§ 2. Фундаментальный опыт Берча и Токарского [101]

Снова обратимся к схеме, представленной на рис. 53, но сделаем не одну, а две одинаковые по времени экспозиции, сместив в промежутке между ними фотопластинку Пусть, например, пластинка смещается на величину в направлении оси Регистрируемая интенсивность равна сумме интенсивностей в каждой экспозиции

Поскольку математически смещение эквивалентно свертке с дельта-функцией (гл. 1, § 5), регистрируемую интенсивность можно записать в виде

где — дельта-функция с центром в точке После проявления амплитудное пропускание негатива будет равно

Посмотрим теперь, каков будет спектр негатива, если воспользоваться схемой, представленной на рис. 55. Негатив освещается параллельным пучком от точечного источника, расположенного на бесконечности и испускающего монохроматический свет с длиной волны . В фокальной плоскости линзы О возникает спектр негатива , т. е.

фурье-образ амплитудного пропускания негатива Он имеет вид

где тильдой обозначены фурье-образы функций, а ( угловые координаты точки в фокальной плоскости линзы О.

Член в выражении (4.5) соответствует (если пренебречь дифракцией) изображению точечного источника, расположенного на бесконечности. Это изображение локализовано в фокусе причем его размеры очень малы.

Рис. 55. Спектр двух фотографически зарегистрированных идентичных и смещенных друг относительно друга спекл-структур (опыт Берча и Токарского).

Второй член представляет собой (умноженный на константу фурье-образ функции модулированный функцией Диффузор имеет очень тонкую структуру, а поэтому его фурье-образ сильно растягивается в фокальной плоскости линзы О. Фурье-образ как и сама функция тоже описывает некую спекл-структуру. Если пренебречь изображением источника в фокусе то во всей остальной части фокальной плоскости интенсивность света с точностью до постоянного множителя будет равна

Таким образом, диффузный фон оказывается модулированным функцией описывающей полосы Юнга. Угловое расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) полосами равно Например, при смещении угловое расстояние между двумя соседними светлыми полосами составляет что примерно в 3 раза больше видимого диаметра Солнца.

Приведенные нами формулы согласуются с результатами, полученными в гл. 1, § 5. Действительно, спекл-структура на негативе состоит мелких темных пятен, и, согласно

теореме Бабине, ее спектр (всюду, кроме точки имеет тот же вид, что и спектр дополнительного непрозрачного экрана с малыми отверстиями на местах темных пятен. В рассмотренном выше мысленном опыте времена обеих экспозиций одинаковы и контраст полос Юнга максимален, т. е. минимальная интенсивность темных полос равна нулю.

Предположим теперь, что времена экспозиций неодинаковы. В таком случае регистрируемая интенсивность будет равна

где коэффициенты, пропорциональные временам экспозиций. Легко видеть, что вместо выражения (4.6) мы с точностью до постоянного множителя будем иметь

Пусть интенсивность в максимумах светлых полос:

а интенсивность в минимумах темных полос:

Тогда контраст полос будет

Он тем меньше, чем больше различие между Очевидно, что контраст максимален при когда времена обеих экспозиций одинаковы.

В схеме рис. 55 негагив можно освещать точечным источником белого света. В этом случае будут наблюдаться классические окрашенные интерференционные полосы с белой полосой в середине.

Замечание. В схеме рис. 53 между экспозициями смещалась фотопластинка Но можно оставить ее на месте и сместить матовое стекло Результаты будут те же во всех случаях, кроме одного: когда матовое стекло освещается сходящимся пучком. Если же пучок такой, что в отсутствие матового стекла он сходится в плоскости фотопластинки, то при наличии матового стекла смещение последнего не вызовет смещения спекл-структуры на фотопластинке (гл. 2, § 3).