5.1.6. Применение модуля нечеткого управления для прогнозирования случайных временных рядов

Прогнозирование временных рядов считается чрезвычайно важной задачей, возникающей в области экономики, финансового планирования, управления производством, предсказания погоды, обработки сигналов, управления в технических системах и т.п. В настоящем подразделе будет моделироваться поведение модуля нечеткого управления (5.13) в задаче прогнозирования временного ряда Маккея-Гласса (Mackey-Glass), который описывается дифференциальным уравнением вида

.

При  рассматриваемый ряд ведет себя хаотически. Чем больше значение , тем более хаотичным становится характер ряда. Для моделирования установим . На рис. 5.5 представлен пример развития процесса для 1000 точек ряда Маккея-Гласса. Допустим, что первые 700 точек будут использоваться в качестве обучающей выборки, а последние 300 точек - в качестве тестовых данных. На рис. 5.6 представлена структура модуля нечеткого управления. Он построен на базе 19 правил, предложенных экспертом. Эти правила можно сформулировать и другими способами - например, методом, описанным в разд. 3.10. Форма функции принадлежности для обоих входных сигналов показана на рис. 5.7 (на нем используются следующие обозначения:  - отрицательный,  - нулевой,  - положительный). На первый вход подается значение ряда в момент , а на второй вход - значение в момент . Задача модуля нечеткого управления заключается в определении значения ряда в момент .

Рис. 5.5. Хаотический процесс Маккея-Гласса.

Рис. 5.6. Структура модуля нечеткого управления, применяемого для прогнозирования временных рядов.

Рис. 5.7. Исходные функции принадлежности: а) первый вход; б) второй вход.

После проведения моделирования выяснилось, что предсказываемые значения сильно отличаются от тестовых данных (см. рис. 5.8). Поэтому модуль был подвергнут обучению. Как уже отмечалось, в качестве обучающей выборки использовались первые 700 значений временного ряда. На рис. 5.9 представлены два варианта процесса обучения сети: а) когда обучающая последовательность предъявлялась строго последовательно и б) когда обучающие данные выбирались случайным образом. Представленная на рисунке мера погрешности была задана в алгоритме обратного распространения ошибки формулой

,

где  - выходной сигнал модуля нечеткого управления, a  - эталонный сигнал. Обучение проводилось на протяжении 30 эпох.

Рис. 5.8. Тестирование модуля нечеткого управления до начала обучения.

Рис. 5.9. Процесс обучения модуля нечеткого управления с помощью алгоритма обратного распространения ошибки.

Тот факт, что последовательность предъявления обучающих данных имеет существенное значение, не является неожиданным. Интересно то, что обучение нечетко-нейронной сети данными, предъявляемыми строго последовательно, в начальной фазе оказывается значительно более эффективным. Аналогичный эффект зарегистрирован и при проведении других экспериментов.

На рис. 5.10 представлены функции принадлежности по завершении обучения. Они довольно сильно отличаются от исходных, которые были предложены экспертом (рис. 5.7). Конечно, количество правил, равное 19, в процессе обучения оставалось неизменным. Результаты тестирования обученного модуля нечеткого управления представлены графиком на рис. 5.11.

Рис. 5.10. Функции принадлежности по завершении обучения.

Рис. 5.11. Тестирование модуля нечеткого управления по завершении обучения.