8-4. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

1. Гидравлическое сопротивление. При проектировании теплообменных аппаратов большое значение имеет правильное представление о характере движения рабочих жидкостей. Некоторые сведения по этому вопросу были приведены выше при рассмотрении теплоотдачи в элементах. Но этого недостаточно; в сложных устройствах движение жидкости определяется не только рассматриваемым элементом, но также предшествующими и последующими. Так как сочетание элементов в аппаратах может быть самое разнообразное, то заранее учесть их взаимное влияние очень трудно.

На основе уже имеющегося опыта можно утверждать, что работа теплообменных аппаратов в основном определяется характером движения рабочих жидкостей. Знание условий движения дает возможность правильно выбрать расчетные формулы теплоотдачи и позволяет достаточно точно определить гидравлическое сопротивление. Последнее необходимо как для расчета мощности вентиляторов и насосов, так и для оценки рациональности конструкции аппарата и установления оптимального режима его работы.

Основной задачей гидромеханического расчета теплообменных аппаратов является определение потери давления теплоносителя при похождении его через аппарат. При течении жидкости всегда возникают сопротивления, препятствующие движению. На преодоление этих сопротивлений затрачивается механическая энергия, пропорциональная перепаду давления . Сопротивления в зависимости от природы возникновения разделяются на сопротивления трения и местные сопротивления.

Гидравлическое сопротивление трения обусловливается вязкостью жидкости и проявляется лишь в местах безотрывного течения жидкости вдоль твердой стенки. При этом сила давления равна силе трения, т. е. , откуда . Так как , то это означает, что чем больше вязкость протекающей жидкости, тем больше и сопротивление. Кроме того, сопротивление зависит от скорости w. Если скорость ниже критической, то сопротивление пропорционально первой степени скорости; если же скорость выше критической, то сопротивление пропорционально квадрату скорости. Потери давления на преодоление сил трения при течении несжимаемой жидкости в каналах на участке безотрывного движения в общем случае рассчитываются по формуле

где l — полная длина канала; d — гидравлический диаметр, который в общем случае найдется как — поперечное сечение канала; U — периметр поперечного сечения); — коэффициент сопротивления трения, безразмерная величина, характеризующая соотношение сил трения и инерционных сил потока; — поправка на гидродинамический начальный участок: при наличии перед входом в трубу успокоительного участка при отсутствии успокоительного участка и равномерном распределении скоростей на входе для круглой трубы и для плоского канала; р и w — средняя плотность и средняя скорость жидкости или газа в канале.

В практических расчетах поправка обычно несущественна и сопротивление трения в трубах и в каналах определяется по формуле

Местные сопротивления обусловливаются вихреобразованием в местах изменения сечения канала и преодоления отдельных препятствий, например при входе, выходе, сужении, расширении, повороте и т. д.

Местные сопротивления определяются по формуле

где — коэффициент местного сопротивления.

В случае неизотермического движения жидкости до недавнего времени сопротивление подсчитывалось так же, как и при изотермическом, и по тем же самым формулам. Влияние же изменения температуры при этом учитывалось лишь тем, что все расчетные величины — скорость, плотность и вязкость — относили к средней температуре жидкости. Однако опытом установлено, что если сопротивление теплообменных аппаратов рассчитывается по величинам, отнесенным к средней температуре жидкости (что вполне целесообразно), то коэффициент сопротивления трения в этом случае является функцией не только числа , но также чисел (см. ниже).

Кроме того, при неизотермическом движении газов движение становится неравномерным вследствие изменения их плотности, а вместе с тем и скорости. Это вызывает дополнительную потерю давления на ускорение газа , которая при движении в канале постоянного сечения равна удвоенной разности скоростных напоров, а именно:

Здесь индексом 1 отмечены величины, отнесенные к температуре в начальном сечении, индексом 2 — в конечном. В случае нагревания газа положительно, в случае же охлаждения — отрицательно.

При неизотермическом движении должно также учитываться сопротивление самотяги, возникающее вследствие того, что вынужденному движению нагретой жидкости в нисходящих участках канала противодействует подъемная сила, направленная вверх.

Подъемная сила и равное ей по значению сопротивление самотяги определяются соотношением

где — средняя плотность холодной жидкости, например, окружающего воздуха; р — средняя плотность нагретой жидкости, например, дымовых газов; — высота вертикального канала — газохода.

При нисходящем движении нагретой жидкости значение является дополнительным сопротивлением канала, при восходящем же движении нагретой жидкости сопротивление канала уменьшается на величину . Общее сопротивление самотяги определяется как разность между значениями подъемной силы во всех нисходящих и восходящих каналах.

При определении полного сопротивления какого-либо устройства в технических расчетах принято суммировать отдельные сопротивления.

Такой способ расчета основан на допущении, что полное сопротивление последовательно включенных элементов равно сумме их отдельных сопротивлений. В действительности это не так, сопротивление каждого элемента зависит от характера движения жидкости в предшествующих участках. В частности, например, сопротивление прямого участка за поворотом значительно выше, чем сопротивление такого же прямого участка перед поворотом. Точно влияние этих факторов может быть установлено лишь экспериментальным путем.

Таким образом, полное гидравлическое сопротивление теплообменных устройств равно:

Рис. 8-12. Коэффициент сопротивления трения для гладких и шероховатых труб.

В заключение следует сказать, что все данные по гидравлическому сопротивлению, приводимые в справочниках, как правило, получены для изотермического движения жидкости. Применение их к расчету сопротивления при неизотермическом движении должно проводиться с учетом возможных изменений как отдельных величин, так и сопротивления в целом. Как уже указывалось, точный расчет сопротивления — задача практически невозможная. Поэтому в ответственных случаях сопротивление должно определяться путем эксперимента.

2. Гидравлическое сопротивление элементов.

а) Гладкие трубы и каналы. При движении жидкости в прямых трубах коэффициент сопротивления трения является функцией числа Re (рис. 8-12).

При ламинарном режиме движения

Это закон Пуазейля. Постоянная А в этом выражении зависит от формы сечения; численные значения А приведены в табл. 8-1.

При турбулентном режиме движения для коэффициент сопротивления трения определяется формулой Блазиуса

при

или

Таблица 8-1. Значения эквивалентного диаметра и коэффициента А в формуле (8-49) для различных сечений канала

Влияние неизотермичности на сопротивление трения можно определять по формулам [62]:

для ламинарного режима движения

для турбулентного режима движения

В формулах (8-52) и (8-53) все физические свойства отнесены к средней температуре жидкости, кроме , отнесенного к температуре стенки.

В качестве линейного определяющего размера выбран эквивалентный диаметр канала.

В формулу (8-53) входят три комплекса: первым определяется коэффициент сопротивления трения при изотермическом движении, вторым — влияние изменения вязкости в пограничном слое и третьим — влияние свободного движения (турбулизация потока).

б) Шероховатые трубы. Шероховатость стенок канала является причиной образования вихрей и дополнительной потери энергии. Поэтому коэффициент сопротивления трения шероховатых труб является функцией числа Re и относительной шероховатости , где — средняя высота отдельных выступов на поверхности и r — радиус трубы. При ламинарном движении шероховатость совсем не сказывается, и сопротивление трения оказывается таким же, как и для гладкой трубы. При турбулентном движении шероховатость начинает сказываться, как только толщина вязкого подслоя становится сравнимой с высотой отдельных выступов . По мере увеличения скорости число отдельных выступов, выходящих за пределы пограничного слоя, увеличивается, и гидравлическое сопротивление возрастает (рис. 8-12). При больших числах Re и конечной шероховатости гидравлическое сопротивление определяется только шероховатостью и от Re не зависит. В этой области по данным [112] коэффициент сопротивления определяется следующим соотношением:

или приближенно

Значение , при котором коэффициент сопротивления становится постоянной величиной, а гидравлическое сопротивление следует квадратичному закону, приближенно может быть определено из сопоставления формулы (8-55) с формулой (8-50), а именно:

Кривые на рис. 8-12 могут быть использованы для определения «гидравлической» шероховатости действительных труб. Для этого необходимо только для испытуемой трубы снять кривую коэффициента сопротивления и сопоставить ее с кривыми на рис. 8-12. Такой способ определения шероховатости является наиболее надежным и используется довольно широко.

в) Изогнутые трубы. В изогнутых трубах движение жидкости имеет очень сложный характер. Под действием центробежных сил весь поток отжимается к внешней стенке и течет с повышенной скоростью, а в поперечном направлении образуется вторичная циркуляция.

Несмотря на это, критическое значение Re получается выше, чем для прямых труб, и притом тем выше, чем круче изгиб (при ). Гидравлическое сопротивление изогнутых труб больше, чем прямых.

г) Повороты и колена. Повороты, отводы и колена могут быть самыми разнообразными, и данные для расчета их сопротивления имеются в любом справочнике. Они даются или в виде коэффициента сопротивления , или в виде эквивалентной длины прямого участка. При пользовании этими данными необходимо сначала выяснить, по какому сечению произведен расчет. В случае неодинаковости входного и выходного сечений это имеет большое значение. Приведенными в справочниках значениями может учитываться либо только сопротивление самого отвода, либо вместе с ним увеличение сопротивления последующих участков, являющееся следствием поворота.

Чем больше радиус закругления, тем меньше сопротивление. В тех случаях, когда плавный поворот невозможен, целесообразно делать прямое колено с направляющими лопатками. При помощи направляющих лопаток не только уменьшается гидравлическое сопротивление, но и обеспечивается равномерное омывание поверхности канала за поворотом.

д) Пучки труб. При продольном омывании пучков труб вдоль оси сопротивление подсчитывается по формулам для прямых каналов, причем в формулы подставляется эквивалентный гидравлический диаметр . При поперечном омывании пучков сопротивление в основном можно рассматривать как сумму местных сопротивлений сужения и расширения. Сопротивление же трения составляет незначительную долю. Однако в технических расчетах такого разделения не делают, а сразу определяют полное сопротивление по формуле (8-45). При этом значение коэффициента сопротивления достаточно точно определяется следующими соотношениями:

для шахматных пучков при

для шахматных пучков при

для коридорных пучков

В этих формулах скорость отнесена к узкому сечению пучка, а физические свойства — к средней температуре потока; т — число рядов в пучке в направлении движения.

Формулы (8-57) — (8-59) дают коэффициенты сопротивления при угле атаки .

С уменьшением угла атаки коэффициент сопротивления убывает. Значения поправочного коэффициента следующие:

3. Мощность, необходимая для перемещения жидкости. Определив полное гидравлическое сопротивление и зная расход жидкости, легко определить и мощность, необходимую для перемещения рабочей жидкости через аппарат. Мощность на валу насоса или вентилятора определяется по формуле

где V — объемный расход жидкости; G — массовый расход жидкости; — полное сопротивление; р — плотность жидкости или газа; — к. п. д. насоса или вентилятора.

При выборе оптимальных форм и размеров поверхности нагрева теплообменника принимают наивыгоднейшее соотношение между поверхностью теплообмена и расходом энергии на движение теплоносителей. Добиваются, чтобы указанное соотношение было оптимальным, т. е. экономически наиболее выгодным. Это соотношение устанавливается на основе технико-экономических расчетов [37, 71, 79].