5.5.2. Нейронная реализация функции принадлежности

В структурах, которые рассматривались в предыдущих подразделах, использовались элементы, реализующие входные функции принадлежности в виде кривых Гаусса либо имеющих треугольную форму, но не анализировались способы их реализации. Также отмечалось, что эти элементы можно заменить простыми нейронными сетями определенной конструкции, которые после необходимого обучения будут отображать достаточно сложные функции принадлежности.

На рис. 5.32 приведен пример очень простой реализации одиночной функции принадлежности -класса (см. разд. 3.2) в виде двухслойной нейронной сети. Результат ее функционирования представляет собой степень принадлежности -го входного  сигнала к -му нечеткому множеству . Для упрощения формул и обозначений на рисунках опущен индекс .

Рис. 5.32. Нейронная реализация функции принадлежности.

Слой L1. В первом слое можно выделить два нейрона с сигмоидальной функцией активации, имеющей вид

.             (5.63)

На входы сумматоров вместе с входным сигналом также подаются смещения в виде весов  и . Следующие веса  и  обеспечивают масштабирование сигналов. Поскольку функционирование узлов, обозначенных «sgm», описывается выражением (5.63), то на выходе этого слоя получаем

,                      (5.64)

.                      (5.65)

Понятно, что веса связей  и , а также  и  - это параметры, которые модифицируют соответственно размещение центров и кривизну двух сигмоидальных функций относительно входного сигнала .

Слой L2. В этом слое расположен один нейрон с линейной функцией активации. Он объединяет сигмоидальные функции, полученные в предыдущем слое, и создает на их основе функцию принадлежности нечеткого множества :

.                       (5.66)

Этот процесс схематически представлен на рис. 5.33. Сигмоидальные функции имеют противоположные знаки и сдвинуты относительно друг друга. На рисунке они представлены пунктиром, а их комбинация - сплошной линией. Таким образом, результирующая функция (5.66) характеризуется двумя векторами весов:

 и .

Рис. 5.33. Способ объединения функций принадлежности.