Преобразователь с однородной деформацией

Для того чтобы перейти к уравнениям, характеризующим пьезоэлектрический преобразователь в целом, надо знать характер распределения напряженности поля, механических напряжений и т. д. по всему объему пьезоматериала преобразователя. общем случае задача может оказаться весьма сложной. Простейшим и практически наиболее важным случаем является пьезокристаллический элемент, в котором деформация и напряженность поля однородны. Представим себе пьезоэлемент в виде параллелепипеда (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Пьезоэлемент с полеречным льезоэффектом

Для такого пьезоэлемента можно написать следующие соотношения:

где изменение длины ребра пьезоэлемента в результате однородной деформации механическое напряжение, соответствующее силе равномерно распределенной по грани с площадью и вызывающей деформацию заряд, возникающий на обкладке, помещенной на грани с площадью напряжение между обкладками, находящимися на противоположных гранях, на расстоянии ребра

Из рис. 3.13 следует, что рассматривается случай так называемого поперечного пьезоэффекта: приложение электрического напряжения в направлении ребра вызывает деформацию пьезоэлемента вдоль перпендикулярного ему ребра

Используя соотношения (3.102), можно переписать (3.101) так:

или, переходя от зарядов и смещений к токам и скоростям,

Здесь емкость пьезоэлемента в отсутствие механических напряжений, гибкость пьезоэлемента в отсутствие электрического поля. Выражения (3.104) соответствуют уравнениям преобразователя, записанным в форме у. Для сравнения с результатами, полученными при рассмотрении электростатического преобразователя, удобнее перейти к форме

Возможны и другие виды пьезоэффекта. Например, деформация может происходить и вдоль направления приложения поля — это продольный пьезоэффект. Наконец, приложение электрического поля может вызывать и деформацию сдвига. Все зависит от вида пьезокристаллического вещества и от ориентации граней пьезоэлемента относительно естественных граней кристалла. Как уже упоминалось, соотношения, характеризующие направления приложения электрических и механических воздействий и направления граней пьезоэлемента относительно осей кристалла, не содержатся в рассмотренных выше местных ур-ниях (3.101). Эти уравнения могут с одинаковым успехом использоваться как для продольного, так и для поперечного пьезоэффектов.

В ур-ниях константа, зависящая только от свойств кристалла. Величину естественно называть емкостью кристалла в отсутствие деформаций:

или, что то же самое, величину — диэлектрической постоянной зажатого кристалла, a - модулем упругости кристалла в отсутствие поляризации. Заметим, что коэффициенты взаимности определяются пьезомодулем диэлектрической постоянной или модулем упругости или и безразмерным отношением геометрических размеров кристалла. Поэтому часто вводят пьезоэлектрическую константу:

называемую константой Мэсона (одного из исследователей

пьезоэффекта). Эта константа характеризует эффективность пьезоэлектрического генератора напряжения, работающего при заданной скорости деформации на бесконечно большую электрическую нагрузку или двигателя, работающего при заданном токе питания на бесконечно большую механическую нагрузку На основании (3.50) и (3.105), выражая через константу Мэсона, получим:

Положив в ур-ниях и поделив их друг на друга, получим выражение для чувствительности пьезоэлектрического преобразователя-генератора (микрофон), работающего на бесконечно большое электрическое сопротивление нагрузки

Как видно из (3.109), чувствительность такого микрофона зависит от величины которая носит название константы Харкевича и обозначается буквой Между константами существует очевидная связь:

С помощью (3.105) легко получить одну из основных форм для выражения полного входного механического сопротивления преобразователя-генератора:

В (3.111) роль играет сопротивление гибкости кристалла при разомкнутой электрической цепи Собственное электрическое сопротивление заторможенного кристалла выражается соответственно

Чувствительность пьезоэлектрического преобразователя-генератора по напряжению, с учетом нагрузки на электрической стороне, на основании (3.64) будет иметь вид:

Используя (3.108), можно из (3.112) найти отдаваемое преобразователем напряжение на внешней нагрузке

Выражение (3.113) соответствует эквивалентной схеме, изображенной на рис. 3.14. Роль эквивалентной электродвижущей силы генератора здесь играет величина которая соответствует напряжению холостого хода генератора и может быть получена с помощью

Рис. 3.14 Эквивалентная схема пьезопреобразователя-генератора при однородной деформации

(3.109) и (3.110). Роль внутреннего сопротивления генератора играет величина

Из (3.114) видно, что внутреннее сопротивление такого преобразователя — емкостное. Емкость несколько больше емкости зажатого кристалла, т. е.