ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ТЕПЛООБМЕН В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

3-1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ (ПЛАСТИНЫ)

1. Гидродинамические условия развития процесса. При продольном течении жидкости вдоль плоской поверхности происходит образование динамического пограничного слоя, в пределах которого вследствие сил вязкого трения скорость изменяется от значения скорости невозмущеиного потока на внешней границе слоя до нуля на самой поверхности пластины. По мере движения потока вдоль поверхности толщина пограничного слоя постепенно возрастает; тормозящее воздействие стенки распространяется на все более далекие слои жидкости. На небольших расстояниях от передней кромки пластины пограничный слой весьма тонкий и течение жидкости в нем носит струйный ламинарный характер. Далее, на некотором расстоянии в пограничном слое начинают возникать вихри и течение принимает турбулентный характер. Вихри обеспечивают интенсивное перемешивание жидкости в пограничном слое, однако в непосредственной близости от поверхности они затухают и здесь сохраняется очень тонкий вязкий подслой. Описанная картина развития процесса показана на рис. 3-1.

Рис. 3-1. Схема движения жидкости при обтекании пластины.

Рис. 3-2. Зависимость критического числа Re от степени турбулентности потока.

Толщина пограничного слоя 6 зависит от расстояния от передней кромки пластины, скорости потока и кинематического коэффициента вязкости v. При ламинарном пограничном слое

При турбулентном пограничном слое

где — число Рейнольдса, в котором в качестве характерного оазмеоа поинято оасстояние х.

Переход к турбулентному режиму течения жидкости в пограничном слое определяется критическим значением числа Рейнольдса:

которое при продольном обтекании пластины обычно принимают равным .

Более подробный анализ показывает, что величина зависит от ряда факторов. Основное влияние оказывает степень начальной турбулентности набегающего потока, т. е. наличие в потоке начальных возмущений и завихрений. Степень турбулентности потока принято характеризовать отношением величины средней скорости турбулентных пульсаций к скорости движения потока , т. е. коэффициентом . Чем выше начальная турбулентность потока, тем меньше величина . Средняя скорость пульсаций в потоке определяется как

где — мгновенное значение вектора пульсационной скорости; — осреднепное во времени значение квадрата .

Кроме того, на величину может влиять шероховатость поверхности пластины, интенсивность теплообмена и т. д. Сам переход от ламинарного к турбулентному режиму течения жидкости в пограничном слое, как показывают опытные данные, происходит не в точке, а на некотором участке, в связи с чем иногда вводят два значения: , где — критическое число Рейнольдса, отвечающее переходу от ламинарного к переходному режиму течения, когда в пограничном слое возникают первые вихри и пульсации; — критическое число Рейнольдса для перехода к развитому турбулентному режиму течения. На рис. 3-2 приведены зависимости от степени начальной турбулентности набегающего потока.

Впервые теоретический расчет распределения скоростей в ламинарном пограничном слое выполнил Г. Блазиус в 1908 г. Он установил, что отношение скоростей зависит только от одной переменной , т. е. профиль скорости в пограничном слое имеет вид:

График этого профиля показан на рис. 3-3. Хотя строго теоретически стремится к значению лишь асимптотически, из рис. 3-3 видно, что уже при значении различие между w и практически исчезает (точнее, при ). Это значение определяет расстояние , принимаемое обычно за толщину ламинарного пограничного слоя; отсюда следует формула (3-1).

Поток, обтекающий пластину, оказывает на нес определенное динамическое воздействие. Последнее проявляется в форме силы, приложенной к поверхности пластины и направленной по касательной к ней в сторону движения жидкости.

Такая касательная сила, отнесенная к единице поверхности пластины, называется касательным напряжением тления и определяется согласно закону вязкого трения Ньютона как

Производная с учетом зависимости (3-3) может быть записана

так как из рис. 3-3 видно, что

Рис. 3-3. Распределение скоростей при ламинарном режиме течения в пограничном слое.

Рис. 3-4. Распределение скоростей в пограничном слое в относительных координатах. 1 — турбулентный режим течения; 2 — ламинарный режим течения.

Поэтому окончательно получаем:

Это выражение определяет значение касательного напряжения трения s в точке, отстоящей от начала пластины на расстоянии х.

Среднее касательное напряжение на участке составляет:

После вычислений имеем:

Из уравнений (3-4) и (3-5) видно, что касательное напряжение при ламинарном течении в пограничном слое уменьшается вдоль пластины по закону или .

В турбулентном пограничном слое распределение скоростей, как показывают опытные данные, имеет вид, представленный в относительных координатах на рис. 3-4 (кривая 1). Это распределение скоростей с хорошим приближением описывается соотношением

которое справедливо в турбулентной области пограничного слоя.

В очень тонком (вязком) подслое вблизи самой поверхности изменение скорости переходит в прямолинейное. На рис. 3-4 для сравнения показано также распределение скоростей при ламинарном течении в пограничном слое в тех же координатах (кривая 2).

Касательное напряжение трения при турбулентном пограничном слое, согласно опытным данным, определяется выражением

Среднее значение составляет:

Эти формулы справедливы при значениях до .

Из формулы (3-7) видно, что касательное напряжение трения при турбулентном пограничном слое уменьшается по закону , т. е. в меньшей степени, чем при ламинарном пограничном слое.

2. Теплоотдача. Когда температура поверхности пластины и температура набегающего потока различны, между поверхностью и потоком теплоносителя (жидкостью или газом) происходит процесс теплообмена. Согласно закону Ньютона—Рихмана

плотность теплового потока пропорциональна величине температурного напора . Коэффициент теплоотдачи а зависит от гидродинамической картины и режима течения теплоносителя, расстояния х от передней кромки пластины и теплофизических свойств среды.

В процессе теплообмена около поверхности пластины формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура теплоносителя изменяется от значения, равного температуре стенки , до температуры потока вдали от поверхности (рис. 3-5). Характер распределения температуры в тепловом пограничном слое зависит от режима течения жидкости в динамическом пограничном слое. Сам характер формирования теплового слоя оказывается во многом сходным с характером развития динамического пограничного слоя. Так, при ламинарном пограничном слое отношение толщины динамического и теплового слоев зависит только от числа Прандтля, т. е. от теплофизических свойств теплоносителя. Это значит, что зависимость от скорости и расстояния сохраняется такой же, как и для динамического слоя. При значении толщины слоев оказываются равными друг другу: . При ламинарном течении перенос теплоты между слоями жидкости, движущимися вдоль поверхности, осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном пограничном слое основное изменение температуры происходит в пределах тонкого вязкого подслоя около поверхности, через который теплота переносится также только путем теплопроводности. В турбулентном ядре пограничного слоя из-за интенсивного перемешивания жидкости изменение температуры незначительно и поле температур имеет ровный, пологий характер.

Таким образом, как при ламинарном, так и при турбулентном режиме движения жидкости в пограничном слое между распределением температур и скоростей существует качественное сходство (рис. 3-5, б, в).

При увеличении разности температур происходит дополнительное усложнение процесса, связанное с изменением физических параметров теплоносителя с температурой. Чем значительней перепады температур, тем больше отличаются вязкость, теплопроводность и теплоемкость теплоносителя в разных точках в пределах пограничного слоя. В итоге этот эффект оказывает влияние на интенсивность теплоотдачи. Например, если теплота передается от капельной жидкости к стенке (т. е. происходит охлаждение жидкости в пограничном слое), то температура слоев жидкости у поверхности становится меньше, а вязкость больше и, следовательно, скорость течения уменьшается. Изменяется гидродинамическая картина течения, что вызывает также изменение и теплоотдачи.

Рис. 3-5. Тепловой и динамический пограничные слои при обтекании пластины (а). Поле температур и скоростей в ламинарном (б) и турбулентном (в) пограничных слоях.

В результате обобщения многочисленных опытных данных по теплоотдаче при продольном обтекании пластины различными теплоносителями были получены следующие расчетные зависимости.

При ламинарном режиме течения в пограничном слое местный коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения [26]

    (3-9)

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи из соотношения (39) можно получить зависимость

При турбулентном режиме течения в пограничном слое местный коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения [64]

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи из соотношения (3-11) следует зависимость

В соотношениях (3-9) — (3-12)

Индексы «ж» и «с» указывают на то, что физические свойства теплоносителя относятся к соответственно. Множитель , входящий в эти формулы, представляет собой поправку, учитывающую влияние изменения физических параметров теплоносителя с изменением температуры на теплоотдачу. Можно сказать, что этот множитель характеризует зависимость теплоотдачи от направления и величины теплового потока.

Рис. 3-6. Средняя теплоотдача пластин при ламинарном режиме течения. 1 — воздух; 2 — вода; 3 — трансформаторное масло.

При нагревании капельной жидкости (прямое направление теплового потока) , при охлаждении (обратное направление теплового потока) .

Расчетные формулы (3-9) — (3-12) для газов можно упростить.

Для воздуха и расчетные формулы для средней теплоотдачи принимают вид:

а) при ламинарном режиме течения в пограничном слое

б) при турбулентном режиме течения в пограничном слое

Формулы (3-9) — (3-14) применимы для условий, когда температура пластины постоянна , т. е. не изменяется по длине.

На рис. 3-6 приведены результаты обобщения опытных данных по средней теплоотдаче пластины при ламинарном пограничном слое [26].

На рис. 3-7 приведены результаты обобщения опытных данных по теплоотдаче пластины при турбулентном пограничном слое [64].

Качественное изменение локального коэффициента теплоотдачи алок по длине пластины показано на рис. 3-8. Уменьшение алок на начальном участке пластины 1 связано с развитием ламинарного пограничного слоя; здесь алок пропорционален что следует из соотношения (3-9). Переходная зона 2 характеризуется увеличением теплоотдачи в связи с появлением турбулентного перемешивания. Для области развитого турбулентного пограничного слоя 3 характерно более плавное изменение по длине; пропорционален , что следует из соотношения (3-11).

Рис. 3-7. Локальная и средняя теплоотдача пластины при турбулентном режиме течения жидкости.

Впервые теоретический расчет распределения температур и теплоотдачи в ламинарном пограничном слое выполнил Польгаузен в 1921 г. В этом исследовании физические свойства теплоносителя предполагались постоянными, а температура поверхности пластины — постоянной по длине. Польгаузен установил, что отношение температурных напоров при фиксированном значении числа зависит только от одной переменной , т. е. профили температурных напоров в пограничном слое имеют вид:

График этой зависимости показан на рис. 3-9. При значении профили температурных напоров и скоростей оказываются тождественными. При увеличении значения толщина теплового пограничного слоя становится меньше толщины динамического пограничного слоя. Между ними имеется простое соотношение , справедливое при . Плотность теплового потока согласно закону Фурье равна:

Рис. 3-8. Изменение локального коэффициента теплоотдачи по длине пластины.

Рис. 3-9. Профили температурных напоров в ламинарном пограничном слое при различных значениях .

Производная - с учетом зависимости (3-15) может быть записана

Результаты исследования Польгаузена показывают, что при производная . Поэтому в итоге плотность теплового потока равна:

или в безразмерном виде

или

Эта формула совпадает с обобщенной зависимостью (3-9) для случая постоянных физических свойств.

На практике температура поверхности пластины не всегда оказывается одинаковой во всех ее точках. Условие , например, не выполняется в случае электрического обогрева, когда на каждом участке пластины выделяется одинаковое количество теплоты. Эта теплота через поверхность пластины отводится к теплоносителю. Таким образом, в этом случае в каждой точке поверхности неизменным оказывается плотность теплового потока q = const, тогда как температура стенки нарастает вдоль пластины. Соответственно увеличивается также температурный напор .

В тех случаях, когда температурный напор изменяется по поверхности теплообмена, средний коэффициент теплоотдачи целесообразно определять по соотношению

Такое определение показывает, что средний коэффициент теплоотдачи есть частное от деления средней по поверхности плотности теплового потока

на средний по поверхности температурный напор

Другой возможный метод получения среднего коэффициента теплоот дачи — формальное осреднение его локального значения

— с практической точки зрения менее целесообразен, так как знание величины даже при известном среднем температурном напоре не позволяет рассчитать количество переданной теплоты. Следует обратить внимание на то, что при переменном температурном напоре величины численно не одинаковы, т. е. .

Определение среднего коэффициента теплоотдачи по соотношению (3-17) имеет также то преимущество, что при этом расчетные уравнения (3-10) и (3-12) для средней теплоотдачи изотермической пластины оказываются обычно справедливыми с достаточной степенью точности для нахождения среднего коэффициента теплоотдачи пластины с переменным по длине температурным напором. Так, например, при таком методе расчета среднего коэффициента теплоотдачи для пластины с q = const поправки на неизотермичность составляют при ламинарном пограничном слое примерно , а при турбулентном пограничном слое .

В целом неизотермичность поверхности пластины проявляется в большей степени при ламинарном пограничном слое [26].

Пример 3-1. Гладкая плита шириной b = 1 м и длиной l = 1,2 м обдувается воздухом со скоростью . Определить средний коэффициент теплоотдачи а и полный тепловой поток Q, если температура стенки и температура воздуха .

При имеем: .

Подставляя эти значения в уравнение (3-14), получаем:

откуда