Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.6. Квантовомеханическое описание нелинейной восприимчивости. Двухуровневая и трехуровневая системы, двухзонная модельКвантовомеханический расчет нелинейных поляризуемостей системы в принципе не отличается от расчета ее линейной поляризуемости. Взаимодействие среды с внешним электрическим полем
где
где Тогда энергия системы имеет вид [50]
где
Значения Обычно энергию взаимодействия системы (47) с внешним полем можно рассматривать как малый параметр, т.е. применима стандартная теория возмущений. Эта возможность следует из сравнения этой энергии с собственной энергией системы. Действительно, для потока излучения мощностью порядка Более общим способом описания измейения состояния системы под влиянием периодического возмущения является метод матрицы плотности
Здесь С помощью метода матрицы плотности для линейной поляризуемости и нелинейных восприимчивостей получено
В формуле для нелинейной восприимчивости первое суммирование производится по членам, получающимся путем перестановок пар
Вышеприведенные формулы получены в предположении, что возможно разложение энергии возмущения по степеням внешних полей. Иногда для оценки исследуемого эффекта приходится удерживать несколько или даже все степени компонент поля, частоты которых близки к резонансу. Такое положение возникает, например, при исследовании насыщения магнитного резонанса на радиочастотах и в СВЧ-диапазоне. Наиболее известным примером является эффект насыщения двухуровневой системы при резонансе [1]:
Здесь фурье-компонента с нулевой частотой диагонального матричного элемента В тех случаях, когда можно пренебречь затуханием
Если каждое из состояний системы можно описать определенной волновой функцией, то можно перейти от описания системы с помощью матрицы плотности и матриц Гейзенберга к описанию с помощью волновых функций. Если, кроме того, выделить чисто электронные части нелинейных восприимчивостей, то в приближении Франка-Кондона получим для линейной поляризуемости и нелинейных восприимчивостей
Здесь Если
Здесь Выражения Таким образом, для полного расчета нелинейных восприимчивостей, так же как и для линейных поляризуемостей, необходимо определять матричные элементы операторов дипольных моментов переходов между всеми состояниями системы. Для этого, в свою очередь, необходимо знать волновые функции системы во всех возбужденных состояниях. Очевидно, что учет волновых функций различных возбужденных состояний дает разные вклады в нелинейные восприимчивости. Для того чтобы выявить особенности состояний, учет которых дает максимальные вклады в восприимчивости, рассмотрим двухуровневую систему, т.е. систему, имеющую лишь один возбужденный уровень. В зтом случае первые члены суммы (54) равны нулю, и для компоненты
Очевидно, что Таким образом, вывод о большом вкладе переходов с переносом заряда в гиперполяризуемость следует непосредственно из рассмотрения двухуровневой модели молекулы. Очевидно, что те же условия возрастания нелинейной восприимчивости Основной идеей двухзонной модели является предположение, что во многих кристаллах, как диэлектрических, так и полупроводниковых, достаточно знать ширину запрещенной энергетической зоны
где а — длина ребра кубической элементарной ячейки,
где Из (55, 56) непосредственно следует, что для двухзонной модели вклад каждого электрона в нелинейную восприимчивость есть
Если принять, что начало координат находится на середине связи между рассматриваемыми атомами и потенциал С антисимметричен относительно рассматриваемой координаты х, то можно показать, что
В тех же предположениях можно получить следующие выражения для нелинейной восприимчивости третьего порядка [55]:
Из формулы (59) следует, что нелинейная восприимчивость двухзонной модели пропорциональна гетеро полярному вкладу в ширину зоны, что до некоторой степени эквивалентно требованию сильной полярности связи. Однако пропорциональность нелинейной восприимчивости разности диагональных матричных элементов при рассмотрении двухзонной модели теряется из-за предположения, что В рамках двухзонйой модели ближе всего к учету этого перераспределения подходит модель Левина [56, 57]. В этой модели величина, определяющая вклад ионности связи в ширину зоны, записывается в виде
где
Это вызывает изменение С на
В свою очередь, согласно [57], изменение С вызывает изменение ширины запрещенной зоны
Вычисляя коэффициенты при первой и второй степени поля в выражении
можно получить
Из соотношения (60) следует, что приведенная нелинейная восприимчивость Та же особенность — связь Поскольку наложение внешнего поля, как и любое возмущение, смешивает волновые функции основного и возбужденного состояний [49], перенос заряда при наложении внешнего поля до некоторой степени аналогичен переносу заряда при возбуждении. Однако, как уже говорилось ранее, эта аналогия теряется при рассмотрении двухзонной модели. Поэтому мысль о необходимости учета перераспределения зарядов при возбуждении не была высказана ни в одной работе, посвященной двухзонной модели. Таким образом, рассмотрение двухуровневой системы и двухзонной модели приводит к выводу о важности перераспределения заряда при возбуждений и приложении внешнего поля. Это перераспределение особенно велико при наличии переноса заряда (ПЗ). Менее очевидна преобладающая роль ПЗ при рассмотрении трехуровневой системы. В этом случае из
Ясно, что члены формулы (61), содержащие разности диагональных матричных элементов, особенно велики при наличии ПЗ. Однако для вывода о роли ПЗ надо оценить также члены, содержащие произведения трех недиагональных дипольных моментов переходов. Если переходы в состояния 1 и 2 интенсивны и сопровождаются лишь незначительным перераспределением электронной плотности, т.е. малы Оценим теперь возможные величины
С помощью (41), (43) получим оценку
Считая, что
|
1 |
Оглавление
|