5.1.3. Структура модуля

Завершающий этап в процессе проектирования нашего модуля нечеткого управления - это определение формы представления нечетких множеств , ; . Например, это может быть функция

,                     (5.12)

где параметры  и  имеют физическую интерпретацию:  - это центр, а  - ширина гауссовской кривой.

Как будет показано ниже, эти параметры могут модифицироваться в процессе обучения, что позволяет изменять положение и структуру нечетких множеств.

Объединим теперь все представленные элементы. Воспользуемся методом дефуззификации (5.8), выводом согласно выражению (5.5), блоком фуззификации с операцией типа синглетон (5.6), а также гауссовской функцией принадлежности (5.12) и тогда модуль нечеткого управления приобретает окончательный вид

.                       (5.13)

Приведенное выражение представляет собой один из наиболее известных и часто применяемых способов реализации нечетких систем. Каждый элемент этой формулы можно задать в форме функционального блока (сумма, произведение, функция Гаусса), что после соответствующего объединения позволяет создать многослойную сеть. Пример подобной структуры приведен на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема реализации модуля нечеткого управления, заданного выражением (5.13).

Для упрощения на схеме показан модуль управления с двумя входами . Слои обозначены символами от L1 до L4 и выделены серым фоном. Элементы, обозначенные символом  (мультипликаторы), перемножают все входные сигналы, элементы, обозначенные символом  (сумматоры) - суммируют их, а элемент  делит один сигнал на другой. Черные поименованные точки, размещенные на связях, обозначают веса этих связей. Элементы слоя L1 реализуют функцию Гаусса с параметрами  и . Выражения и стрелки, размещенные над схемой, определяют направление распространения сигнала и его интерпретацию. Отдельные элементы схемы мы будем также называть узлами. В представленной структуре выделены четыре слоя.

Слой 1 (L1). Каждый его элемент реализует функцию принадлежности нечеткого множества , ; . В этот слой поступают входные сигналы , а на его выходе формируются значения функции принадлежности для этих сигналов, т.е. . Фактически, в этом слое оценивается степень принадлежности входных данных  к соответствующим нечетким множествам . Функциональная зависимость между входом и выходом в узлах этой сети определяется формулой (5.12), т.е. функцией Гаусса. Ее параметры  и  интерпретируются соответственно как центр и ширина этой функции. Они будут модифицироваться в процессе обучения, что позволит улучшать подбор нечетких множеств. Факт физической интерпретации этих параметров позволяет получить хорошее начальное размещение функции принадлежности нечетких множеств, а также анализировать ее в процессе обучения. Количество элементов слоя L1 равно количеству всех множеств с принадлежностью . В случае  нечетких правил  и  входных переменных  с учетом того, что в каждом правиле любая входная переменная связана с другим нечетким множеством, количество узлов (элементов слоя L1) будет равно произведению количества входных переменных  и количества нечетких правил .

Слой 2 (L2). Конфигурация связей этого слоя соответствует базе правил, а мультипликаторы - блоку вывода (см. формулы (5.7) и (5.10)). На выходе слоя L2 формируется результат вывода в виде значения функции принадлежности . Количество элементов этого слоя равно количеству правил . Каждый узел связан с предыдущим слоем таким образом, что узел слоя L2, соответствующий -му правилу, соединен со всеми узлами слоя L1, соответствующими нечетким множествам суждений этого правила. Применение мультипликаторов в качестве узлов слоя L2 обусловлено тем фактом, что для -нормы, декартова произведения множеств и нечеткой импликации используется операция умножения. Следует отметить, что для реализации примера 3.32 достаточно заменить операцию умножения операцией минимум (см. формулу 3.240).

Слои 3 (L3) и 4 (L4). Оба слоя представляют собой реализацию блока дефуззификации, реализующего зависимость (5.8). Веса связей, доходящих до верхнего узла слоя L3 и обозначенные , интерпретируются как центры функций принадлежности нечетких множеств . Эти веса, также как и значения параметров  и  в слое L1, будут модифицироваться в процессе обучения. На выходе слоя L4 формируется «четкое» (дефуззифицированное) выходное значение модуля управления . Представленная на рис. 5.1 структура имеет много общего с нейронными сетями - она представляет собой многослойную сеть, основанную на идее нечеткого вывода. В отличие от «чистых» нейронных сетей, каждый слой в целом и отдельные составляющие его элементы, также как и конфигурация связей, все параметры и веса имеют физическую интерпретацию. Это свойство оказывается необычайно важным, поскольку знания не распределяются по сети и могут быть легко локализованы и при необходимости откорректированы экспертом-наблюдателем.