1.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОРОГ ВОСПРИЯТИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ЗВУКА

Минимальная различимая на слух разность интенсивности двух звуков одной и той же частоты определяет так называемый дифференциальный порог слышимости по интенсивности звука, а минимальная различимая на слух разность частот двух звуков одинаковой интенсивности — дифференциальный порог различимости звука по частоте.

Вебером (1846 г.) было установлено весьма общее психофизиологическое соотношение, состоящее в том, что минимальный различимый прирост раздражителя составляет около 10% от первоначальной интенсивности раздражителя, действовавшего перед тем, как интенсивность его возросла. Это условие может быть записано так:

где прирост интенсивности, который следует дать звуку интенсивности чтобы стала заметна разница в громкости между звуками Величина составляет примерно 10%. Подчеркнем еще раз, что это соотношение связано со свойствами нервной системы и наблюдается не только при звуковых раздражителях, но и при зрительных, осязательных и др., почему оно и носит название всеобщего физиологического закона. Если считать, что величина очень малая, для удобства математической трактовки можно выражение (1.1) записать так:

где - (принятая за бесконечно малую) величина прироста интенсивности, соответственно «бесконечно малый прирост величины нашего ощущения» и А — коэффициент пропорциональности, который можно определить, условившись относительно единиц измерения величины

Интегрируя выражение (1.2), получим:

где С — постоянная интегрирования.

Так как при некоторой интенсивности звука соответствующей порогу слышимости, ощущение звука пропадает, т. е. становится равным нулю, то (1.3) можно переписать так:

Выбрав коэффициент получим равенство:

Величина носит название уровня ощущения звука. Равенства (1.3) и (1.4) показывают, что уровень ощущения пропорционален логарифму интенсивности звука. Эта математическая формулировка соотношения, найденного Вебером, принадлежит Фехнеру (1860 г.) и носит название психофизиологического закона Вебера-Фехнера. Выбранное значение коэффициента вообще говоря, произвольно, однако оказывается удачным, так как десятичные логарифмы общеупотребительны, 10 — удобное целое число и при этом величина прироста интенсивности 12,5%, близкая к минимально различимой на слух, даст согласно величину