8-2. РЕКУПЕРАТИВНЫЕ АППАРАТЫ

1. Основные положения теплового расчета. Тепловой расчет теплообменного аппарата может быть конструкторским, целью которого является определение площади поверхности теплообмена, и поверочным, при котором устанавливается режим работы аппарата и определяются конечные температуры теплоносителей. В обоих случаях основными расчетными уравнениями являются:

уравнение теплопередачи

и уравнение теплового баланса

где

— количество теплоты, отданное горячим теплоносителем;

— количество теплоты, воспринятое холодным теплоносителем; — потери теплоты в окружающую среду; — массовые расходы горячего и холодного теплоносителей; — изменение энтальпии теплоносителей; — удельные теплоемкости теплоносителей при постоянном давлении; — температуры горячего теплоносителя на входе и выходе из аппарата; — температуры холодного теплоносителя на входе и выходе его из аппарата.

При выводе расчетных формул теплопередачи (см. гл. 5) было принято, что в данной точке или сечении теплообменного устройства температура рабочей жидкости постоянна. Однако это положение для всей поверхности справедливо приближенно лишь при кипении жидкости и конденсации паров. В общем случае температура рабочих жидкостей в теплообменниках изменяется: горячая охлаждается, а холодная нагревается. Вместе с этим изменяется и температурный напор между ними . В таких условиях уравнение теплопередачи (8-1) применимо лишь в дифференциальной форме к элементу поверхности , а именно:

Общее количество теплоты, переданное через всю поверхность, определяется интегралом этого выражения

Это и есть расчетное уравнение теплопередачи. Здесь — среднее значение температурного напора по всей поверхности нагрева.

В тепловых расчетах важное значение имеет величина, называемая водяным эквивалентом, :

где — массовый расход теплоносителя; w — скорость теплоносителя; р — плотность теплоносителя; f — площадь сечения канала.

Если величину W ввести в уравнение теплового баланса (8-2), то оно принимает вид:

откуда

откуда

Последнее означает, что отношение изменений температур рабочих жидкостей обратно пропорционально отношению их водяных эквивалентов.

Такое соотношение справедливо как для всей поверхности нагрева F, так и для каждого ее элемента dF, т. е.

где — изменения температуры рабочих жидкостей на элементе поверхности.

Характер изменения температуры рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева зависит от схемы их движения и соотношения величин . Если в теплообменном аппарате горячая и холодная жидкости протекают параллельно и в одном направлении, то такая схема движения называется прямотоком (рис. 8-1, а).

Рис. 8-1. Схемы движения рабочих жидкостей в теплообменниках.

Рис. 8-2. Характер изменения температур рабочих жидкостей при прямотоке (а) и противотоке (б).

Если жидкости протекают параллельно, но в прямо противоположном направлении, — противотоком (рис. 8-1,б). Наконец, если жидкости протекают в перекрестном направлении, — перекрестным током (рис. 8-1, в). Помимо таких простых схем движения, на практике осуществляются и сложные: одновременно прямоток и противоток (рис. 8-1, г), многократно перекрестный ток, (рис. 8-1, д—ж) и т. д.

В зависимости от того, осуществляется ли прямоток или противоток и больше или меньше, чем , получаются четыре характерные пары кривых изменения температуры вдоль поверхности нагрева, представленные на рис. 8-2. Здесь по осям абсцисс отложена площадь поверхности нагрева F, а по осям ординат — температура рабочих жидкостей.

В соответствии с уравнением (8-5) на графиках большее изменение температуры получается для той жидкости, у которой значение величины W меньше.

Из рассмотрения графиков следует, что при прямотоке конечная температура холодной жидкости всегда ниже конечной температуры горячей жидкости . При противотоке же конечная температура холодной жидкости может быть выше конечной температуры горячей . Следовательно, при одной и той же начальной температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть до более высокой температуры, чем при прямотоке.

Температурный напор вдоль поверхности при прямотоке изменяется сильнее, чем при противотоке. Вместе с тем среднее значение температурного напора при противотоке больше, чем при прямотоке. За счет только этого фактора при противотоке теплообменник получается компактнее [см. уравнение (8-3). Однако если температура хотя бы одной из рабочих жидкостей постоянна, то среднее значение температурного напора независимо от схемы движения оказывается одним и тем же. Так именно получается при кипении жидкостей и при конденсации паров, либо когда расход одной рабочей жидкости настолько велик, что ее температура изменяется очень мало.

Рис. 8-3. К выводу формулы осреднения температурного напора.

Рассмотрев общие уравнения теплового расчета аппаратов и уяснив температурные условия работы теплообменников, перейдем теперь к более подробному рассмотрению величин, входящих в уравнение (8-3).

2. Средний температурный напор. При выводе формулы осреднения температурного напора рассмотрим простейший теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 8-3), определяется уравнением

При этом температура горячей жидкости понизится на , а холодной повысится на . Следовательно,

откуда

Изменение температурного напора при этом

где .

Подставляя в уравнение (д) значение dQ из уравнения (а), получаем:

Обозначим через и произведем разделение переменных:

Если значения m и k постоянны, то, интегрируя уравнение (ж), получаем:

или

откуда

где — местное значение температурного напора , относящееся к элементу поверхности теплообмена.

Из уравнения (и) видно, что вдоль поверхности нагрева температурный напор изменяется по экспоненциальному закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора На основании теоремы о среднем (при ) имеем:

Подставляя в уравнение (к) значение из уравнений (з) и (и) и имея в виду, что согласно рис. 8-3 в конце поверхности нагрева , окончательно имеем:

или

Такое значение температурного напора называется среднелогарифмическим и часто в литературе обозначается .

Точно таким же образом выводится формула осреднения температурного напора и для противотока.

Отличие лишь в том, что в правой части уравнения (г) следует поставить знак минус, и поэтому здесь . Окончательная формула для среднего логарифмического температурного напора при противотоке имеет вид:

При равенстве величин в случае противотока из уравнения (и) имеем: . В этом случае температурный напор по всей поверхности постоянен:

Формулы (8-7) и (8-8) можно свести в одну, если независимо от начала и конца поверхности через обозначить больший, а через меньший температурные напоры между рабочими жидкостями. Тогда окончательная формула среднелогарифмического температурного напора для прямотока и противотока принимает вид:

Вывод формул для среднелогарифмического температурного напора сделан в предположении, что расход и теплоемкость рабочих жидкостей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как в действительности эти условия выполняются лишь приближенно, то и вычисленное по формулам (8-7), (8-8) или (8-9) значение Д t также приближенно.

В тех случаях, когда температура рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно, средний температурный напор можно вычислить как среднеарифметическое из крайних напоров М и :

Среднеарифметическое значение температурного напора всегда больше среднелогарифмического. Но при они отличаются друг от друга меньше чем на 3%. Такая погрешность в технических расчетах вполне допустима.

Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабочих жидкостей задача об уереднении температурного напора отличается сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения обычно представляются в виде графиков. Для ряда схем такие графики приведены в приложении.

При помощи их расчет среднего температурного напора производится следующим образом. Сначала по формуле (8-8) определяется среднелогарифмический температурный напор как для чисто противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспомогательные величины Р и R:

По этим данным из соответствующего вспомогательного графика (см. рис. П-5—П-15) находится поправка . Итак, в общем случае средний температурный напор определяется формулой

Пример 8-1. В холодильной установке необходимо охладить жидкость, расход которой , от до . Теплоемкость жидкости . Для охлаждения используется вода с . Расход охлаждающей воды . Теплоемкость воды . Определить Площадь поверхности нагрева при прямотоке и противотоке, если коэффициент теплопередачи .

Рассчитываем величины :

Подставляя их в уравнение (8-5), получаем конечную температуру воды

По формуле (8-7а) определим среднюю разность температур при прямотоке

При противотоке по формуле (8-8) получим:

Количество переданной теплоты определяется по уравнению (8-2):

Имея значения Q и , по формуле (8-1) можно определить искомые площади поверхности нагрева:

3. Коэффициент теплопередачи. При расчете теплообменных аппаратов возникают трудности с определением значения коэффициента теплопередачи k. Эти затруднения в основном определяются изменением температуры рабочих жидкостей и сложностью геометрической конфигурации поверхности теплообмена. Точно учесть влияние этих факторов очень трудно, поэтому практически определение значения коэффициента теплопередачи производится по формулам, приведенным в гл. 6. Специфические же особенности процесса теплообмена в рассчитываемых аппаратах учитываются при выборе значений коэффициентов теплоотдачи , которые входят в формулу для коэффициента теплопередачи.

При расчете k в первую очередь необходимо произвести анализ частных термических сопротивлений, и если возможно, то следует произвести упрощение расчетной формулы. Приемы и правила упрощения также изложены в гл. 6.

Далее необходимо учитывать влияние на коэффициент теплопередачи изменения температуры рабочих жидкостей. Большей частью такой учет сводится к отнесению коэффициентов теплоотдачи к средним температурам рабочих жидкостей. Для жидкости с большим водяным эквивалентном средняя температура берется как среднеарифметическое из крайних значений, например, . При этом для другой жидкости, с меньшим водяным эквивалентом, средняя температура определяется из соотношения . Здесь является среднелогарифмическим температурным напором; знак «—» применяется в тех случаях, когда означает температуру горячей жидкости, а знак «+» в тех случаях, когда означает температуру холодной жидкости.

Иногда вычисление коэффициента теплопередачи производят по температурам рабочих жидкостей в начале и в конце поверхности нагрева. Если полученные значения и друг от друга отличаются не очень сильно, то среднеарифметическое из них принимается за среднее значение k, а именно:

В большинстве практических случаев такое осреднение является достаточным. В случае же сильного расхождения между собой значений и необходимо разделить поверхность нагрева на отдельные участки, в пределах которых коэффициент теплопередачи изменяется незначительно, и для каждого такого участка расчет теплопередачи производить раздельно.

Так же поступают и в тех случаях, когда резко меняются условия омывания поверхности нагрева рабочей жидкостью, например, в нижней части поверхности нагрева поперечное омывание, в средней — продольное и в верхней — снова поперечное. Если при этом температура рабочей жидкости изменяется незначительно, то применяется осреднение:

где — отдельные участки площади поверхности нагрева; — средние значения коэффициента теплопередачи на этих участках.

4. Расчет конечной температуры рабочих жидкостей. Выше конечной целью теплового расчета являлось определение площади поверхности нагрева и основных размеров теплообменника для его дальнейшего конструирования. Предположим теперь, что теплообменник уже имеется или по крайней мере спроектирован. В этом случае целью теплового расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей. Это — так называемый поверочный расчет.

При решении такой задачи известными являются следующие величины: площадь поверхности нагрева F, коэффициент теплопередачи величины и начальные температуры , а искомыми: конечные температуры и количество переданной теплоты Q.

В приближенных расчетах можно исходить из следующих представлений. Количество теплоты, отдаваемое горячей жидкостью, равно:

откуда конечная температура ее определяется соотношением

Соответственно для холодной жидкости имеем:

и

Если принять, что температуры рабочих жидкостей меняются по линейному закону, то

Вместо неизвестных подставим их значения из уравнений (а) и (б), тогда получим:

Произведя дальнейшее преобразование, получим:

откуда окончательно получаем:

Зная количество переданной теплоты Q, очень просто по формулам (а) и (б) определить и конечные температуры рабочих жидкостей .

Приведенная схема расчета хотя и проста, однако применима лишь для ориентировочных расчетов и в случае небольших изменений температур жидкостей. В общем же случае конечная температура зависит от схемы движения рабочих жидкостей. Поэтому для прямотока и противотока приводится вывод более точных формул.

а) Прямоток. Выше было показано, что температурный напор изменяется по экспоненциальному закону

Имея в виду, что

и что в конце поверхности нагрева подставим эти значения в уравнение (8-19)

Однако это уравнение дает лишь разности температур. Чтобы отсюда получить конечные температуры в отдельности, необходимо обе части равенства вычесть из единицы:

или

Так как [см. уравнение (8-5)]

то, подставляя это значение в левую часть уравнения (8-22), получаем:

Последнее уравнение показывает, что изменение температуры горячей жидкости равно некоторой доле П располагаемого начального температурного напора эта доля зависит только от двух безразмерных параметров и .

Аналогичным образом из уравнения (8-22) можно получить выражение и для изменения температуры холодной жидкости

Определив изменения температур рабочих жидкостей и зная их начальные температуры, легко определить конечные:

Количество теплоты, передаваемой через поверхность теплообмена, определяется:

Значение функции приведено на рис. 8-4. Формулы (8-24) — (8-26) могут быть применены и для расчета промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количества теплоты. В этом случае в расчетные формулы вместо F надо подставить значение .

Пример 8-2. Имеется водяной холодильник с площадью поверхности нагрева . Определить конечные температуры жидкостей и количество передаваемой теплоты заданы следующие величины: . Для охлаждения в распоряжении имеется вода с расходом при температуре . Теплоемкость воды . Коэффициент теплопередачи .

Соответствующее значение функции П находим из рис. 8-4: П (0,16; 1,5) = 0,72.

Изменение (понижение) температуры горячей жидкости согласно уравнению (8-23) равно:

Следовательно, конечная температура ее равна:

Количество переданной теплоты определится по уравнению (8-26):

Изменение температуры холодной жидкости определяется по уравнению (8-24). Но это изменение можно также определить и из соотношения откуда .

Рис. 8-4. — вспомогательная функция для расчета конечной температуры при прямотоке.

б) Противоток. Для противотока расчетные формулы выводятся так же, как и для прямотока. Окончательно они имеют вид:

В частном случае, когда формулы (8-27) — (8-29) принимают вид:

Рис. 8-5. — вспомогательная функция для расчета конечной температуры при противотоке.

Значение функции приведено на рис. 8-5. Для расчета промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количества переданной теплоты в формулах (8-30) — (8-32) значение F заменяется на в формулах же (8-27) — (8-29) такая замена производится в числителе, а в знаменателе остается значение полной поверхности F.

Пример 8-3. Если взять тот же теплообменник, который был рассмотрен в условиях прямотока, и допустить, чтоусловия теплопередачи остаются без изменения , то получим соотношения: .

Из рис. 8-5 находим значение функции Z:

Изменение температуры горячей жидкости по уравнению (8-27) равно: .

Конечная температура ее

Изменение температуры холодной жидкости по уравнению (8-28):

Конечная температура ее

Количество переданной теплоты определяется по уравнению (8-29):

Таким образом, в случае противотока в теплообменнике происходит более глубокое охлаждение горячей жидкости.

в) Сравнение прямотока с противотоком. Чтобы выявить преимущество одной схемы перед другой, достаточно сравнить количество передаваемой теплоты при прямотоке и противотоке при равенстве прочих условий. Для этого необходимо уравнение (8-26) разделить на уравнение (8-29). В результате этого действия мы получаем новую функцию тех же двух безразмерных аргументов

характер изменения которой показан на рис. 8-6. Из рисунка следует, что схемы можно считать равноценными в том случае, если величины обеих жидкостей значительно отличаются друг от друга (при и при 10) или если значение параметра (либо ) мало. Первое условие равнозначно тому, что изменение температуры одной жидкости незначительно по сравнению с изменением температуры другой. Далее, поскольку , второе условие соответствует случаю, когда средний температурный напор значительно превышает изменение температуры рабочей жидкости. Во всех остальных случаях при одной и той же поверхности нагрева и одинаковых крайних температурах теплоносителей при прямотоке передается меньше теплоты, чем при противотоке. Поэтому с теплотехнической точки зрения всегда следует отдавать предпочтение противотоку, если какие-либо другие причины (например, конструктивные) не заставляют применять прямоток. При этом следует иметь в виду, что при противотоке создаются более тяжелые температурные условия для металла, ибо одни и те же участки стенок теплообменника с обейх сторон омываются рабочими жидкостями с наиболее высокой температурой.

При конденсации и кипении температура жидкости постоянна. Это означает, что водяной эквивалент такой жидкости бесконечно велик. В этом случае прямоток и противоток равнозначны, и уравнения (8-26) и (8-29) становятся тождественными. Конечная температура той жидкости, для которой водяной эквивалент имеет конечное значение, определяется следующим образом.

При конденсации пара

и

При кипении жидкости

и

Вместо значений в уравнения (8-33) — (8-36) можно подставить температуру стенки, значение которой при этом также постоянно. Значения функции приведены в табл. П-13.

В случае перекрестного тока конечные температуры рабочих жидкостей находятся между конечными температурами для прямотока и противотока. Поэтому в приближенных расчетах можно пользоваться методом расчета одной из указанных схем. Если одна из жидкостей движется навстречу другой зигзагообразно (смешанный ток), то расчет может быть произведен, как для противотока.

Рис. 8-6. — сравнение прямотока и противотока.

5. Влияние тепловых потерь и проницаемости стенок. Все вышеприведенные формулы справедливы для случая, когда тепловые потери во внешнюю среду равны нулю. В действительности они всегда имеются. Учесть их влияние можно, однако расчетные формулы при этом становятся достаточно сложными. Поэтому для учета влияния тепловых потерь в практике обычно применяется приближенный метод, который состоит в следующем.

Тепловые потери горячей жидкости вызывают более сильное падение ее температуры. Это равносильно случаю, когда теплоотдающая жидкость в аппарате без потерь в окружающую среду имела бы меньшее значение водяного эквивалента. Поэтому влияние потерь в окружающую среду можно учесть, изменив водяной эквивалент теплоотдающей жидкости в тепловом аппарате таким образом, чтобы в последнем происходило такое же понижение температуры, как и при потоке с действительным водяным числом при наличии тепловых потерь. Тепловые потери со стороны холодной жидкости оказывают обратное влияние, они уменьшают повышение температуры жидкости, что приводит к кажущемуся увеличению ее водяного эквивалента.

Наличие присоса наружного холодного воздуха оказывает такое же влияние, как и внешняя потеря теплоты.

Присосанный воздух на горячей стороне понижает температуру жидкости (газа) точно так же, как если бы теплообменный аппарат был абсолютно непроницаем, но жидкость имела бы меньшее значение водяного эквивалента. Присос воздуха на холодной стороне понижает температуру холодной жидкости, что равносильно увеличению значения водяного эквивалента.

Если потеря теплоты составляет к общему количеству передаваемой теплоты, то вместо действительного значения W в расчетные формулы следует подставить значение которое определяется следующим образом:

Знак «—» берется для горячей, а знак «+» для холодной жидкости.

При таком способе учета внешних тепловых потерь все приведенные выше формулы для расчета конечных температур можно принять без какого-либо изменения.