§ 3. Измерение видимого диаметра звезд методом Лабейри [137]

Известно, что Майкельсон и Пиз в 1921 г. успешно измерили видимый диаметр звезды Бетельгейзе и некоторых других наиболее ярких красных звезд. Балка длиной установленная перед -метровым телескопом обсерватории Маунт-Вильсон, естественно, подвергалась изгибам, и если вспомнить, что было необходимо выравнивать оптические пути с точностью порядка то становятся очевидными невероятные трудности, стоявшие на пути этих исследований. В 1930 г. Пиз сконструировал второй интерферометр с балкой длиной но с его помощью было получено мало результатов, поскольку здесь встретились еще большие трудности при настройке интерферометра. В 1960 г. Хенбери-Брауи и Твисс предложили новый тип интерферометра — «интерферометр интенсивностей», с помощью которого измеряют корреляцию двух сигналов, получаемых от двух фотоумножителей, на которые падает свет от звезды. Эта корреляция пропорциональна квадрату модуля степени пространственной когерентности света, падающего на оба фотоумножителя. Как и в методе Майкельсона, видимый диаметр звезды вычисляется по степени пространственной когерентности принятого света. В этом случае можно получить очень высокое разрешение, раздвинув фотоумножители на достаточно большое расстояние, чего не могли сделать Майкельсон и Пиз. Однако степень пространственной когерентности связана с фурье-образом распределения энергии по источнику (звезде). Следовательно, корреляция сигналов на выходе фотоумножителей пропорциональна квадрату функции распределения интенсивности в изображении звезды и метод пригоден только для ярких звезд.

Крупнейший шаг вперед был сделан спустя 50 лет после опытов Майкельсона Лабейри, предложившим идею

определения видимого диаметра звезд просто по пространственному спектру спекл-структуры, которую они создают. Мы видели, что спекл-структуру, создаваемую разрешаемой телескопом звездой, можно схематически представить так, как показано на рис. 120. В случае когда звезда не разрешается телескопом, спекл-структура состоит из пятен значительно меньшего размера. Разумеется, спекл-структура изменяется во времени столь же быстро, как и турбулентность атмосферы. Рассмотрим фурье-образ зарегистрированной на фотопластинке спекл-структуры звезды, который формируется в фокальной плоскости объектива (рис. 123).

Рис. 123. Наблюдение пространственного спектра спекл-структуры, изображенной на рис. 120.

Рис. 124. Прерывистый пространственный спектр спекл-структуры.

Запись, полученная при помощи денситометра, не будет непрерывной, потому что спекл-структура образована случайно распределенными пятнами малого размера (рис. 124). Сделаем теперь вторую фотографию звезды. Разумеется, турбулентность изменится и соответственно этому изменится и спекл-структура. При этом диаметр пятен спекл-структуры останется прежним, а изменится только их пространственное распределение. Пространственный спектр спекл-структуры будет иметь такой же вид, как и на рис. 124, но разрывы непрерывности будут в других местах, поскольку пятна спекл-структуры не занимают больше тех же положений. Зарегистрируем на одной и той же фотопластинке пространственные спектры большого числа фотографий спекл-структур звезды. В результате мы получим практически непрерывную кривую пространственного спектра звезды, подобную приведенной на рис. 125. Если звезда не разрешается телескопом, то суммарный спектр будет более широким (рис. 126), так как пятна зарегистрированных спекл-структур будут меньшего размера. Разумеется, не следует делать наложение на одной и той же фотопластинке последовательных экспозиций спекл-структур

и затем наблюдать спектр полученной суперпозиции спекл-структур, ибо в этом случае мы потеряем всю полезную информацию.

Как было показано в гл. 8, § 1, спекл-структуру, зарегистрированную на фотопластинке можно представить в виде свертки .

Рис. 125. Суперпозиция большого числа пространственных спектров.

Рис. 126. Пространственный спектр спекл-структуры в случае одиночной звезды, не разрешаемой телескопом.

В соответствии с формулой (4.1) гл. 4, § 1, амплитудное пропускание фотопластинки определяется выражением

фурье-образ которого, отображаемый в плоскости (рис. 123), можно записать в виде

Произведение постоянной а на дельта-функцию представляет собой изображение в фокусе точечного источника, который освещает схему рис. 123. Мы не будем рассматривать это изображение и сосредоточим свое внимание только на члене

Кривая, приведенная на рис. 124, описывается выражением

Что же касается кривой рис. 125, то она может быть представлена в виде

где второй множитель есть не что иное, как усредненный спектр звезды, не разрешаемой телескопом, который изображен на рис. 126. Таким образом, изучая не

разрешаемую телескопом звезду, мы получим кривую, аналогичную кривой на рис. 126, которая позволяет измерить величину Вычислив затем получим кривую, приведенную на рис. 127.

Сначала предположим, что геометрическое изображение звезды есть круг с равномерным распределением яркости.

Рис. 127. Пространственный спектр спекл-структуры (в случае когда звезда разрешается телескопом), рассматриваемый как картина дифракции на круглом отверстии.

Тогда фурье-образ изображения звезды 5 представляет собой хорошо известную в теории дифракции кривую. Это картина дифракции на бесконечности (круг Эйри), создаваемая круглым отверстием, диаметр которого равен диаметру круга

Таким образом, кривая на рис. 127 соответствует картине дифракции. По этой кривой можно измерить радиус первого темного кольца, который равен где фокусное расстояние объектива в схеме рис. 123. Если фокусное расстояние телескопа, видимый диаметр звезды, то этот радиус равен

По этой формуле можно вычислить видимый диаметр звезды 0.

Если учитывать изменение яркости звезды от центра к краю, то круг нельзя будет рассматривать как однородный и в этом случае фурье-образ не будет больше картиной дифракции на круглом отверстии с равномерным пропусканием (кругом Эйри). Теперь это будет фурье-образ аподизированного зрачка диаметром т. е. зрачка, пропускание которого уменьшается от центра к краю. Можно легко рассчитать картины дифракции при разных законах изменения пропускания. Сравнивая измеренную кривую, приведенную на рис. 127, с кривыми, полученными в результате расчетов,

можно определить закон изменения потемнения от центра к краю в изображении звезды.

К 1976 г. Лабейри и его сотрудники, пользуясь большим телескопом обсерватории Маунт-Паломар, измерили более ста звезд. Измерения проводились с точностью для звезд до 9-й величины.