5-2. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ

Зная законы излучения, поглощения и отражения, а также зависимость излучения от направления, можно вывести расчетные формулы для лучистого теплообмена между непрозрачными телами. К решению поставленной задачи можно подойти по-разному. Если тело рассматривать обособленно от других, то в этом случае задача сводится к определению количества энергии, теряемого телом в окружающую среду. Составляя энергетический баланс, получаем (рис. 5-3):

    (5-12)

где — собственное излучение тела; — эффективное излучение тела; - извне падающее на тело эффективное излучение окружающих тел.

Энергия падающего излучения при этом может быть определена лишь путем измерения при помощи специальных приборов — радиометров или актинометров.

Приведенный способ расчета применяется в тех случаях, когда температура и плотность потока излучения окружающих тел неизвестны. В теплотехнических же расчетах обычно требуется рассчитать лучистый теплообмен между телами, качество поверхности, размеры и температура которых известны. По этим данным энергия излучения обоих тел всегда может быть определена на основании закона Стефана—Больцмана. В этом случае задача сводится к учету влияния формы и размеров тел, их взаимного расположения, расстояния между ними и их степени черноты.

Явление лучистого, теплообмена — это сложный процесс многократных затухающих поглощений и отражений. Часть энергии, будучи излучена, вновь возвращается на первоисточник, тормозя этим процесс теплообмена. В качестве примера рассмотрим перенос лучистой энергии в простейшем случае теплообмена между двумя параллельными поверхностями, спектр излучения которых является серым. Температуры, плотности потоков излучения и поглощательные способности этих поверхностей заданы: .

Первая поверхность излучает

Из этого количества вторая поверхность поглощает

и обратно отражает

Из этого первая поверхность поглощает

и отражает

Вторая поверхность снова поглощает

и отражает

Рис. 5-11. Схема лучистого теплообмена между плоскими параллельными поверхностями.

Рис. 5-12. Зависимость .

Из этого количества первая снова поглощает

и т. д. до бесконечности.

Точно такие же рассуждения можно провести и по отношению к излучению второй поверхности, а именно: вторая поверхность излучает ; из этого количества первая поглощает и отражает и т. д. Схема рассматриваемого процесса графически изображена на рис. 5-11.

Чтобы найти плотность потока результирующего излучения q, которое первая поверхность передает второй, надо из первоначальной испускаемой энергии вычесть, во-первых, то, что возвращается и снова поглощается, и, во-вторых, ту энергию, которая поглощается из излучений второй поверхности.

Первое вычитаемое может быть получено путем суммирования (б), (г) и т. д.:

где для сокращения записи принято .

Так как р<1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть представлена в виде

Подставляя это значение в (д), получаем:

Второе вычитаемое имеет значение

Имея эти данные, находим:

Приводя к общему знаменателю и учитывая, что

окончательно получаем:

Вывод уравнения (5-13) основан на рассмотрении явления многократных поглощений и отражений потоков собственного излучения поверхностей. Тот же результат может быть получен более коротким путем, если использовать понятие эффективного излучения поверхности. Лучистый теплообмен между поверхностями определяется согласно уравнению (5-12) разностью потоков эффективного излучения:

где

Решая систему (к) относительно , получаем:

Подставляя уравнения (л) и (м) в уравнение (и), имеем:

что совпадает с уравнением (5-13).

Для серых тел равенство поглощательной способности и степени черноты

имеет место не только при термодинамическом равновесии (закон Кирхгофа), но и в условиях лучистого теплообмена, когда . Поэтому если подставить в уравнение (5-13) выражения

и учесть условие (н), можно получить после преобразований соотношение

где

Это и есть расчетная формула для лучистого теплообмена между параллельными серыми плоскостями. Коэффициент называется приведенной степенью черноты системы тел, между которыми происходит процесс лучистого теплообмена. Величина его может изменяться от 0 до 1. Приведенная степень черноты системы определяется или по уравнению (о) или по кривым на рис. 5-12.

Когда спектры излечения поверхностей значительно отличаются от серого излучения, расчет по формуле (5-14) неправомерен, он может приводить к значительным погрешностям. В этом случае необходимо знать спектральную плотность потока излучения и поглощательную способность тел при соответствующих температурах . Эти сведения могут быть получены экспериментальным путем. Расчет лучистого теплообмена между такими плоскостями проводится по соотношению

Описанным методом также может быть решена задача лучистого теплообмена между двумя серыми поверхностями в замкнутом пространстве, когда одна из поверхностей облекает другую (рис. 5-13, а). В этом случае на первую поверхность попадает лишь некоторая часть энергии, излучаемой второй поверхностью, остальное количество проходит мимо и снова попадает на вторую поверхность.

Окончательная расчетная формула имеет вид:

где

Формулы (5-15) и (р) применимы для тел любой формы, лишь бы меньшее из них было выпуклым. В частности, они применимы для расчета лучистого теплообмена между длинными цилиндрами, а также, когда выпуклое и вогнутое тела образуют замкнутое пространство (рис. 5-13, б, в). Во всех случаях в качестве расчетной принимается меньшая из поверхностей.

Рис. 5-13. Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве.

Рис. 5-14. К выводу формулы для расчета лучистого теплообмена между элементами и иллюстрация графического способа определения элементарного углового коэффициента излучения.

Однако даже такие сложные и кропотливые способы расчета могут быть применены к решению лишь описанных простейших случаев лучистого теплообмена; для более сложных систем тел они неприменимы. Поэтому для большинства технических задач возможны лишь приближенные решения. Одно из таких решений мы рассмотрим подробнее.

Пусть имеются два элемента серых тел (рис. 5-14), температуры, плотности потоков излучения и поглощательные способности которых соответственно . Элементы расположены произвольно, расстояние между ними равно r, а углы между линией, соединяющей их центральные точки с нормалями , равны могут лежать в разных плоскостях).

Согласно закону Ламберта [уравнение (5-9)] количество энергии, излучаемой элементом в направлении элемента , равно:

где — элементарный телесный угол, под которым из точки А виден элемент т. е.

Следовательно,

Из этого количества энергии элементом поглощается:

Так как для большинства технических материалов поглощательная способность достаточно велика (примерно 0,8—0,9), то можно ограничиться учетом лишь первого поглощения.

Аналогичным образом получим выражение для количества энергии, излучаемого и поглощаемого а именно:

Если из уравнения (с) вычесть уравнение (т), то получим энергию, переданную путем лучистого теплообмена первым элементом второму:

Так как

то, подставив эти значения в уравнение (у) и произведя преобразование, получим:

Для конечных поверхностей количество переданной теплоты определяется путем интегрирования уравнения (5-16) по

где есть приведенная степень черноты системы.

В литературе и справочных пособиях формула (5-17) обычно записывается в виде

Величина , называется взаимной поверхностью излучения. Она является чисто геометрическим параметром, который определяется размерами и формой поверхностей тел, их взаимным расположением и расстоянием между ними:

Величины представляют собой соответственно локальный и средний угловые коэффициенты.

Численное значение показывает, какая доля энергии, излучаемой элементом по всему полупространству, попадает на поверхность . Значение же является осредненным значением по всей поверхности .

В некоторых случаях значение можно определить графически (см. рис. 5-14). Проведем через элемент касательную плоскость и из центральной точки А построим полусферу радиусом, равным единице. Затем из центра сферы на ее поверхность спроектируем элемент . Очевидно, что эта проекция равна . После этого элемент проектируется на основную касательную плоскость, проведенную через элемент . Величина равна умноженной на косинус угла между ними, равного . Таким образом,

Сечение сферы с основной плоскостью образует круг радиусом, равным единице; площадь этого круга равна . Из отношения проекции к площади круга я определяется элементарный угловой коэффициент излучения :

Чтобы получить значение локального углового коэффициента , необходимо выражение (ф) проинтегрировать по . Графически это выразится тем, что описанным способом находится проекция и берется ее отношение к площади круга с радиусом, равным единице (рис. 5-15). Такие построения производятся для каждого из элементов, на которые разбивается поверхность и находятся соответствующие значения . Интегрирование по можно заменить суммированием; графически это сводится к нахождению объема некоторого тела, у которого основание представляет собой развернутую поверхность а высота равна . Наконец деля этот объем на поверхность получаем среднее значение .

Рис. 5-15. Графическое определение углового коэффициента.

Рис. 5-16. Схемарасположения тонкостенного экрана между параллельными поверхностями.

Для сложных систем вычислить значение углового коэффициента по такому методу очень трудно. В обход этих трудностей были созданы аналитические методы, заменяющие двойное интегрирование чисто алгебраическими операциями, как метод Г. Л. Поляка [76]. С большим успехом здесь могут быть использованы экспериментальные методы. Для геометрически подобных систем угловые коэффициенты равны. Поэтому их значения могут быть определены на основе опытов с моделями. Для некоторых технически важных случаев лучистого теплообмена значения угловых коэффициентов приведены на рис. П-1—П-4.

Чтобы интенсифицировать лучистый теплообмен, очевидно, необходимо увеличить температуру излучающего тела и увеличить степень черноты системы. Наоборот, чтобы уменьшить теплообмен, необходимо снизить температуру излучающего тела и уменьшить степень черноты. В тех же случаях, когда температуру изменять нельзя, для снижения лучистого теплообмена обычно применяются экраны. Роль экранов рассмотрим на простейшем примере.

Пусть имеются две плоские параллельные поверхности и между ними тонкостенный экран (рис. 5-16), причем степени черноты экрана и поверхностей одинаковы.

При отсутствии экрана теплообмен излучением между поверхностями 1 и 2 определяется уравнением (5-14)

При наличии экрана интенсивность лучистого теплообмена между этими поверхностями изменится. Вследствие стационарности процесса потоки излучения, передаваемые от первой поверхности к экрану и от экрана ко второй поверхности, будут одинаковы. Следовательно,

Из этого соотношения определяются неизвестная температура экрана

и далее искомая плотность потока результирующего излучения при наличии экрана

Таким образом,

Последнее означает, что при наличии одного экрана количество передаваемой энергии уменьшается в 2 раза. Можно также показать, что при наличии двух экранов количество передаваемой теплоты уменьшается в 3 раза, при наличии n экранов — в раз.

Еще больший эффект снижения получается, если применяются экраны с малой степенью черноты. Так, если между двумя плоскими поверхностями со степенью черноты установлено n экранов со степенью черноты то

Следовательно, например, установка лишь одного экрана со степенью черноты между поверхностями с дает снижение лучистого теплообмена примерно в 14 раз.

В ряде случаев применение экранов совершенно необходимо; в частности, они необходимы при измерении температуры газа вблизи горячих или холодных поверхностей. Применение экрана из алюминиевой фольги (альфоля) позволяет использовать в качестве тепловой изоляции воздушные прослойки.

Пример 5-1. Определить потерю теплоты путем излучения с поверхности стальной трубы диаметром d = 70 мм и длиной l = 3 м при температуре поверхности , если эта труба находится: а) в большом кирпичном помещении, температура стенок которого ; б) в кирпичном канале, площадь которого равна 0,3 X 0,3 м при температуре стенок .

а) Согласно условию , поэтому [уравнение ].

Далее находим, что для окисленной стали . Тогда согласно уравнению (5-15) имеем:

б) . Для кирпича .

Согласно уравнению (р) имеем:

Подставляя эти значения в уравнение (5-15) получаем:

или на единицу длины трубы