Выбор среза кристалла при изготовлении пьезоэлементов

Пьезоэлементом называют пластинку или брусок, вырезанные из кристалла определенным образом относительно кристаллографических осей. В общем случае ребра такого бруска или пластинки могут и не совпадать с направлением кристаллографических осей

данного кристалла и соответственно плоскости его — с координатными плоскостями этой системы осей. Как будет себя вести такой элемент под действием электрического поля, приложенного вдоль какого-либо из его ребер? Как он будет поляризоваться при определенной деформации? Из рассмотрения приведенных выше значений ничего сразу об этом сказать нельзя, если только направления поляризации или деформации (т. е. ребра пьезоэлемента) не совпадают с направлениями составляющих, для которых эти значения даны. Для ответа на поставленные вопросы необходимо перейти к новой системе координат, совпадающей с направлениями ребер и граней пьезоэлемента, т. е. надо произвести поворот координатной системы и найти составляющие по новым осям.

Рис. 320. К определению направления среза кристалла

Эта операция — переход к новой системе координат — представляет собой классический прием тензорного исчисления. Правила такого перехода разработаны и позволяют аналитическим путем установить поведение пьезоэлемента при любой ориентации относительно главных осей. Этим способом пользуются при теоретическом исследовании вопроса о расположении пьезоэлемента или, как говорят, о выборе «среза кристалла» для получения оптимального пьезоэффекта. Формулы перехода довольно громоздки, хотя, по существу, не сложны. На примере сегнетовой соли, без обращения к этим общим формулам, проиллюстрируем, как можно представить себе поведение пьезоэлемента, вырезанного не в направлении кристаллографических осей. Составляющие тензора пьезомодуля для сегнетовой соли имеют вид:

Пьезомодуль превосходит во много раз. Поэтому для получения эффективного пьезоэлемента стремятся использовать модуль Из приведенного расположения составляющих пьезомодуля видно, что при приложении электрического поля вдоль осей наибольший пьезоэффект проявляется в виде деформаций

Эти деформации согласно данным табл. 3.1 соответствуют чистому сдвигу, который не всегда удобен для использования в преобразователях. Рассмотрим, какую деформацию испытывает квадратная пластинка (рис. 3.20) с ребрами единичной длины, расположенная в плоскости так, что ребро составляет угол с осью а электрическое поле приложено в направлении Из геометрических построений на рисунке можно легко найти:

Тогда продольная деформация отрезка которая обозначена для новых осей, повернутых относительно на угол составит:

Здесь отброшены величины порядка малости Заменив в (3.148) на получим продольную деформацию ребра (вдоль новой оси

Наконец, взяв разность углов поворотов или, пользуясь малостью углов разность тангенсов углов поворотов отрезков и найдем деформацию сдвига:

Деформации и можно записать в виде:

Сопоставляя эту запись с (3.149) и (3.150) и имея в виду, что можем записать составляющие пьезомодулей относительно новых осей для поля, действующего в направлении

Отсюда видно, что поворот на угол обращает в нуль, а делает по абсолютной величине максимальными, равными

Следовательно, пластинка сегпетовой соли, вырезанная под углом 45° к кристаллографическим осям испытывает чистое растяжение — сжатие при действии поля вдоль оси Это известный весьма часто используемый в пьезопреобразователях из сегнетовой соли, в которых необходимы пьезоэлементы, работающие на растяжение — сжатие.

В задачу разработчиков пьезоматериалов для преобразователей обычно входит подробное исследование тензора и отыскание на основании общих правил трансформации координат, составляющих удобных для практического использования. При этом приходится учитывать и свойства анизотропии диэлектрической проницаемости (тензора поскольку чувствительность преобразователей-приемников зависит от константы Харкевича являющейся частным от деления а излучателей — от константы Мэсона, в которую входит и модуль упругости пьезокристалла. Наконец, кроме задачи изучения среза, дающего максимальную чувствительность, есть еще задача получения стабильных преобразователей, чувствительность которых возможно меньше зависит от температуры. Поэтому исследуют также зависимости от температуры и коэффициенты температурного расширения кристалла с целью отыскания таких срезов, при которых температурная зависимость чувствительности пьезоэлемента или его резонансной частоты была бы минимальной.