§ 3. Изображение двух монохроматических точечных источников света

Рассмотрим теперь два точечных источника света таких, как показаны на рис.. 7. В непрозрачном экране сделаны два одинаковых очень малых круглых отверстия и экран освещают протяженным монохроматическим источником света некогерентным и однородным.

Рис. 7. Изображения (дифракционные картины) двух отверстий

Эти отверстия, на которых дифрагирует свет источника представляют собой два практически точечных источника. Изображения источников формируемые объективом О, — это две дифракционные картины, каждая из которых идентична той, что была рассмотрена нами ранее (рис. 2). Предположим сначала, что на экран с отверстиями падает свет лишь от элемента поверхности источника с центром в точке Волны, дифрагировавшие на отверстиях имеют разность хода и соответственно этому разность фаз где длина волны света, испускаемого источником Точечные отверстия освещаемые источником малых размеров, можно рассматривать как когерентные источники света.

Чтобы найти вид дифракционной картины в плоскости , нужно сложить амплитуды световых колебаний, учитывая при этом их разность фаз Так, если то амплитуды двух дифракционных картин вычитаются (рис. 8). Предположим теперь, что освещаются другим элементом поверхности источника Вид дифракционных картин в окрестности каждой из точек не изменится, но разность фаз теперь уже будет другой и соответственно этому

другим будет распределение интенсивности в плоскости . На рис. 9 представлен случай, когда фазы световых колебаний в обеих дифракционных картинах совпадают.

Пусть теперь отверстия освещаются одновременно двумя элементами поверхности источника . В этом случае необходимо сложить кривые, изображенные на рис. 8, в и 9, в.

Рис. 8. а — распределение амплитуды в дифракционных картинах: суммарное распределение амплитуды в случае, когда волны в противофазе; в — суммарное распределение интенсивности.

Рис. -распределение амплитуды в дифракционных картинах; 6 — суммарное распределение амплитуды в случае, когда волны в фазе; в — суммарное распределение интенсивности.

Поскольку свет разных элементов поверхности источника не является когерентным, т. е. волны, испускаемые этими элементами, некоррелированы по фазе, дифракционные картины нужно суммировать по интенсивности.

Рассмотрим, наконец, случай, когда на экран с отверстиями падает свет от всей поверхности источника Если разбить поверхность источника на множество элементов и повторить для них предыдущие рассуждения, то окажется, что распределение интенсивности в плоскости имеет такой же вид, как и при суммировании интенсивностей для двух дифракционных картин. Итак, два малых отверстия

освещенные протяженным источником ведут себя как некогерентные источники света и создают в плоскости распределение интенсивности, равное сумме интенсивностей двух дифракционных картин, создаваемых источниками по отдельности.

Полученные выводы можно кратко сформулировать, пользуясь понятием дельта-функции Дирака. Если источники когерентны, то распределение амплитуды в плоскости дается сверткой функции амплитуды дифракционной картины, создаваемой объективом О, с двумя дельта-функциями, соответствующими двум геометрическим изображениям Если же источники некогерентны, то распределение интенсивности в плоскости представляет собой свертку функции интенсивности дифракционной картины, создаваемой объективом О, с теми же дельта-функциями.