3.3. Эффективность нечетких систем принятия решений
Возможность использования аппарата нечеткой логики базируется на следующих результатах.
1) В 1992 г. Wang показал, что нечеткая система является универсальным аппроксиматором, т. е. может аппроксимировать любую непрерывную функцию на компакте 
с произвольной точностью, если использует набор 
правил:
П: если х, есть А, и у, есть 
тогда 
есть 
при следующих условиях:
• гауссовых функциях принадлежности:
• композиции в виде произведения:
• импликации в форме (Larsen):
• центроидном методе приведения к четкости:
где 
- центры 
Иначе говоря, Wang доказал теорему: для каждой вещественной непрерывной функции 
заданной на компакте 
и для произвольного 
существует нечеткая система, формирующая выходную функцию 
такую, что
где 
- символ принятого расстояния между функциями
2) В 1995 г. Castro показал, что логический контроллер Mamdani также является универсальным аппроксиматором при:
• симметричных треугольных функциях принадлежности:
• композиции с использованием операции 
• импликации в форме Mamdani и центроидного метода приведения к четкости:
где с, - центры 
Вообще говоря, системы с нечеткой логикой целесообразно применять в следующих случаях:
• для сложных процессов, когда нет простой математической модели;
• если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме.
Системы, базирующиеся на нечеткой логике, применять нецелесообразно:
• если требуемый результат может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем;
• когда для объекта или процесса уже найдена адекватная и легко исследуемая математическая модель
Отметим, что основными недостатками систем с нечеткой логикой являются то, что:
• исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым,
• вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность.
