§ 5. Интерференция в случае двух неодинаковых диффузоров в одной плоскости [166]

Возьмем два матовых стекла (рис. 49) одинаковых размеров, освещаемых лазерным светом, и будем наблюдать интерференционную картину на экране находящемся на расстоянии, значительно превышающем размеры матовых стекол.

Рис. 49. Интерференционные полосы в пятнах спекл-структуры, образованные двумя матовыми стеклами

Интерференционную картину, возникающую на экране можно рассчитать по формуле Кирхгофа — Френеля, но можно ограничиться и упрощенными рассуждениями следующего рода.

Предположим, что экран освещается только через матовое стекло На экране наблюдается спекл-структура. Рассмотрим одно из ее пятен, например Очевидно, что размеры пятен, показанных на рис. 49, сильно преувеличены. Пятно это маленькое светлое пятнышко, в пределах которого фаза постоянна. Если теперь экран осветить только через матовое стекло то возникнет другая спекл-структура, которая не будет иметь никакой корреляции со спекл-структурой от стекла Предположим, что некое пятно спекл-структуры от матового спекла приходится на то самое место экрана, где было пятно спекл-структуры

от стекла Внутри пятна фаза постоянна. Если перед экраном поставить сразу два матовых стекла то обе спекл-структуры на экране будут когерентными, поскольку матовые стекла освещаются одним лазером. Пятна когерентны, в их пределах фазы постоянны, но не постоянна разность фаз: она изменяется внутри двух налагающихся друг на друга пятен вследствие того, что изменяется разность хода произвольная точка внутри пятна). Таким образом, внутри пятна будут наблюдаться полосы Юнга с расстоянием между ними, равным расстояние от экрана до матовых стекол). Поскольку в пятнах обеих спекл-структур амплитуда практически одинакова, контраст полос будет максимальным.

Мы рассмотрели частный случай, когда два пятна спекл-структур от матовых стекол точно налагаются друг на друга. Но полученные выводы носят общий характер. Каким бы ни было пятно спекл-структуры, даваемой матовыми стеклами на экране оно всегда будет модулировано полосами Юнга. Расстояние между полосами внутри всех пятен одинаково, но в расположении полос разных пятен нет никакого соответствия, поскольку распределение фаз пятен случайно. Так, например, нет никаких оснований для того, чтобы полосы пятна на рис. 49 были продолжением полос какого-либо другого пятна.

Если сместить в продольном направлении одно из матовых стекол например то спекл-структура, даваемая этим стеклом на экране изменится. Изменится и спекл-структура, которая возникает в результате интерференции двух спекл-структур, даваемых матовыми стеклами т. е. спекл-структура, наблюдаемая на экране Возникнет новая спекл-структура, не имеющая корреляции с предыдущей, но, разумеется, каждое ее пятно будет модулировано полосами, расстояние между которыми, как и ранее, определяется изменениями разности хода

Сместим теперь матовое стекло или в поперечном направлении. Очевидно, что и спекл-структура, и расстояние между полосами внутри пятен изменятся.

Изменим схему (рис. 50). За матовыми стеклами освещаемыми параллельным пучком, поместим объектив О и будем наблюдать картину в его фокальной плоскости Как и ранее, внутри пятен спекл-структуры наблюдаются полосы Юнга. Расстояние между полосами внутри любого из пятен зависит от расстояния и фокусного расстояния объектива О. Оно равно фокусное расстояние объектива О. При переходе от одного пятна к другому мы не

обнаружим никакой связи между положениями полос. Это явление можно сравнить с явлением дифракции на двух одинаковых отверстиях. Заменим матовые стекла на рис. 50 двумя отверстиями таких же размеров. В фокальной плоскости будет наблюдаться дифракционная картина от одного из отверстий, модулированная интерференционными полосами, расстояние между которыми равно где центры (или другие соответственные точки) этих отверстий.

Рис. 50. Интерференционные полосы в пятнах спекл-структуры, образованные в фокальной плоскости объектива О двумя матовыми стеклами.

Рис. 51. Два матовых стекла дают в пятнах спекл-структуры, наблюдаемой в фокальной плоскости объектива О, интерференционные полосы в виде дуговых отрезков.

Если же отверстия заменить двумя матовыми стеклами, структура которых будет, очевидно, неодинакова, то в фокальной плоскости будет иметь место беспорядочное повторение предыдущей дифракционной картины от двух отверстий.

Сместим одно из матовых стекол, например в продольном направлении. Спекл-структура, создаваемая стеклом в фокальной плоскости объектива О, не изменится. Не изменится и спекл-структура, создаваемая обоими стеклами т. е. относительное расположение пятен спекл-структуры останется прежним. Продольное смещение приводит лишь к появлению квадратичного фазового множителя. Внутри каждого пятна прямые полосы превращаются в отрезки концентрических колец. Эти кольца имеют центр в точке которую можно найти, проведя через

ектив О прямую, параллельную Разумеется, при переходе от одного пятна к другому не наблюдается никакой связи между положениями этих дуговых отрезков.

Сместим теперь в поперечном направлении одно из стекол например Спекл-структура, создаваемая стеклом не изменится, т. е. не изменится относительное расположение пятен спекл-структуры, наблюдаемой в фокальной плоскости. Поперечное смещение приводит лишь к появлению линейного фазового множителя. Внутри каждого пятна изменится расстояние между полосами. В случае, показанном на рис. 50 (два матовых стекла в одной плоскости), расстояние между полосами изменится одинаково для всех пятен, а в случае, показанном на рис. 51 (два матовых стекла в разных плоскостях), центр сместится на величину, которую нетрудно рассчитать по схеме рис. 51.