3-2. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

1. Гидродинамические условия развития процесса. При вынужденном движении жидкости внутри трубы различают два режима течения: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим наблюдается при малых скоростях движения жидкости, при скоростях потока, больших некоторого значения режим течения переходит в турбулентный. Для различных жидкостей и трубопроводов критическая скорость различна. Режим течения жидкости определяется по величине числа . Если Re меньше критического , то режим течения ламинарный. При движении жидкости в трубах . Развитый турбулентный рзжим течения устанавливается при значениях . Диапазон изменения Re от до соответствует переходному режиму течения.

Рис. 3-10. Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе.

Для ламинарного изотермического режима характерно параболическое распределение скоростей по сечению (рис. 3-10, а)

где — скорость на оси трубы; w — скорость на расстоянии у от оси; r — радиус трубы.

В практических расчетах обычно имеют дело со средними значениями скорости:

    (3-19)

где — средняя скорость; f — площадь поперечного сечения трубы; V — объемный расход жидкости.

Отношение средней скорости к максимальной при ламинарном режиме течения постоянно: .

Для развитого турбулентного режима движения жидкости распределение скорости по сечению трубы имеет вид усеченной параболы (рис. 3-10, б). Вблизи стенки трубы кривая изменяется резко, а в средней части сечения — турбулентном ядре потока — полого. Максимальная скорость наблюдается также на оси трубы.

Рис. 3-11. Зависимость при турбулентном движении жидкости в трубе.

Рис. 3-12. Гидродинамическая стабилизация течения жидкости в трубе. а — ламинарный режим течения; б — турбулентный режим течения.

Отношение средней скорости к максимальной является функцией числа Re

На рис. 3-11 графически показана эта зависимость.

Приведенные законы распределения скоростей по сечению трубы справедливы лишь для. так называемого гидродинамически стабилизированного движения. Стабилизация наступает не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубу. На этом участке характер движения и распределение скорости претерпевают большие изменения. Процесс стабилизации профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется динамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по мере увеличения расстояния от входа в трубу. На некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев и течение приобретает стабилизированный характер.

На рис. 3-12 схематически показано такое развитие процесса. Если число меньше критического, то на всем протяжении гидродинамического начального участка стабилизации течение в пограничном слое имеет ламинарный характер (рис. 3-12, а). Когда , вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис. 3-12, б). При этом у самой поверхности в очень тонком вязком подслое течение сохраняет ламинарный характер.

Длина гидродинамического начального участка стабилизации потока при ламинарном режиме определяется соотношением

т. е. значение тем больше, чем выше число .

При турбулентном течении величина слабо зависит от Re и составляет примерно

Рис. 3-13. Элемент жидкости в трубе.

При стабилизированном течении жидкости в трубе давление уменьшается в направлении движения потока. На каждом участке перепад давлений уравновешивается силой касательного напряжения трения s на стенках трубы, возникающего вследствие наличия сил вязкости. Для элемента жидкости, заключенного внутри объема , уравнение баланса сил имеет следующий вид. Сила давления, приложенная к этому объему, равна разности полных давлений на его правой и левой гранях:

Сила касательного напряжения трения, приложенная к боковой поверхности элемента площадью , равна , где s — касательное напряжение трения на единице поверхности стенки. Уравнение баланса этих сил имеет вид:

или

Соотношение (3-22) носит общий характер, оно справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного стабилизированного течения жидкости. Однако значения касательного напряжения трения s различны для этих режимов течения. При ламинарном режиме

при турбулентном режиме течения (до значений )

Касательное напряжение трения s при изотермическом течении несжимаемой жидкости остается постоянным по длине трубы. Поэтому уравнение баланса сил (3-22) можно записать также в виде конечных перепадов давления

где — разность давлений на участке трубы длиной l.

Если обе части уравнения (3-25) разделить на скоростной напор то слева получится число Эйлера , и уравнение примет вид:

В гидромеханике принято характеризовать сопротивление безразмерным коэффициентом, который называется коэффициентом сопротивления трения и обычно обозначается . Он связан с числом Эйлера простым соотношением

    (3-26а)

или в развернутом виде

Из уравнений (3-23) — (3-26) следует, что при ламинарном течении в круглых трубах коэффициент сопротивления определяется как

а при турбулентном

Соотношение (3-27) представляет собой закон Пуазейля. Соотношение (3-28) известно под названием закона Блазиуса.

2. Теплоотдача при ламинарном режиме. При ламинарном течении перенос теплоты от одного слоя жидкости к другому в направлении нормали к стенке осуществляется путем теплопроводности. В то же время каждый слой имеет в общем случае различную скорость продольного движения. Поэтому наряду с поперечным переносом теплоты путем теплопроводности происходит также конвективный перенос теплоты в продольном направлении. Вследствие этого теплообмен при ламинарном режиме течения зависит от гидродинамической картины движения.

Рассмотрим развитие процесса теплообмена вдоль трубы. Пусть во входном сечении температура жидкости постоянна и по величине отличается от температуры стенки трубы. По мере движения потока между жидкостью и стенкой происходит процесс теплообмена и температура жидкости постепенно изменяется.

Вначале вблизи от входного сечения изменение температуры происходит лишь в тонком слое около поверхности. Затем по мере удаления от входного сечения все большая часть потока вовлекается в процесс теплообмена. Таким образом, развитие процесса теплообмена внутри труб вначале происходит качественно так же, как и при ламинарном пограничном слое на пластине (см. § 3-1). Около поверхности трубы образуется тепловой пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается в направлении движения потока. На некотором расстоянии от входа трубы тепловые пограничные слои смыкаются, и в процессе теплообмена участвует далее весь поток жидкости. Расстояние может быть приближенно оценено по зависимости

Обычно на практике ламинарный режим встречается при течении достаточно вязких теплоносителей, таких как различные масла, для которых значения обычно значительно превышают единицу. В этих условиях длина теплового начального участка стабилизации оказывается достаточно большой. Так, например, если , то .

Рис. 3-14. Изменение распределения температур по сечению и длине при движении жидкости в трубе.

На расстоянии большем, чем , профиль распределения температур по сечению трубы продолжает изменяться, как это схематично показано на рис. 3-14.

В пределах теплового начального участка стабилизации температурный градиент в жидкости у стенки убывает по мере увеличения расстояния от входа быстрее, чем температурный напор так как центральная часть потока еще не участвует в теплообмене. Поэтому из уравнения теплоотдачи

следует, что локальный коэффициент теплоотдачи алок постепенно уменьшается вдоль трубы. Падение локального коэффициента теплоотдачи продолжается до тех пор, пока тепловые пограничные слон не смыкаются. Далее обе величины убывают с одинаковой скоростью, а локальный коэффициент теплоотдачи принимает постоянное значение.

На рис. 3-15 показано изменение локального и среднего коэффициентов теплоотдачи в зависимости от длины трубы. Этот график показывает, что расстояние, на котором происходит стабилизация средних коэффициентов теплоотдачи, всегда больше расстояния, отвечающего стабилизации локальных коэффициентов теплоотдачи, .

В уравнении (3-29) величина есть средняя температура потока в данном сечении. Эта температура иногда называется также температурой смешения, так как соответствует той температуре, которую примет поток, если его хорошо перемешать. Температура определяется в общем случае из выражения

Рис. 3-15. Изменение локального и среднего, коэффициента теплоотдачи в зависимости от длины трубы.

Рис. 3-16. Изменение скорости и температуры жидкости по сечению трубы.

Если зависимостью и р от температуры можно пренебречь, то уравнение (3-30) принимает вид:

где V — объемный расход жидкости.

В первом случае [уравнение (3-30)] осреднение температуры производится по энтальпии жидкости, во втором [уравнение (3-30а)] — по ее объемному расходу. Следовательно, чтобы произвести осреднение температуры, необходимо иметь распределения скорости и температуры в рассматриваемом сечении, измеренные одновременно (рис. 3-16). Если же по сечению канала скорость одинакова, то формула осреднения (3-30а) принимает вид:

    (3-30б)

Одним измерением без последующих вычислений среднюю температуру в сечении можно получить лишь в том случае, если перед местом измерения жидкость как следует перемешать.

Величина в уравнении (3-29) представляет собой локальную плотность теплового потока в данном сечении.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи

необходимо в общем случае знать средние по длине трубы или канала значения температуры жидкости и стенки . Если температура изменяется незначительно, то осреднение температуры по длине производится следующим образом.

При небольшом изменении средней температуры вдоль трубы величина может быть определена как среднее арифметическое из значений средних температур в начальном и конечном сечениях трубы:

    (3-32а)

В общем случае осреднение производится по формуле

    (3-32б)

где знак «+» берется в случае охлаждения, а знак «—» в случае нагревания жидкости по длине канала.

Величина , называемая среднелогарифмическим температурным напором, определяется по соотношению

где — температурные напоры в начальном и конечном сечениях трубы или канала (рис. 3-17, а, б).

Среднелогарифмический температурный напор всегда меньше среднеарифметического, но при разница между ними оказывается незначительной (меньше 4%). При выполнении этого условия вместо уравнения (3-326) можно пользоваться более простым соотношением (3-32а).

Если на поверхности трубы поддерживается постоянная плотность теплового потока , что имеет место на практике, например в случае равномерного электрического обогрева трубы, то средняя по длине температура жидкости всегда определяется как среднеарифметическое из значений средних температур в начальном и конечном сечениях трубы, т. е. по уравнению (3-32а).

Величина и характер изменения локального коэффициента теплоотдачи по длине трубы зависят от целого ряда факторов, таких как профиль температуры жидкости на входе, начальный профиль скорости и условия входа жидкости в трубу или канал, характер изменения температуры стенки по длине трубы.

Часто на практике эти условия достаточно четко неизвестны, что приводит к затруднению при точном расчете локальной интенсивности теплообмена. Подробное исследование влияния различных факторов на теплоотдачу при ламинарном режиме течения содержится в [74].

Значения среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы влиянию упомянутых выше условий подвержены в меньшей степени, так как в процессе осреднения влияние отдельных факторов сглаживается.

Значительное влияние на интенсивность теплоотдачи может оказывать зависимость физических свойств жидкости (в первую чередь вязкости) от температуры.

Рис. 3-17. Изменение температурного напора вдоль трубы при . а — охлаждение жидкости; б — нагрев жидкости.

Рис. 3-18. Распределение скоростей по сечению при неизотермическом ламинарном течении жидкости в трубе. 1 — при изотермическом течении; 2 — при охлаждении; 3 — при нагревании.

Изменение температуры по сечению рубы приводит к изменению вязкости, причем чем больше перепады емпсратур, тем сильнее меняются вязкость и другие физические параметры (теплопроводность, теплоемкость) по сечению трубы. Изменение вязкости приводит к изменению профиля юля скорости, что в свою очередь отражается на интенсивности геплообмена. В зависимости от направления теплового потока изменение профиля скорости оказывается различным (рис. 3-18). Три охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вязкость выше, чем в ядре потока. Поэтому по сравнению с изотермическим течением (1) в этих условиях скорость движения жидкости у стенки ниже, а в ядре потока выше (2).

При нагревании жидкости, наоборот, скорость течения жидкости у стенки выше, а в ядре потока ниже . На практике обычно скорость и температура на входе в трубу имеют профили, близкие к равномерным. Для этих условий расчет среднего коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме течения жидкости в трубах при может проводиться по формуле

где .

Рис. 3-19. Средняя теплоотдача при ламинарном течении жидкостей и газов в трубе и плоском канале.

Индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства выбираются по средней температуре жидкости и стенки соответственно.

Множитель учитывает зависимость физических свойств (в основном вязкости) от температуры и влияние направления теплового потока. Соотношение (3-33) справедливо для значений .

На рис. 3-19 показано сопоставление результатов расчета по формуле (3-33) с опытными данными. Соотношение (3-33) применимо также для расчета теплоотдачи в плоских каналах шириной h. В этом случае вместо диаметра d в уравнение (3-33) следует подставлять ширину канала h.

Соотношение (3-33) правомерно при значениях

При меньших значениях этой величины, т. е. для труб весьма большой длины:

величина становится постоянной, что отвечает условиям стабилизации интенсивности теплоотдачи. При выполнении этих условий вместо соотношения (3-33) для определения среднего коэффициента теплоотдачи может быть рекомендовано приближенное соотношение

Рис. 3-21. Распределение скоростей по сечению трубы при взаимно противоположных направлениях вынужденного и свободного движений. 1 — суммарное распределение; 2 — за счет вынужденного движения; 3 — за счет свободного движения.

Рис. 3-20. Распределение скоростей по сечению трубы при совпадении направлений вынужденного и свободного движений. 1 — суммарное распределение; 2 — за счет вынужденного движения; 3 — за счет свободного движения.

Приведенные соотношения относятся к условиям, когда влияние подъемных сил не проявляется.

При значительном изменении температуры по сечению и длине трубы в разных точках потока оказываются различными плотности жидкости или газа. Вследствие этого в жидкости возникают подъемные силы, под действием которых на вынужденное движение теплоносителя накладывается свободное движение. В итоге изменяются картина движения жидкости и интенсивность теплоотдачи. Так, в вертикальных трубах при совпадении направления течения жидкости с направлением подъемной силы (течение снизу вверх при нагреве жидкости, течение сверху вниз при охлаждении) скорость течения жидкости у стенки увеличивается, как это показано на рис. 3-20. В итоге интенсивность теплоотдачи увеличивается по сравнению со случаем, когда влияние свободной конвекции отсутствует, что, например, имеет место в условиях невесомости.

При взаимно противоположном направлении вынужденного движения и подъемных сил в вертикальных трубах (течение сверху вниз при иагревании жидкости;

снизу вверх при охлаждении жидкости) вначале влияние свободной конвекции приводит к уменьшению скорости движения жидкости у стенки (рис. 3-21) и некоторому снижению теплоотдачи. Однако при дальнейшем увеличении роли свободного движения такое течение становится неустойчивым, в потоке возникает и развивается перемешивание теплоносителя и интенсивность теплоотдачи существенно увеличивается.

Влияние свободного движения нарастает по мере увеличения подъемных сил в сравнении с силами вязкости L Эти силы, действующие в вертикальном потоке на участке трубы длиной С с точностью до численных коэффициентов определяются соотношениями

где — средняя на участке толщина теплового пограничного слоя, в пределах которого изменение плотности из-за перепада температур составляет произведение характеризует поверхность трубы, которую при сопоставлении сил и . Далее можно опустить.

При силы вязкости подавляют развитие свободного движения и теплоотдача определяется приведенными выше соотношениями.

Рис. 3-22. Поперечная циркуляция в горизонтальной трубе вследствие наличия свободного движения жидкости. а — при нагревании жидкости; б — при охлаждении жидкости.

Начало заметного влияния свободного движения на теплообмен соответствует случаю соизмеримости этих сил, т. е. условию

Средняя толщина теплового пограничного слоя в уравнении (3-36) может найдена из выражения а или, что то же самое, как . Здесь Nu есть среднее значение числа Нуссельта на участке трубы длиной . Для определения начала проявления свободной конвекции величина Nu может быть найдена по уравнениям (3-33) и (3-35).

В итоге условие (3-36) можно переписать в виде

или

Приведенные соображения показывают, что если отношение будет значительно превышать Nu (подсчитанный без учета свободной конвекции), то в действительности интенсивность теплоотдачи в вертикальных трубах будет из-за влияния свободной конвекции выше.

Если при расчетах оказывается, что значительно меньше , то влияние свободного движения на теплообмен не может быть существенным.

В горизонтальных трубах направление подъемных сил и вынужденного движения взаимно перпендикулярно, поэтому развитие свободного движения происходит здесь при более благоприятных условиях и приводит к появлению поперечной циркуляции жидкости, как это показано на рис. 3-22. При нагревании жидкости более теплые слои поднимаются вверх, при охлаждении в нижней части трубы накапливается более холодная жидкость. В итоге локальная теплоотдача существенно изменяется по периметру трубы, причем на верхней образующей при нагревании и на нижней при охлаждении теплоотдача наименьшая. Однако в среднем по сечению в этих условиях интенсивность теплообмена увеличивается. Следовательно, и в этом случае при влиянии свободного движения средняя теплоотдача увеличивается, что объясняется поперечной циркуляцией жидкости.

Таким образом, влияние свободной конвекции значительно осложняет протекание процесса. В настоящее время для расчета теплоотдачи при одновременном действии вынужденной и свободной конвекции общих рекомендаций не имеется. Экспериментальный материал и частные эмпирические формулы систематизированы в [74].

3. Теплоотдача при турбулентном режиме. При турбулентном режиме движения перенос теплоты внутри жидкости осуществляется в основном путем перемешивания. При этом процесс перемешивания протекает настолько интенсивно, что по сечению ядра потока температура жидкости практически постоянна. Резкое изменение температуры наблюдается лишь внутри тонкого слоя у поверхности.

Первым наиболее подробным и правильно поставленным экспериментальным исследованием теплоотдачи при турбулентном режиме течения газов является работа Нуссельта [115]. При обработке данных он впервые применил теорию подобия и получил обобщенную зависимость. В дальнейшем было проведено большое количество новых исследований с различными каналами и разного рода жидкостями в широком диапазоне изменения основных параметров. На основе анализа и обобщения результатов этих исследований для расчета средней теплоотдачи установлена зависимость [62]

За определяющую температуру здесь принята средняя темпера тура жидкости , а за определяющий размер — эквивалентный диаметр , равный учетверенной площади поперечного сечения канала, деленной на его полный (смоченный) периметр, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:

где f — площадь поперечного сечения канала; u — полный периметр канала.

Для труб круглого сечения эквивалентный диаметр равен геометрическому.

Коэффициент учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы. Если , то . При необходимо учитывать влияние теплового начального участка. Значения приведены в табл. 3-1.

Таблица 3-1. Значения зависимости при турбулентном режиме

Соотношение (3-38) применимо к трубам любой формы поперечного сечения — круглого, квадратного, прямоугольного , кольцевого () для всех упругих и капельных жидкостей при (рис. 3-23).

Соотношение (3-38) справедливо и для каналов сложного поперечного сечения, в частности, когда в трубе большого диаметра расположены одна или несколько труб меньшего диаметра (продольное омывание).

Множитель представляет собой поправку, учитывающую зависимость физических свойств теплоносителя (в основном вязкости) от температуры. В зависимости от направления теплового потока эта поправка может быть как больше, так и меньше единицы.

Из анализа формулы (3-38) следует, что при турбулентном режиме течения коэффициент теплоотдачи в наибольшей степени зависит от скорости движения теплоносителя и его плотности р [пропорционально ].

Далее теплоотдача зависит от физических свойств среды и изменяется пропорционально где — коэффициент теплопроводности теплоносителя; ср — его удельная теплоемкость при постоянном давлении; — динамический коэффициент вязкости. Влияние геометрического размера канала на теплоотдачу определяется зависимостью , т. е. это влияние оказывается относительно слабым.

Рис. 3-23. Средняя теплоотдача при турбулентном режиме течения жидкости в трубах.

Для воздуха (или двухатомных газов) соотношение (3-38) упрощается (так как ) и принимает вид:

Наконец, следует отметить, что при движении жидкости в изогнутых трубах (коленах, отводах, змеевиках) неизбежно возникает центробежный эффект. Поток жидкости отжимается к внешней стенке, и в поперечном сечении возникает так называемая вторичная циркуляция. С увеличением радиуса кривизны R влияние центробежного эффекта уменьшается, и в пределе при (прямая труба) оно совсем исчезает.

Вследствие возрастания скорости и вторичной циркуляции и как следствие этого увеличения турбулентности потока значение среднего коэффициента теплоотдачи в изогнутых трубах выше, чем в прямых.

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах производится по формулам для прямой трубы с последующим введением в качестве сомножителя поправочного коэффициента который для змеевиковых труб определяется соотношением

где — радиус змеевика; d — диаметр трубы.

В змеевиках действие центробежного эффекта на интенсификацию теплоотдачи распространяется на всю длину трубы. В поворотах же и отводах центробежное действие имеет лишь местный характер, но его влияние распространяется и дальше. За счет увеличения турбулентности потока в последующем за поворотом прямом участке трубы теплоотдача всегда несколько выше, чем в прямом участке до поворота.

Пример 3-2. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и количество передаваемой теплоты при течении воды в горизонтальной трубе диаметром мм и длиной если скорость воды , средняя по длине трубы температура воды и средняя температура стенки .

При имеем: ; при .

Расчет проводим по формуле (3-33):

По формуле (3-33) находим:

откуда

Количество передаваемой теплоты

Пример 3-3. По трубе d = 60 мм и длиной протекает воздух со скоростью w = 5 м/с. Определить значение среднего коэффициента теплоотдачи, если средняя температура воздуха .

Подставляя эти значения в формулу (3-39), получаем:

откуда

Так как , то необходимо ввести поправку ; из табл. 3-1 8 .

Тогда окончательно получим . Пример 3-4. Через трубу диаметром d = 50 мм и длиной со скоростью протекает вода. Определить средний коэффициент теплоотдачи, если средняя температура воды , а температура стенки

При и .

При ;

Так как , то поправка на влияние длины трубы . Подставляя эти значения в формулу (3-38), получаем:

откуда

Пример 3-5. Условие задачи остается таким же, как и в предыдущем примере. Требуется определить среднее значение коэффициента теплоотдачи, если труба изогнута в виде змеевика диаметром D = 600 мм.

Для прямой трубы имеем .

Для изогнутой согласно формуле (3-40)