7-4. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ

Рассмотрим процесс охлаждения (или нагревания) твердого тела, когда условия охлаждения, температура окружающей среды и коэффициент теплоотдачи а, во времени остаются постоянными и внутренние источники теплоты в теле отсутствуют. В отношении начального распределения температур в теле не будем делать никаких ограничений, за исключением того, что примем условие: разность между температурой в любой точке и температурой окружающей среды в начальный момент имеет один и тот же знак. При этих условиях нестационарный процесс охлаждения (нагревания) тела может быть разделен на две стадии: начальную стадию и стадию регулярного режима.

Рис. 7-17. Изменение температуры во времени при охлаждении тела.

Первая стадия характеризуется тем, что изменение температурного поля во времени существенно зависит от особенностей начального теплового состояния тела, и поэтому характер процесса не определяется однозначно условиями охлаждения и свойствами тела. Однако постепенно влияние начальных условий все более и более утрачивается; напротив, воздействие условий охлаждения и физических свойств тела становится определяющим. Наступает регулярный тепловой режим. При этом закон изменения температурного поля во времени принимает простой и универсальный вид: логарифм избыточной температуры тела в любой его точке изменяется во времени по линейному закону

т. е. эта температура убывает во времени по экспоненциальному закону

Величина , есть положительное число, не зависящее от координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность охлаждения (нагревания) тела и называется темпом охлаждения (нагревания).

Графическая интерпретация рассматриваемого процесса показана на рис. 7-17; здесь приведены кривые изменения величин для двух фиксированных точек тела 1 и 2 во времени на протяжении всего процесса охлаждения тела.

Наступление регулярного режима характеризуется тем, что соответствующие кривые переходят в прямые линии, имеющие одинаковый угловой коэффициент на графике, т. е. они оказываются параллельными между собой.

Применим уравнение (а) к двум произвольным моментам времени и (рис. 7-17) и, исключив постоянную С, получим:

Формула (7-8) дает способ определения величины темпа охлаждения m из опыта; для этого необходимо измеренные в какой-нибудь точке тела температуры представить в полулогарифмических координатах, на прямолинейном участке полученной зависимости выбрать две точки и соответствующие им величины и t подставить в формулу (7-8).

Основные закономерности регулярного теплового режима были подробно исследованы Г. М. Кондратьевым [40], который определил основные связи, существующие между темпом охлаждения , с одной стороны, и физическими свойствами тела, его формой, размерами и условиями охлаждения — с другой. Это позволило разработать методы приближенного расчета нестационарных температурных полей, методы моделирования нестационарных процессов в сложных объектах, дать оценки неравномерности температурных полей в различных условиях и т. д. На основе теории регулярного режима были предложены и получили широкое распространение на практике новые методы определения теплофизических свойств веществ: , термических сопротивлений R, степени черноты тел , коэффициентов теплоотдачи а. Преимуществом таких методов является простота техники эксперимента, высокая точность получаемых результатов и малая затрата времени на проведение эксперимента.

Для регулярного теплового режима характерны следующие основные положения:

1. Основное соотношение (а), определяющее наступление регулярного режима, выполняется не только для однородных простых тел, но также для любых сложных систем из разнородных тел, т. е. явление регуляризации температурного поля имеет общий характер.

2. Темп охлаждения однородного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи а и внешней поверхности тела F и обратно пропорционален полной теплоемкости :

3. При значение для любой сложной системы конечно, причем величина для однородных тел пропорциональна коэффициенту температуропроводности а материала:

Соотношение (в) есть выражение закона сохранения энергии для условий регулярного режима охлаждения (нагревания) тел. Величина в этом уравнении представляет собой отношение средней по поверхности избыточной температуры к средней по объему величине . Это отношение в течение всего периода регулярного режима остается постоянным и называется коэффициентом неравномерности распределения температуры в теле; величина может изменяться от 0 до 1 (последний случай отвечает равномерному полю температур в теле).

Коэффициент К в соотношении (г) зависит лишь от геометрических свойств — формы и размера — тела. Его называют коэффициентом формы. Для тел простой формы величины К были определены аналитически:

для цилиндра длиной

для параллелепипеда со сторонами

При известном значении коэффициента формы К соотношение (г) является основой для экспериментального определения коэффициента температуропроводности а материалов. Для тел сложной формы на основе соотношения (г) может быть определен коэффициент формы К опытным путем. Для этого из материала с известным коэффициентом температуропроводности изготавливается модель, геометрически подобная реальному объекту сложной формы; экспериментальным путем для модели определяется темп охлаждения условиях высокой интенсивности теплоотдачи и из соотношения (г) определяется . Тогда коэффициент формы объекта равен , где — отношение линейных размеров модели и объекта.

Соотношение (г) есть предельный случай общего уравнения (в), когда . Качественный характер зависимости (а) показан на рис. 7-18.

Соотношения (в) и (г) можно объединить, если их представить в безразмерном виде:

где — относительный темп охлаждения; — модифицированная форма записи числа Био.

Величина для тела заданной формы является однозначной — функцией числа В. Исследованйя [40] показали, что для тел различной конфигурации кривые настолько близко располагаются друг к другу, что практически все семейство их можно заменить одной кривой. Приближенное ее аналитическое выражение имеет вид:

Соотношения (и) и (к) могут быть использованы для оценки неравномерности поля температур различных объектов; на их основе разработаны экспериментальные методы определения коэффициента теплопроводности, коэффициента теплоотдачи и др.

4. Для системы, состоящей из ряда жестко связанных тел с различными свойствами, темп охлаждения однозначно определяется совокупностью теплофизических свойств этих тел, их размерами и формой, а также условиями охлаждения. Для таких сложных систем могут быть получены уравнения, аналогичные соотношениям (в) и (г) для простых тел.

Особый интерес представляет система, состоящая из ядра произвольной конфигурации и тонкой оболочки из иного материала. Для таких условий уравнение энергетического баланса системы в период регулярного режима имеет относительно простой вид [40]. На этой основе были предложены и получили распространение весьма эффективные методы определения теплофизических параметров различных веществ.

Рис. 7-18. Зависимость .

5. Понятие регулярного режима применимо также к телам с внутренними источниками или стоками теплоты постоянной интенсивности. Все приведенные выше соотношения и зависимости справедливы и в этих случаях. Различие лишь в том, что при простом охлаждении закон формулируется для избыточной температуры , а при наличии источников теплоты — для разности температур при стационарном (0) и нестационарном режимах системы в одной и той же точке.