ранее мы отмечали, что конкретная форма этой функции зависит от применяемой -нормы, определения нечеткой импликации и от способа задания декартова произведения нечетких множеств. Выше, в п. А декартово произведение и нечеткая импликация были определены через операцию умножения. На основе таблицы 3.1 -норму также можно представить произведением вида

.                  (5.4)

В результате объединения приведенных выражений можно выполнить следующее преобразование (см. также пример 3.33):

что в итоге позволяет обобщить формулу (3.243)

.                        (5.5)

C. Блок фуззификации. Применим операцию типа синглетон, т.е. в соответствии с выражением (3.234) пусть

.                       (5.6)

Заметим, что супремум в формуле (5.5) достигается только в случае, когда , т.е. для . При этом выражение (5.5) принимает вид

.                    (5.7)

D. Блок дефуззификации. Применим метод дефуззификации center average defunification, в соответствии с которым

.              (5.8)

В приведенной формуле  - это центр (center) нечеткого множества , т.е. точкой, в которой  достигает максимального значения

.

При подстановке выражения (5.7) в формулу (5.8) получим равенство

.             (5.9)

Если учесть, что максимальное значение, которое  может получить в точке , равно 1, т.е.

,             (5.10)

то формула (5.9) принимает вид

.                 (5.11)