Глава 2. СПЕКЛЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ НА КОНЕЧНОМ РАССТОЯНИИ ОТ ДИФФУЗНОГО ОБЪЕКТА, ОСВЕЩАЕМОГО ЛАЗЕРОМ

§ 1. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера в трех измерениях

Представим себе экран с отверстием освещаемый параллельным пучком света монохроматического точечного источника (рис. 22). Пусть отверстие круглое. В плоскости находящейся на конечном расстоянии от плоскости будет наблюдаться дифракционная картина Френеля от отверстия Мы будем считать, что диаметр отверстия мал по сравнению с расстоянием

Сначала рассмотрим дифракционные явления на оси отверстия. Интенсивность в точке представляет собой результат интерференции волн, испускаемых всеми точками круглого отверстия Разность хода в точке для волн, исходящих из центра С и из крайней точки А отверстия дается выражением

где а — радиус отверстия, расстояние Разность хода в точке для волн, испускаемых двумя произвольными точками круглого отверстия меняется в интервале от О до А, так как -максимальная разность хода волн для рассматриваемого отверстия. Сместим плоскость наблюдения на расстояние Ы. Если величина достаточно мала, то вид интерференционной картины в точке будет практически таким же, как и в точке Какой бы ни была интенсивность света в точке ее изменения вдоль отрезка пренебрежимо малы. Из выражения (2.1) видно, что смещению на соответствует изменение разности хода на Чтобы вид интерференционной картины оставался неизменным вдоль отрезка изменение разности хода должно быть значительно меньше длины волны света Поскольку получаем условие

которое мы уже встречали в гл. 1, § 2.

Рассматривая явления не на оси отверстия, например в точке находящейся на расстоянии от оси, малом по

сравнению с расстоянием I, мы получим практически те же результаты. Вдоль отрезка условия интерференции останутся неизменными. Можно утверждать, что дифракционные картины Френеля в плоскостях подобны, причем коэффициент подобия для распределения интенсивностей в этих двух плоскостях равен

Рис. 22. Изменение разности хода при смещении плоскости наблюдения, находящейся на конечном расстоянии от объекта.

Если экран сместить на расстояние, превышающее то дифракционная картина Френеля изменится. Из формулы (2.2) видно, что чем больше расстояние тем медленнее меняется дифракционная картина.

Начиная с некоторого достаточно большого расстояния между экранами и экран можно отодвигать сколь угодно далеко. Пока допустимое смещение конечно, мы имеем дело с дифракцией Френеля. Если и дальше удалять экран то мы постепенно перейдем в область дифракции Фраунгофера (дифракции на бесконечности), где может принимать практически любые значения.

Теперь поместим в плоскости отверстия непрозрачный экран с множеством хаотически расположенных малых отверстий (на рис. 23 они изображены в виде темных точек).

Рис. 23. Наблюдаемая на конечном расстоянии дифракция света от большого числа хаотически расположенных малых отверстий в экране, закрывающем отверстие

Все эти отверстия испускают когерентные световые волны. Поскольку отверстия очень малы, пятна дифрагировавшего на них света в плоскости наблюдения велики. Вследствие интерференции световых волн в плоскости будет наблюдаться спекл-структура, состоящая из ярких мелких пятнышек.

В произвольно выбранную точку экрана приходит множество волн, фазы которых распределены случайным образом. Если слегка сместить экран то относительные фазы этих волн изменятся незначительно. Для этого нужно только, чтобы смещение экрана удовлетворяло неравенству (2.2). Тогда при переходе из точки в точку картина интерференции практически не изменится. Можно представить себе целый ряд пар параллельных плоскостей, разделенных тем расстоянием, на которое можно смещать плоскость наблюдения без существенных изменений в структуре спеклов (т. е. с сохранением подобия).

Рис. 24. Подобные спекл-структуры, наблюдаемые в двух соседних плоскостях ).

Так, спекл-структура в плоскости будет подобна (с коэффициентом подобия где спекл-структуре в плоскости (или в другой, более близкой к плоскости) и такое же подобие (с аналогичным коэффициентом подобия) сохранится для плоскостей (или другой, более близкой к плоскости)

В той области пространства, где расстояния конечны, наблюдаются спеклы Френеля. Если же все больше и больше удалять плоскость наблюдения, то мы постепенно перейдем в область спеклов Фраунгофера, где расстояние между плоскостями бесконечно велико.