Модуляция потока воздуха

Рассмотрим схему рис. 5.1. Из резервуара большого объема через патрубок с заслонкой воздух поступает в излучающий рупор. Заслонка при помощи какого-либо механизма изменяет проходное сечение патрубка по закону

Рис. 6.1. Схема модуляции воздушного потока колеблющимся вентилем

Для протекающей по патрубку струи газа, пренебрегая его сжимаемостью, можно записать уравнение сил в виде

где скорость газа в струйке на пути в вентиле;

I — длина пути газа в вентиле; скорость и давление в газе, подтекающем к вентилю; то же, для газа, вытекающего из вентиля.

Уравнение (5.2) отражает тот факт, что газ ускоряется в вентиле под действием разности полных гидродинамических напоров по обе стороны рассматриваемого участка. Так как в резервуаре газ покоится, то

За вентилем имеется лишь короткий патрубок, и в предельном случае отсутствия нагрузки со стороны рупора атмосферное давление, а скорость в патрубке по всей его длине одинакова, так как сжимаемостью газа на малой длине I пренебрегли. Тогда (5.1) принимает (вид:

где разность давлений между резервуаром и атмосферой.

Если вентиль внезапно открыть, то накопившийся в патрубке газ будет разгоняться по закону:

Справедливость этого решения проверяется подстановкой его в (5.3). Кроме того, оно удовлетворяет начальному условию при Это соответствует тому, что в момент открытия заслонки газ покоится.

Даже при очень небольшой разности давлений достигает десятков метров в секунду, так что на длине патрубка вентиля, скажем, в постоянная составит

При больших разностях давлений влияние инерции частиц на линейную скорость в вентиле будет еще меньше. Главными сопротивлениями, которые должно преодолевать давление газа в баллоне, будут динамический напор и сопротивления излучения звука в рупоре и в резервуаре. При периодическом синусоидальном изменении сечения щели 5 вентиля со стороны резервуара на вентиль будет действовать не полное давление, а уменьшенное на величину акустической реакции об, где акустическое сопротивление излучения волн в резервуар, переменная составляющая объемной скорости воздуха, вытекающего из баллона. Аналогично этому со стороны рупора у вентиля будет давление, увеличенное на по сравнению с атмосферным, где акустическое сопротивление рупора.

Если в районе вентиля по-прежнему будем считать воздух несжимаемым, а разность давлений между резервуаром и атмосферой небольшой, так что разность средних плотностей газа в резервуаре и в рупоре можно не учитывать, то, пренебрегая инерцией газа в вентиле и вводя акустические реакции резервуара и рупора, вместо (5.2) получим

Для определения следует связать с законом модуляции и между собой еще одним соотношением. Так как в (5.5) пренебрежено изменением средней плотности газа, то объемную

скорость газа в устройстве как перед модулятором, так и в горле рупора можно считать одинаковой.

В первом приближении линейная скорость газа мало изменяется по сравнению с и можно положить:

Тогда

Объемную скорость получим умножением (5.1) на (5.6):

Здесь член отброшен с целью линеаризировать и упростить задачу. Если модуляция сечения не (велика, т. е. то точность выражения (5.8) не хуже, чем (5.7). Подставив (5.7) и (5.8) в (5.5), получим возможность определить через постоянную составляющую линейной скорости и амплитуду модуляции сечения В общем случае и имеют как активную, так и реактивную составляющие.

Обозначим и запишем после подстановок (5.7) и (5.8) переменную часть линеаризованного равенства (5.5) в комплексной форме:

Тогда, разделяя вещественную и мнимую части (5.9), получим два уравнения для определения из которых легко получить:

Полная пневматическая мощность, протекающая через клапан, в принятом приближении составит

Полная акустическая мощность

Пневмоакустический кпд найдем, поделив (5.12) на (5.11):

Найденный таким образом кпд максимален при условии

Если реактивные сопротивления компенсированы, а критическая частота рупора ниже излучаемой, тагк что активную часть акустического сопротивления можно принять равной то из условия

легко получить, что разность давлений, при которой равна примерно 0,7 атм:

Этот результат неточен, так как при таких разностях давлений следует уже учитывать сжимаемость воздуха. Однако качественно результат верен: пневматический излучатель имеет максимальный кпд при вполне определенной разности давлений. При учете сжимаемости и инерции воздуха в клапане расчеты становятся более громоздкими. Исходные уравнения принимают вид:

Здесь скорость потока в патрубке; скорость потока в щели клапана; ее постоянная составляющая; - статистические давления в баллоне и в атмосфере соответственно; акустические реакции патрубок со стороны баллона и рупора соответственно; и — плотности воздуха в баллоне и атмосфере; у— показатель адиабаты; I — длина патрубка.

С помощью того же приема линеаризации, как и в упрощенном случае, можно получить выражения для мощности и кпд:

Здесь — частота; скорости звука в баллоне и в рупоре; сечение патрубка; среднее сечение щели; коэффициент модуляции сечения щели, так что амплитуда изменения сечения щели; сечение горла рупора;

Если много меньше единицы, то

При эта формула дает те же условия для что и упрощенная. На практике всегда меньше единицы и оптимальная разность давлений соответствует т. е. меньше 0,7. Практически она лежит около атм.