2.7. Что нужно сделать, чтобы решить задачу?

1. Понять задачу.

• Что является неизвестным? Каковы исходные данные? Каковы условия задачи?

• Можно ли удовлетворить условиям задачи? Достаточно ли заданных условий для отыскания неизвестной? Являются ли условия задачи недостаточными, избыточными или противоречивыми?

• Сделайте рисунок. Введите соответствующие обозначения.

• Выделите отдельные части условия задачи. Можете ли вы их сформулировать?

2. Составить план решения.

• Определите взаимосвязь между исходными данными и неизвестной.

• Возможно, вам следует рассмотреть какие-то дополнительные задачи, если не удается непосредственно найти эту взаимосвязь.

• В конце концов вы должны получить план решения.

• Вы уже встречали эту задачу? Или, может быть, вы встречали похожую задачу?

• Может быть, вы знаете задачу, связанную с этой? Известна ли вам какая-нибудь теорема, которая может быть полезной?

• Рассмотрите искомое и попытайтесь вспомнить задачу, которая вам уже известна и в которой отыскивалось то же самое или нечто подобное.

• Перед вами задача, которая связана с рассматриваемой и которую вы уже решали. Можете ли вы использовать резуль таты, полученные при ее решении? Можете ли вы воспользоваться использованным методом решения? Может быть, следует ввести какой-то дополнительный элемент, чтобы воспользоваться этим методом?

• Могли бы вы сформулировать задачу по-другому? Смогли бы вы дать еще одну формулировку задачи? Обратитесь мысленно к определениям.

• Если вы не можете решить задачу, которая вам предложена, попытайтесь решить задачу, связанную с ней. Не можете ли вы припомнить задачу, которая была бы связана с вашей, но была бы разрешима? Более общая или более частная задача или аналогичная вашей? Смогли бы вы решить часть задачи? Оставьте только часть условий, необходимых для другой части задачи. В какой мере может быть теперь определена неизвестная, как можно ею варьировать? Можете ли вы извлечь из данных что-то полезное? Не приходят ли вам на ум другие данные, которые могли бы помочь определить неизвестную? Можете ли вы изменить неизвестную, или исходные данные, или и то и другое, если это необходимо, так, чтобы новая неизвестная и новые данные лучше соответствовали друг другу?

• Вы использовали все исходные данные? Вы использовали условия задачи в полном объеме? Вы учли все существенные стороны задачи?

3. Выполнить план.

• Выполняя принятый план решения, проверяйте каждый его этап, каждый элемент последовательно один за другим. Очевидно ли вам, что этот элемент плана корректен? Можете ли вы доказать его корректность?

4. Проверить полученное решение.

• Можете ли вы проверить полученный результат? Можете ли вы проверить проведенные рассуждения?

• Можете ли вы получить результат, отличающийся от уже полученного? Можете ли вы это понять с первого взгляда?

• Можете ли вы воспользоваться полученным результатом или методом решения для какой-нибудь другой задачи?