3.3. Эффективность нечетких систем принятия решений

Возможность использования аппарата нечеткой логики базируется на следующих результатах.

1) В 1992 г. Wang показал, что нечеткая система является универсальным аппроксиматором, т. е. может аппроксимировать любую непрерывную функцию на компакте с произвольной точностью, если использует набор правил:

П: если х, есть А, и у, есть тогда есть при следующих условиях:

• гауссовых функциях принадлежности:

• композиции в виде произведения:

• импликации в форме (Larsen):

• центроидном методе приведения к четкости:

где - центры

Иначе говоря, Wang доказал теорему: для каждой вещественной непрерывной функции заданной на компакте и для произвольного существует нечеткая система, формирующая выходную функцию такую, что

где - символ принятого расстояния между функциями

2) В 1995 г. Castro показал, что логический контроллер Mamdani также является универсальным аппроксиматором при:

• симметричных треугольных функциях принадлежности:

• композиции с использованием операции

• импликации в форме Mamdani и центроидного метода приведения к четкости:

где с, - центры

Вообще говоря, системы с нечеткой логикой целесообразно применять в следующих случаях:

• для сложных процессов, когда нет простой математической модели;

• если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме.

Системы, базирующиеся на нечеткой логике, применять нецелесообразно:

• если требуемый результат может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем;

• когда для объекта или процесса уже найдена адекватная и легко исследуемая математическая модель

Отметим, что основными недостатками систем с нечеткой логикой являются то, что:

• исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым,

• вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность.