Главная > Искусственные нейронные сети. Теория и практика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.1.2. Операции над нечеткими множествами

Логические операции

Включение

Пусть А и - нечеткие множества на универсальном множестве Е Тогда А содержится в В, если Обозначение

Иногда используют термин «доминирование», т. е. в случае когда , говорят, что В доминирует А.

Равенство

А и равны, если

Обозначение. А = В.

Дополнение

Пусть и - нечеткие множества, заданные на Е. А и дополняют друг друга, если

Обозначение. или

Очевидно, что (дополнение определено для

1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного М).

Пересечение

А Г) В - наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в А и

Объединение

- наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и с функцией принадлежности:

Разность

с функцией принадлежности:

Дизъюнктивная сумма

с функцией принадлежности:

Наглядное представление логических операций над нечеткими множествами

Для нечетких множеств можно строить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значения на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы Е. Если Е по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые логические операции над нечеткими множествами (рис. 3.3).

Рис. 3.3 Графическая интерпретация нечетких логических операций: а - нечеткое множество

Свойства операций объединения и пересечения

Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:

(см. скан)

В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем случае:

Замечание. Введенные выше операции над нечеткими множествами основаны на использовании операций max и min В теории нечетких множеств рассмотрены вопросы построения обобщенных, параметризованных операторов пересечения, объединения и дополнения, позволяющих учесть разнообразные смысловые оттенки соответствующих им связок «И», «ИЛИ», «НЕ».

Один из подходов к обобщению операторов пересечения и объединения заключается в их определении в классе треугольных норм и конорм.

Треугольной нормой (-нормой) называется двуместная действительная функция удовлетворяющая следующим условиям:

(см. скан)

Примеры t-норм:

Треугольной конормой (-конормой) называется двуместная действительная функция , со свойствами:

ограниченность;

если на - монотонность,

- коммутативность,

- ассоциативность.

Примеры -конорм.

Алгебраические операции над нечеткими множествами

Алгебраическое произведение А и обозначается и формируется следующим образом:

Алгебраическая сумма этих множеств обозначается и определяется как:

Для операций справедливы следующие свойства:

Не выполняются:

При совместном использовании операций справедливы свойства:

На основе операции алгебраического произведения определена операция возведения в степень а нечеткого множества А, где - положительное число. Нечеткое множество определяется функцией принадлежности Частным случаем возведения в степень являются:

- операция концентрирования (уплотнения),

- операция растяжения,

которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями (рис. 3.4).

Рис. 3.4 Операции концентрирования (уплотнения) и растяжения

Умножение на число. Если - положительное число, такое, что то нечеткое множество имеет функцию принадлежности:

Выпуклая комбинация нечетких множеств. Пусть - нечеткие множества универсального множества Е, а неотрицательные числа, сумма которых равна 1.

Выпуклой комбинацией называется нечеткое множество А с функцией принадлежности:

Декартово (прямое) произведение нечетких множеств. Пусть - нечеткие подмножества универсальных множеств соответственно. Декартово или прямое произведение является нечетким подмножеством множества с функцией принадлежности:

Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.

Пусть А - нечеткое множество, Е - универсальное множество и для всех определены нечеткие множества Совокупность всех называется ядром оператора увеличения нечеткости Н. Результатом действия оператора Н на нечеткое множество А является нечеткое множество вида:

где - произведение числа на нечеткое множество.

Пример. Пусть

Тогда

Четкое множество -уровня (или уровня а). Множеством -уровня нечеткого множества А универсального множества Е называется четкое подмножество универсального множества Е, определяемое в виде:

Пример. Пусть Тогда

Свойство множества -уровня: если то

1
Оглавление
email@scask.ru