5-3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ

Газы также обладают способностью испускать и поглощать лучистую энергию, но для разных газов эта способность различна. Для одно- и двухатомных газов, в частности для азота (N2), кислорода (О2) и водорода (Н2), она ничтожна; практически эти газы для тепловых лучей прозрачны — диатермичны. Значительной способностью излучать и поглощать лучистую энергию обладают лишь многоатомные газы, в частности углекислота (СО2), водяной пар (Н20), сернистый ангидрид (S02), аммиак (NH3) и др. Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют углекислый газ и водяной пар; эти газы образуются при горении топлива.

Процессы теплового излучения и поглощения газов имеют ряд особенностей по сравнению с тепловым излучением твердых тел. Твердые тела имеют обычно сплошные спектры излучения; они излучают (и поглощают) лучистую энергию всех длин волн от 0 до . Газы же постоянно излучают и поглощают энергию лишь в определенных интервалах длин волн , так называемых полосах, расположенных в различных частях спектра; для лучей других длин волн, вне этих полос, газы прозрачны, и их энергия излучения равна нулю.

Таким образом, излучение и поглощение газов имеет избирательный (селективный) характер. В энергетическом отношении для углекислоты и водяного пара основное значение имеют полосы, примерные границы которых приведены в табл. 5-1.

Таблица 5-1. Основные полосы поглощения С02 и Н20

Далее процессы испускания и поглощения лучистой энергии в твердых (непрозрачных) телах происходят на поверхности. В газах же излучение и поглощение всегда протекают в объеме.

Селективный спектр и объемный характер излучения определяют особенности процесса лучистого теплообмена в газах. Чтобы наглядно представить себе механизм этого процесса, удобно рассматривать излучение как поток частиц фотонов или квантов, движущихся по различным направлениям пространства со скоростью света с и обладающих различной энергией .

При прохождении фотонов через объем газа некоторая их часть поглощается молекулами газа. Энергия фотонов передается молекулам, вследствие чего газ нагревается, происходит поглощение лучистой энергии в объеме газа. При этом поглощаются только те фотоны, энергия которых отвечает частотам v (или, что то же, длинам волн ), соответствующим полосам поглощения газа. Фотоны других энергий пролетают через газовый объем без поглощения.

Одновременно в объеме газа идет и другой процесс. Молекулы газа периодически теряют небольшую часть своей тепловой энергии, которая излучается в окружающее пространство в виде фотонов. Иначе говоря, в объеме газа всегда протекает также процесс «рождения» фотонов, причем последний имеет тем большую интенсивность, чем выше температура газа. Этот процесс определяет собственное излучение газового объема. Фотоны, возникающие в объеме, имеют энергию, которая соответствует полосам излучения газа. Вследствие хаотического характера теплового движения частиц газа собственное излучение газового объема имеет обычно характер, близкий к изотропному: каждый элементарный объем газа излучает фотоны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью.

Результирующий поток излучения определяется совместным влиянием обоих эффектов: поглощения и собственного излучения фотонов газовым объемом.

Изложенная картина показывает, что для количественного описания явления нужно последовательно рассмотреть процессы переноса фотонов по разным направлениям пространства и учесть при этом избирательный характер спектра их поглощения и испускания. Для этого вводятся следующие понятия.

Интенсивность излучения. Через единичную площадку (рис. 5-17) под различными углами пролетают фотоны с энергией . Можно выделить из всего числа фотонов те, которые движутся внутри конуса, образованного элементарным телесным углом , осью которого является нормаль к поверхности. Этот поток фотонов или лучей переносит энергию излучения . Предел отношения при уменьшении размера элементарного телесного угла определяет спектральную интенсивность излучения

Рис. 5-17. К определению интенсивности излучения.

Рис. 5-18. К расчету плотности потока полусферического излучения.

Чтобы учесть фотоны различной энергии (или лучи разной длины волны), величину нужно проинтегрировать по всем частотам :

Величина , называемая интенсивностью излучения, определяет поток энергии излучения, пересекающий единичную площадку и распространяющийся в направлении нормали к ее поверхности внутри элементарного телесного угла. Понятие интенсивности излучения есть наиболее подробная характеристика поля излучения в данной точке пространства. При известном распределении интенсивности по направлениям можно найти суммарные потоки полусферического и результирующего излучения в этой точке. Так, плотность потока полусферического излучения , проходящего через единичную площадку в положительном направлении оси х (рис. 5-18), определяется выражением

где J — интенсивность излучения в некотором направлении ; — угол между направлением n и осью х.

Интегрирование в уравнении (в) распространяется на полусферу .

Для абсолютно черного излучения интенсивность неизменна в различных направлениях; из соотношения (в) следует, что в этом случае

Результирующее излучение, проходящее через единичную площадку вдоль оси х, представляет собой разность потоков Е, переносимых в положительном и отрицательном направлении оси х:

интегрирование в уравнении (д) охватывает всю сферу .

При неизменной по направлениям интенсивности излучения потоки численно одинаковы, а плотность потока результирующего излучения . Поэтому для абсолютно черного излучения .

Соотношения (в) и (д) справедливы также для спектральных характеристик излучения.

Коэффициент поглощения. Для характеристики объемного характера поглощения газов применяется спектральный коэффициент поглощения, показывающий относительное уменьшение спектральной интенсивности излучения на единице длины пути луча

Величина , при заданной частоте v зависит от природы газа, его температуры и давления. Для различных полос поглощения значения различны; вне этих полос газ прозрачен для тепловых лучей, и коэффициент поглощения равен нулю. Обратная величина определяет среднюю длину свободного пробега фотонов в газе до момента их поглощения. С ростом плотности газа из-за увеличения концентрации молекул длина свободного пробега фотонов падает, а коэффициент поглощения растет.

На основании закона Кирхгофа можно доказать, что спектральная интенсивность собственного излучения единичного газового объема в любом направлении пространства равна т. е. определяется только коэффициентом поглощения газа и спектральной интенсивностью черного излучения при температуре газа.

Основной закон переноса лучистой энергии в поглощающей среде имеет вид;

Это уравнение представляет собой уравнение энергетического баланса для элементарного объема газа в виде цилиндра длиной , показанного на рис. 5-19.

Величина в левой части уравнения (5-19) есть изменение интенсивности излучения поступающего в этот газовый объем извне (либо от соседних слоев газа, либо от границы твердого тела). Это изменение связано с процессами поглощения и собственного излучения, протекающими одновременно в объеме газа. Собственное излучение элементарного газового объема в направлении оси определяется лишь температурой газа и его физическими свойствами. Поглощенное излучение — зависит от интенсивности излучения, проникающего в этот объем извне. Уравнение (5-19) записано для спектральных величин.

Соотношение между поглощением и собственным излучением энергии в объеме газа может быть различным. В зависимости от этого интенсивность излучения по мере прохождения газового слоя может либо возрастать, либо уменьшаться, либо оставаться неизменной. Рассмотрим характерные черты таких процессов на примере плоского слоя поглощающего газа.

Рис. 5-19. Изменение интенсивности излучения на длине dl вследствие поглощения и собственного излучения газа.

Если на поверхность слоя газа падает внешнее излучение, интенсивность которого значительно превышает интенсивность возникающего в объеме газа собственного излучения, то последнее можно не учитывать. Изменение интенсивности излучения будет определяться в основном процессом поглощения энергии. На практике такое положение имеет место, если внешнее излучение исходит от нагретой до высокой температуры поверхности твердого тела, тогда как слой газа поддерживается при низкой температуре. В этих условиях основное уравнение переноса лучистой энергии (5-19) упрощается за счет исключения слагаемого, определяющего собственное излучение: для слоя газа толщиной dx (рис. 5-20) имеем:

Это соотношение называют законом Бугера. Его решение имеет вид:

Оно показывает, что вследствие поглощения интенсивность излучения уменьшается по экспоненциальному закону. Выходящее

из слоя излучение меньше падающего в раз:

Безразмерная величина называется спектральной оптической толщиной газового слоя; она представляет собой отношение толщины газового слоя l к средней длине свободного пробега фотонов .

Рис. 5-20. Изменение интенсивности внешнего излучения вследствие поглощения энергии в плоском слое газа.

Рис. 5-21. Собственное излучение плоского слоя газа.

При отсутствии внешнего излучения нагретый слой газа ведет себя как излучатель; с его граничных поверхностей в окружающее пространство излучается энергия. Последняя складывается из энергий собственного излучения каждого элементарного слоя газового объема. Однако вклад излучения различных слоев в суммарное излучение, выходящее с поверхности, неодинаков. Чем дальше расположен слой от границ, тем большая доля его излучения поглощается соседними участками и не достигает поверхности. Найдем интенсивность излучения, выходящего с поверхности равномерно нагретого слоя газа в положительном направлении оси х (рис. 5-21). В этом случае интенсивность собственного излучения в основном уравнении переноса лучистой энергии (5-19) есть величина постоянная; решение этого уравнения имеет вид:

При соотношение (з) определяет суммарную интенсивность излучения на границе газового слоя

Из уравнения (5-21) видно, что с ростом спектральной оптической толщины слоя суммарная спектральная интенсивность излучения с поверхнотси растет и при практически достигает спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела , при температуре, равной температуре газа в объеме.

Вне полос спектра поглощения газа величина ; из соотношения (5-21) следует, что в этих участках спектра излучение газового объема отсутствует. Выражение (5-21) определяет интенсивность излучения по направлению нормали к поверхности плоского слоя. Плотность потока полусферического излучения с поверхности можно найти, если рассмотреть также другие направления, по которым излучение пересекает граничную поверхность. Выражение для интенсивности излучения в произвольном направлении n (рис. 5-21) определяется тем же уравнением (5-21), если в нем толщину слоя газа l заменить на длину пути луча в этом направлении . Если подставить это соотношение в уравнение (в), то после вычислений получим:

где — спектральная плотность потока излучения с поверхности абсолютно черного тела при температуре, равной температуре газа в слое. Выражение в скобках в уравнении зависит лишь от оптической толщины газового слоя; интеграл в этом выражении был вычислен Якобом графическим методом (г — переменная интегрирования).

Рис. 5-22. Зависимость спектральной степени черноты плоского слоя газа от его оптической толщины .

Соотношение (и) показывает, что для характеристики собственного излучения газового слоя можно, так же как и в случае твердых тел, ввести понятие спектральной степени черноты

Спектральная степень черноты газового слоя зависит лишь от оптической толщины слоя , график этой зависимости приведен на рис. 5-22.

На основе уравнения (и) можно вычислить также полное излучение с единичной поверхности газового слоя Е. Для этого нужно знать зависимость коэффициента поглощения а от частоты v в полосах поглощения — излучения для данного газа при заданных температуре и давлении. Вычисление сводится к интегрированию обеих частей уравнения (и) по всему спектру, практически — по полосам поглощения, так как вне их излучение отсутствует. В итоге плотность потока излучения с поверхности газового слоя можно представить:

где — степень черноты газового слоя, определяемая выражением

зависит от температуры, давления и толщины слоя газа . Поскольку газы излучают только в отдельных полосах спектра, средняя по спектру величина степени черноты газа (в отличие от спектральной степени черноты ) даже для очень толстых слоев газа заметно меньше единицы.

Рис. 5-23. Зависимость для углекислоты.

(кликните для просмотра скана)

Например, при ширине слоя водяной пар и углекислый газ при атмосферном давлении и температуре 1000°С имеют степень черноты , равную примерно 0,6 и 0,2 соответственно.

Изложенная последовательность расчета собственного излучения плоского газового слоя может быть применена также для газовых объемов самой различной формы; в этом состоит достоинство такого метода. Его недостатком является то обстоятельство, что необходимые в расчете сведения о спектральном коэффициенте поглощения далеко не всегда известны.

Рис. 5-26. К определению средней длины пути луча. а — излучение газовой полусферы, проходящее через единичную площадку в центре ее основания; б — газовый объем сложной формы.

Для приближенных технических расчетов основной интерес представляет степень черноты газового объема . Эта величина может быть определена также путем непосредственного измерения общей энергии излучения. Для водяного пара и углекислого газа известны надежные измерения этой величины. Результаты исследований приведены на рис. 5-23 — 5-25 в форме номограмм, удобных для практических расчетов. Степень черноты на рис. 5-23 и 5-24 для углекислого газа и водяного пара представлена в функции температуры газа , а параметром на графиках служит величина где р — парциальное давление газа, l — длина пути луча. Для водяного пара влияние р несколько сильней, чем , поэтому значение , найденное из рис. 5-24, необходимо умножать на поправочный коэффициент р (рис. 5-25), зависящий от парциального давления .

После определения степени черноты по этим графикам собственное излучение газа рассчитывается по формуле (5-23). Номограммы построены таким образом, что вычисленная по этой формуле плотность потока излучения Е будет определять излучение, проходящее через единичную площадку из окружающей ее газовой полусферы радиусом , как показано на рис. 5-26, а. В этом случае длина пути луча по всем направлениям одинакова. Для газовых объемов иной формы длина пути лучей по различным направлениям разная (рис. 5-26, б). В результате анализа было установлено, что в этом случае излучение любого газового объема можно заменить излучением эквивалентной газовой полусферы. Радиус такой полусферы, равный средней длине пути луча 7, определяется из приближенного соотношения

где V — объем газа; F — площадь поверхности его оболочки.

Для некоторых газовых тел средние значения приведены в табл. 5-2. Если в газовой смеси водяной пар и углекислота содержатся одновременно, то степень черноты такой смеси равна строго говоря, суммарное излучение смеси несколько меньше суммы излучений углекислоты и водяного пара, содержащихся в смеси. Однако при обычных соотношениях компонентов, какие наблюдаются на практике, поправка в количественном отношении невелика, и в расчетах можно просто суммировать излучение компонентов смеси.

Таблица 5-2. Средняя длина пути луча для газовых тел различной формы

С помощью уравнения (5-23) и номограмм можно определить собственное излучение газового объема, имеющего постоянную температуру. Если же излучающий газ окружен твердыми стенками, температура которых отлична от температуры газа, то между газом и стенками происходит процесс теплообмена. Этот процесс оказывается сложным, так как поле температур в газе обычно переменно и зависит от характера и режима движения газа и геометрической формы оболочки. Кроме того, между газом и стенкой наряду с лучистым теплообменом происходит также конвективный теплообмен, и, строго говоря, эти явления взаимосвязаны. Такой совместный перенос теплоты излучением и конвекцией часто называют сложным теплообменом. До настоящего времени простого и общего метода точного расчета сложного теплообмена не создано.

На практике обычно встречается турбулентный режим движения излучающего газа; при этом основное изменение температуры наблюдается в относительно тонком пристенном слое. Для приближенного расчета теплообмена в этих условиях применяется метод раздельного (независимого) учета переноса теплоты конвекцией и излучением :

Величина определяется по соотношениям гл. 3 без учета излучения. Величина может быть найдена по приближенной формуле

где — приведенная степень черноты.

Соотношение (5-24) определяют поток теплоты, передаваемый из объема газа к более холодной стенке . Величину при этом следует выбирать при температуре газа в объеме . Если же теплота передается от нагретых стенок к газу , то величину целесообразно выбирать при температуре ; такой прием позволяет приближенно учесть то обстоятельство, что поглощательная способность газа по отношению к излучению от стенки не равна его степени черноты. Величина есть степень черноты стенки.

Если в газе имеются взвешенные частицы сажи, золы и другие мелкие механические примеси, то степень черноты такого запыленного потока значительно возрастает. В топках котлов и других камерах сгорания на теплообмен, кроме того, значительное влияние оказывает излучение пламени. Расчет теплообмена в топках и камерах сгорания проводится по специальным эмпирическим нормативным методам, которые периодически уточняются и совершенствуются.