§ 2. Основные принципы интерференции в диффузном свете

Сущность явления интерференции в диффузном свете поясняется схемой, представленной на рис. 39. Плоскопараллельная пластинка освещается пучком параллельных лучей, т. е. точечным источником света, расположенным на бесконечности. На рис. 39 показан только один из падающих лучей — луч и для простоты взят случай нормального падения. Поверхность пластинки — диффузно отражающая, а ее задняя поверхность — зеркальная. Рассмотрим ход лучей по двум разным оптическим путям.

1. Падающий луч нормально входит в толщу пластинки в точке идет вдоль пути и в той же точке диффузно рассеивается во всех направлениях. Мы рассмотрим, например, направление составляющее угол с нормалью к пластинке.

2. Падающий луч в точке диффузно рассеивается во всех направлениях. Мы рассмотрим, например, направление такое, что луч, следующий вдоль него и испытывающий в точке зеркальное отражение, далее идет в направлении параллельном

Указанные оптические пути изображены по отдельности на рис. 40, а и б. Диффузное рассеяние света, обусловленное частицами шероховатой поверхности, приводит к беспорядочному изменению фаз падающих лучей. Два луча, диффузно рассеянных поверхностью пластинки могут

интерферировать даже в том случае, если они рассеиваются двумя разными точками поверхности но при переходе от одной пары лучей к другой разность фаз меняется беспорядочно и для всего светового пучка интерференционная картина будет отсутствовать. Но для лучей, диффузно рассеянных одной и той же точкой поверхности это не так: два луча, такие, как и рассеянные одной и той же точкой поверхности способны интерферировать.

Рис. 39. Интерференция на бесконечности лучей и диффузно рассеянных в точке

Рис. 40. Ход двух диффузно рассеянных лучей.

Это справедливо для любой точки поверхности следовательно, для всей совокупности лучей светового пучка.

Вычислим разность хода между двумя рассмотренными выше лучами и (рис. 39 или 40). Пусть толщина, показатель преломления пластинки, тогда

и если углы малы, то

Лучи и на выходе из пластинки идут в параллельных направлениях и Они интерферируют на бесконечности, т. е. в фокальной плоскости линзы. Интерференционные полосы можно наблюдать в оптической схеме, показанной на рис. 41. В фокальной плоскости линзы -помещен экран в котором имеется малое отверстие Падающий пучок узкий и проходит через это отверстие. На схеме он представлен одним лучом Главная ось линзы О перпендикулярна поверхности пластинки Произвольный падающий луч испытывает диффузное рассеяние в точке либо до, либо после отражения на задней поверхности пластинки Как и на рис. 39 и 40, интерферировать

будут лучи и испытавшие диффузное рассеяние в одной и той же точке поверхности Выйдя из пластинки, эти два луча распространяются в параллельных направлениях и и интерферируют в точке фокальной плоскости линзы О. Их разность хода определяется выражениями (3.1) и (3.2). Интенсивность в точке обусловленная интерференцией этих лучей, дается классической формулой Френеля. Полагая, что амплитуды одинаковы, для интенсивности будем иметь

где — некоторая константа, длина волны излучения.

Рис. 41. Образование интерференционных колец в плоскости экрана

Для другой точки поверхности фаза интерферирующих волн будет иной, поскольку фазы волн, диффузно рассеиваемых разными точками поверхности изменяются беспорядочно. Но в данном случае это несущественно, так как и для другой точки мы можем провести точно такие же рассуждения. В точке возникают два луча, которые, если они параллельны рассмотренным выше, тоже будут интерферировать в точке Они дадут ту же интенсивность I [формула (3.3)], которая добавится к интенсивности, обусловленной интерференцией лучей . В результате интерференции лучей, рассеянных любой из точек поверхности в точке будет иметь место одна и та же интенсивность. Из формул (3.2) и (3.3) видно, что интенсивность в плоскости зависит только от переменной Следовательно, интерференционная картина имеет круговую симметрию относительно оси и представляет собой систему колец, окружающих отверстие . В направлении т. е. в точке фокальной плоскости линзы О, будет наблюдаться светлое кольцо, если

где целое число. Угловой радиус первого светлого кольца будет

В случае стеклянной пластинки толщиной с показателем преломления первое светлое кольцо имеет угловой диаметр в 8 раз превышающий угловой диаметр Солнца. Можно отметить некоторые различия между этими кольцами и кольцами, локализованными на бесконечности, которые наблюдаются в интерферометре Майкельсона.

Рис. 42. Распределение интенсивности в интерференционных кольцах.

Рис. 43. Интерференция на бесконечности лучей, испытавших многократное отражение после диффузного рассеяния.

Для колец, возникающих в диффузном свете, порядок интерференции в центре всегда равен нулю независимо от толщины пластинки, т. е. яркое световое пятно будет совпадать с отверстием На рис. 42 представлена кривая зависимости интенсивности от угла Толщина влияет только на диаметр колец. Заметим, что в интерферометре Майкельсона интенсивность в центре зависит от толщины пластинки и потому в белом свете кольца кажутся окрашенными и наблюдаются только при условии, что разность хода А очень мала. Кольца же, наблюдаемые при диффузном рассеянии, всегда видимы и в белом свете независимо от толщины . В центре этих колец всегда располагается светлое пятно.

Раман и Датта [194] изучали кольца в диффузном свете, освещая пластинку косыми пучками. В этом случае интерферируют многократно отраженные лучи и наблюдаются кольца, сходные с теми, что возникают при многолучевой интерференции света. Фабри и Перо [69] наблюдали кольца такого же типа в свете, проходящем сквозь

плоскопараллельную пластинку с частично отражающими поверхностями, одна из которых диффузно рассеивает свет. На рис. 43 показан ход лучей в этом случае. «Пластинка» представляет собой слой воздуха между двумя плоскими частично отражающими поверхностями. Она освещается точечным источником, расположенным на бесконечности. Направление на источник составляет угол с нормалью к пластинке Поверхность диффузно рассеивает свет. Рассмотрим два параллельных луча исходящих из этого точечного источника, расположенного на бесконечности.

Рис. 44. Образование колец в плоскости в случае многолучевой интерференции.

Луч испытывает в точке диффузное рассеивание, например в направлении которое составляет угол а с нормалью к пластинке. Луч зеркально отражается в точках а затем в той же точке поверхности что и луч диффузно рассеивается. Далее, начиная с точки он испытывает многократное отражение между двумя полупрозрачными поверхностями. На рис. 43 показаны только два луча и Запишем разность хода между двумя лучами

Учитывая два дополнительных отражения двух рассмотренных выше лучей, мы видим, что эта разность хода А сохраняется постоянной и в дальнейшем. Схема наблюдения представлена на рис. 44. Она такая же, как и при наблюдении колец, возникающих на бесконечности в интерферометре Фабри — Перо. На рис. 44 показаны три луча, которые приходят в точку после многократного отражения. Кольца Фабри — Перо, как известно, в белом свете не наблюдаются, но здесь это не так. Какой бы ни была толщина пластинки разность хода рассматриваемых лучей всегда будет равна

нулю если В белом свете будет наблюдаться светлое кольцо, проходящее через изображение источника в фокальной плоскости линзы О. Это кольцо сужается с уменьшением угла а если направление на источник совпадает с нормалью к пластинке то превращается в центральное светлое пятно, совпадающее с изображением источника.