50. Понятие тождественного преобразования выражения. Тождество.

Рассмотрим два выражения При имеем Числа 0 и 3 называются соответственными значениями выражений при Найдем соответственные значения тех же выражений при

при

Соответственные значения двух выражений могут быть равными друг другу (так, в рассмотренном примере выполняется равенство могут и отличаться друг от друга (так, в рассмотренном примере )

Если соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные, совпадают при всех допустимых значениях переменных, то выражения называются тождественно равными.

Тождеством называют равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Так, тождественно равны выражения

Примеры тождеств:

Пропорция (см. n. 30) есть тождество при всех значениях а, кроме поскольку при знаменатели дробей обращаются в нуль, т. е. дроби не будут иметь смысла.

Замена выражения выражением (сократили на с) есть тождественное преобразование выражения при ограничениях: Значит, — тождество при всех значениях переменных, кроме Верные числовые равенства также называют тождествами.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием выражения.