10-2. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ

При движении жидкости или газа с высокой скоростью в потоке около поверхности из-за сил внутреннего трения наблюдается выделение теплоты. Это вносит некоторые особенности в протекание процесса теплообмена. Внутренний разогрев потока представляет собой необратимый процесс рассеивания части механической энергии движения вследствие вязкого трения и перехода этой энергии в теплоту. Процесс этот называют диссипацией энергии движения.

Конечно, диссипация энергии происходит и при умеренных скоростях течения потока, однако количество выделяющейся теплоты оказывается при этом незначительным, и пренебрежение им в расчетах теплоотдачи вполне оправдано. Иное положение складывается при высоких скоростях, так как в этом случае не учитывать внутренний разогрев потока уже нельзя.

Основное количество теплоты выделяется в пристенном слое, где силы вязкого трения имеют наибольшее значение. В результате в этом слое температура среды повышается. Если поверхность тела теплоизолировать, то она также принимает более высокую температуру. Такая температура называется адиабатной температурой поверхности ; она соответствует условиям, когда перенос теплоты через поверхность отсутствует.

На рис. 10-1 показано распределение температур в пограничном слое при высоких скоростях движения потока. Кривая 1 передает профиль температур при отсутствии внешнего теплообмена. При этом температура поверхности а градиент температуры на поверхности равен нулю. Теплота, выделяющаяся в пристенном слое, отводится в глубь потока конвекцией и теплопроводностью.

Процесс теплообмена будет происходить, когда температура стенки не равна адиабатной температуре L. Если , то теплота передается от стенки в поток (кривая 2). Обратное направление теплового потока имеет место, когда (кривые и ). Следует обратить внимание на то, что отвод теплоты через поверхность возможен не только в том случае, когда температура поверхности ниже температуры набегающего потока (кривая ), но также и тогда, когда выше (линия ). В последнем случае через поверхность отводится в основном теплота, выделяющаяся в пограничном слое вследствие диссипации энергии.

Приведенные закономерности показывают, что для теплообмена при высоких скоростях определяющее значение приобретает разность температур тогда как величина - уже не характеризует направление передачи теплоты и величины теплового потока. В этом и заключается основная особенность теплообмена в высокоскоростных потоках. Далее, опыты показывают, что если при этих условиях ввести определение коэффициента теплоотдачи как отношение плотности теплового потока к разности температур :

то все расчетные формулы для теплоотдачи при низких скоростях оказываются справедливыми также для высокоскоростных потоков. Теоретически это положение доказывается в самом общем виде для условий, когда теплофизические свойства теплоносителя принимаются постоянными.

Рис. 10-1. Распределение температур в пограничном слое при высоких скоростях движения потока. 1 — при отсутствии теплообмена; 2 — при нагревании потока; 3' и 3" — при охлаждении потока.

Рис. 10-2. Коэффициент восстановления температуры при продольном обтекании пластины.

Таким образом, задача сводится к определению адиабатной температуры поверхности . Соотношение для расчета этой температуры имеет вид:

где — температура потока вдали от поверхности или, при течении в трубах, средняя в данном сечении температура смешения потока; w — скорость потока вдали от поверхности или средняя скорость течения в данном сечении трубы; — удельная теплоемкость жидкости или газа при постоянном давлении; r — безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом восстановления температуры, он характеризует соотношение между интенсивностью выделения теплоты вследствие вязкого трения и интенсивностью отвода этой теплоты из пристенного слоя в ядро потока.

Соотношение (10-8) показывает, что различие между адиабатной температурой и температурой потока увеличивается пропорционально квадрату скорости течения. Расчеты показывают, что разность достигает нескольких градусов обычно лишь при скоростях 50—100 м/с. При более низких скоростях различие между оказывается несущественным. При этом разность температур в уравнении (10-7) переходит в температурный напор — и коэффициент теплоотдачи а принимает свое обычное определение. Однако при различие между адиабатной температурой и температурой жидкости очень быстро нарастает по мере увеличения скорости и может достигать десятков, сотен, а при очень больших скоростях даже тысяч градусов.

В этом случае для определения тепловых потоков следует использовать выражение (10-7).

На практике теплообмен при высоких скоростях встречается при течении газовых потоков в турбинах, соплах, а также при полете самолетов и ракет в атмосфере. Для капельных жидкостей одним из примеров значительного проявления эффекта диссипации энергии может служить процесс разогрева слоя жидкой смазки в подшипниках при высоких скоростях вращения.

Для воздуха коэффициент восстановления r при продольном обтекании пластин, цилиндров и конусов, как показывают опыты, имеет следующие значения: при ламинарном пограничном слое [97], при турбулентном пограничном слое . На рис. 10-2 показаны опытные данные [105] при продольном обтекании пластины потоком воздуха. При поперечном обтекании проволок в области чисел значение коэффициента восстановления При турбулентном дозвуковом и сверхзвуковом течении воздуха внутри трубы коэффициент восстановления лежит в пределах . Для тел более сложной формы значения r определяются экспериментальным путем.

Высокоскоростным течениям присуща еще одна особенность. Она проявляется, когда давление и скорость претерпевают резкие изменения, как, например, в случае торможения потока, набегающего на неподвижное препятствие. Оказывается, что при этом характер изменения температуры в потоке будет различным для капельных жидкостей и газов.

Капельные жидкости являются практически несжимаемыми средами; их плотность почти не зависит от давления. Поэтому при торможении такой среды ее кинетическая энергия переходит целиком в энергию давления , тогда как внутренняя энергия жидкости и ее температура t остаются неизменными. При торможении потока капельной жидкости, набегающей на неподвижное препятствие, прирост энергии давления составляет:

Температура заторможенной жидкости при этом остается практически неизменной:

    (10-10)

Иная и более сложная картина наблюдается в газовых потоках. В отличие от капельных жидкостей газы являются сжимаемыми средами; их плотность зависит от давления и температуры.

Поэтому при торможении газового потока его кинетическая энергия лишь частично расходуется на увеличение энергии давления остальная часть этой энергии вызывает повышение внутренней энергии газа :

Расчет повышения температуры при торможении газового потока легко провести, если иметь в виду, что согласно термодинамическим равенствам величина — энтальпия газа, для которой справедливо соотношение , где — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении. Поэтому уравнение баланса энергии (10-11) при торможении потока газа принимает вид:

или

Температура называется температурой торможения газового потока. Эта температура устанавливается в заторможенном слое газа у поверхности препятствия.

Если температура поверхности стенки выше температуры торможения то теплота будет передаваться от стенки к газу. При направление теплового потока будет обратным. Таким образом, в этом случае направление и интенсивность передачи теплоты определяются знаком и абсолютной величиной разности температур .

Повышение энергии давления в сжимаемом газе при его торможении составляет:

    (10-13)

где .

Сравнивая это выражение с соотношением (10-9) для несжимаемой жидкости, можно видеть, что в газовом потоке только часть, равная от всей кинетической энергии, переходит в энергию давления. Для воздуха, например, , и эта доля составляет лишь 0,285. Остальная часть кинетической энергии в количестве идет на увеличение внутренней энергии газа и его температуры.

Эта специфика газовых потоков, связанная с эффектами сжимаемости, приводит к ряду особенностей при течении газа с высокими скоростями в трубах и соплах, при измерениях температур и давлений в высокоскоростных газовых потоках. Такие вопросы рассматриваются в курсах газодинамики.

Значение коэффициента восстановления r для тел простой формы поддается теоретическому расчету.

Так, для обтекания пластины при ламинарном пограничном слое Э. Польгаузен [116] теоретически рассчитал зависимость Результаты расчетов приведены ниже:

Данные в диапазоне чисел , характерном для различных газов и воды, хорошо интерполируются простой формулой

При ламинарном режиме течения жидкости внутри круглой трубы теоретический расчет дает выражение

При турбулентном течении в пограничном слое в трубах приближенный расчет коэффициента восстановления может быть проведен, например, на основе представлений гидродинамической теории теплообмена (см. § 10-1) путем ее обобщения на условия течения потока с высокими скоростями. Рассмотрим этот метод расчета теплообмена на основе аналогии Рейнольдса подробнее.

Основное соотношение Рейнольдса (10-1) при умеренных скоростях течения можно записать в виде

Величины в числителе представляют значения энтальпии частиц жидкости (или газа) в ядре и пристенном слое соответственно. Вследствие обмена этих частиц к поверхностному слою подводится плотность теплового .

При высоких скоростях течения каждая частица среды, участвующая в обмене, обладает, кроме энтальпии , также кинетической энергией поступательного движения . Поэтому в процессе турбулентного перемещения частиц в пристенный слой жидкости теперь подводится поток энергии е, равный:

Это соотношение является обобщением основного уравнения метода Рейнольдса для условий потока с высокими скоростями (951. Величины в числителе уравнения (г) представляют собой значения полной энергии частиц в ядре и пристенном слое соответственно. Поток энергии е включает в себя перенос как энтальпии, так и кинетической энергии частиц.

Теперь следует рассмотреть условия в вязком подслое. Касательное напряжение трения s остается постоянным поперек этого подслоя. Следовательно, как и при умеренных скоростях, распределение скоростей в вязком подслое имеет линейный характер. Поэтому, так же как в § 10-1, величина , и уравнение (г) можно переписать в виде

Далее рассмотрим перенос энергии в пристенном слое. Теперь здесь следует учесть выделение теплоты вследствие диссипации энергии.

В единице объема среды в пределах этого подслоя в единицу времени выделяется теплота в количестве

Поэтому уравнение теплового баланса объема среды имеет вид:

Это уравнение показывает, что выделяющаяся теплота отводится путем теплопроводности. Интегрируя уравнение (ж), имеем:

Постоянная интегрирования представляет как раз тот поток энергии е, который подводится в пристенный слой из ядра потока. По мере приближения к стенке все большая часть этого потока переносится в форме теплоты путем теплопроводности. На самой поверхности (у = 0) уже весь поток энергии е принимает форму потока теплоты , который и передается стенке:

Таким образом, поток энергии е в уравнениях (г), (д) и (з) численно равен плотности теплового потока , передаваемого к стенке.

Интегрируя уравнение (з), находим распределение температур в пристенной области

Из соотношения (к) следует, что распределение температур носит теперь не линейный, а параболический характер. На границе , температура а энтальпия

Так как величина есть значение скорости на расстоянии , от стенки, то, если прибавить к обеим частям равенства (л) величину , слева получим значение полной энергии на расстоянии :

Подставляя эту величину в уравнение обобщенной аналогии Рейнольдса (д) и решая его относительно потока энергии — теплоты , можно после ряда преобразований получить окончательное выражение

По своему виду уравнение (10-14) полностью совпадает с уравнением (10-3) для умеренных скоростей. Единственное различие состоит в том, что в уравнении (10-14) вместо температурного напора стоит разность . Значение адиабатной температуры стенки определяется общим уравнением (10-8); коэффициент восстановления температуры г, определенный в результате проведенных вычислений, равен:

Таким образом, расчет по обобщенной аналогии Рейнольдса приводит к уравнению для теплоотдачи (10-14) и позволяет найти приближенное выражение (10-15) для коэффициента восстановления температуры в турбулентных потоках.

Отношение обычно составляет примерно 0,5—0,6; поэтому может быть принято равным примерно 0,3. Подставляя в уравнение (10-15) это значение, находим для воздуха значение коэффициента восстановления температуры , что хорошо совпадает с опытными данными. Выражение (10-15) показывает также, что при коэффициент восстановления температуры в турбулентных потоках равен единице.

Изменение температуры газа в пограничном слое, показанное на рис. 10-1, нарастает по мере увеличения скорости потока. Для характеристики режима течения в газодинамике вводится понятие числа Маха, равного отношению местной скорости потока w к скорости звука с в той же точке потока:

При течение называется дозвуковым, при — сверхзвуковым.

В сверхзвуковых потоках перепады температур в пограничном слое становятся настолько значительными, что плотность газа и другие его теплофизические свойства (вязкость, теплопроводность) оказываются переменными по толщине слоя. Их уже неправомерно рассматривать как постоянные. Вследствие этого при расчете теплоотдачи в сверхзвуковых потоках должна вводиться поправка на переменность теплофизических свойств:

Здесь — коэффициент теплоотдачи с учетом переменности свойств; а — коэффициент теплоотдачи, определенный по соотношению (10-7); — поправка на переменность теплофизических свойств газа.

Поправка зависит в первую очередь от отношения абсолютных температур . Расчетные рекомендации для приведены в [48].