§ 5. Спектр большого числа когерентных точечных источников

Для простоты будем считать, что точечный источник расположен на бесконечности. Он освещает экран , в котором имеется множество малых отверстий (рис. 12). Отверстия выступают в роли когерентных источников. Нас интересует дифракционная картина в

фокальной плоскости объектива О. Это картина дифракции на системе совершенно одинаковых малых отверстий Данный случай отличается от рассмотренного ранее. В § 4 речь шла об изображениях источников в плоскости и эти изображения представляли собой дифракционные картины, создаваемые объективом О, поскольку источники предполагались точечными. Здесь же мы наблюдаем в фокальной плоскости объектива О дифракционную картину, создаваемую системой точечных источников Это тоже дифракция на бесконечности, поскольку наблюдение ведется в фокальной плоскости объектива О.

Рис. 12. Экран с большим числом хаотически расположенных малых отверстий и его спектр, наблюдаемый в плоскости

Дифракционная картина представляет собой фурье-образ (спектр) системы точечных источников. Волны, испускаемые всеми источниками приходят в фокус объектива О в фазе, и, следовательно, в этой точке мы имеем максимум интенсивности. При удалении от нее интенсивность будет резко падать. В произвольной точке фазы волн, посылаемых источниками принимают любые значения в интервале от до . В соседней точке, расположенной очень близко к точке фазы волн, идущих от иные, и даже если такие различия невелики, они могут приводить к существенным изменениям амплитуды и интенсивности. Вследствие таких флюктуаций интенсивности на картине, наблюдаемой в плоскости , возникает пятнистая структура. В фокальной плоскости также наблюдаются спеклы, но они отличаются по происхождению от спеклов, наблюдаемых в плоскости . Спеклы в плоскости тоже представляют собой мелкие световые пятна, причем диаметр наименьших из них того же порядка, что и диаметр дифракционной картины, обусловленной дифракцией света на объективе О и наблюдаемой в фокальной плоскости . В плоскости размер дифракционных пятен определяется угловым диаметром объектива О, соответствующим расстоянию от объектива О до плоскости . В фокальной же плоскости размер дифракционных пятен определяется угловым диаметром (рис. 12), соответствующим расстоянию от объектива О до плоскости Поскольку

спекл-структура в плоскости будет более тонкой, чем в плоскости [формула (1.4)].

На практике источники всегда имеют конечные размеры и спектр в плоскости не простирается до бесконечности. Это классическая задача оптики, и мы приведем только окончательные результаты. Если отверстия имеют одинаковую форму, одинаково ориентированы и хаотически расположены в плоскости то распределение интенсивности дифрагированного света в плоскости будет модулировано дифракционной картиной, создаваемой каждым из этих отверстий в отдельности.

Рис. 13. Распределение интенсивности в спектре экрана с большим числом хаотически расположенных малых отверстий.

Это распределение показано на рис. 13. В центре дифракционной картины интенсивность максимальна, и здесь мы имеем практически дифракционную картину, формируемую объективом О при освещении его одним точечным источником, расположенным на бесконечности. Если число отверстий равно IV, то интенсивность в центре пропорциональна поскольку все волны приходят в фокальную точку в фазе. Вокруг очень яркого центрального пятна распределяется остальная часть дифрагированного света, обусловленная дифракцией на отверстиях. Как мы уже говорили, эта часть дифракционной картины и представляет собой спекл-структуру.

Чем меньше диаметр отверстий тем сильнее растягивается спектр в плоскости Плоскость в которой расположены отверстия, можно рассматривать как диффузор. Спектр же этого диффузора можно рассматривать как другой диффузор, размеры которого в плоскости тем больше, чем тоньше структура диффузора, расположенного плоскости