Главная > Искусственные нейронные сети. Теория и практика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.4.2. Алгоритмы обучения и использования нечетких нейронных сетей

Опишем типовой подход к построению алгоритмов обучения и использования нечетких нейронных сетей.

Предположим, что нечеткой нейронной сетью должно быть реализовано (неизвестное) отображение:

при наличии обучающего множества:

Для моделирования неизвестного отображения используем упрощенный алгоритм нечеткого вывода (см. разд. 3.2), применяя следующую форму записи предикатных правил:

где - нечеткие числа треугольной формы, - вещественные числа

Степень истинности правила определяется с помощью операции умножения (Larsen):

(можно использовать и другие представления для моделирования логического оператора

Выход нечеткой системы определяется в соответствии с центроидным методом (дискретный вариант):

Введение функции ошибки для предъявленного образца

позволяет, далее, как в обычных нейронных сетях использовать градиентный метод для подстройки параметров заданных предикатных правил. Так, величины можно корректировать по соотношению:

где - константа, характеризующая скорость обучения.

Более детально алгоритм настройки рассмотрим на примере системы, включающей два правила:

при этом предполагается, что нечеткие понятия А, («малый») и («большой») имеют сигмоидные функции принадлежности:

характеризующиеся параметрами

Степени истинности правил определяются в данном случае соотношениями:

а выход системы - выражением:

Предположим, что имеется обучающее множество отображающее неизвестную функцию

Требуется: осуществить такую настройку параметров системы при которой обеспечивается наилучшая аппроксимация данной функции.

Решение. Для данного случая функция ошибки может быть записана в форме:

Используя далее тот же подход, как и при выводе алгоритма обратного распространения ошибки (см. разд. 1.4), запишем:

Аналогичным образом могут быть получены выражения для коррекции коэффициентов Исходные соотношения таковы:

Рис. 3.16. Симметричные функции принадлежности

Конечные выражения являются достаточно громоздкими, но могут быть упрощены в случае, если функции принадлежности имеют вид:

Данные функции характеризуются всего двумя параметрами (а и Ь), в определенном смысле являются симметричными (рис. 3.16) и удовлетворяют уравнению:

Заметим, что из последнего и ранее полученных уравнений следует:

Последующие выкладки таковы:

где

и

где

Приведенные выкладки, как представляется, полностью иллюстрируют идеи алгоритмов обучения и использования нечеткой нейронной сети.

Рассмотрим другой пример нечеткой системы, имеющей следующую базу знаний:

где - входные переменные, у - выход системы, - некоторые нечеткие множества с функциями принадлежности сигмоидного типа:

Для определения выходной переменной используется алгоритм вывода Tsukamoto (см. разд. 3.2), в соответствии с которым:

• подсчитываются значения истинности предпосылок для каждого правила:

Рис. 3.17 Иллюстрация алгоритма вывода Tsukamoto в нечеткой нейронной сети

где - текущие значения входов системы,

• для каждого правила определяются частные выходы

• находится общий выход системы

Изложенный процесс иллюстрируется рис. 3 17.

Рис. 3.18 Структура нечеткой нейронной сети (архитектура ANFIS)

Нечеткая нейронная сеть, реализующая приведенный механизм вывода, представлена на рис 3 18 Заметим, что сети с подобной архитектурой в англоязычной литературе получили название ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System)

Данная сеть может быть описана следующим образом

• Слой 1 Выходы нейронов этого слоя представляют собой значения функций принадлежности при конкретных (заданных) значениях входов

• Слой 2 Выходами нейронов этого слоя являются степени истинности предпосылок каждого правила базы знаний системы, вычисляемые по формулам

Все нейроны слоя обозначены буквой Т, что означает, что они могут реализовывать произвольную -норму для моделирования операции «И»

• Слой 3 Нейроны этого слоя вычисляют величины

• Слой 4 Нейроны данного слоя выполняют операции

• Слой 5. Единственный нейрон этого слоя вычисляет выход сети:

Корректировка параметров системы для функций принадлежности и производится в соответствии с ранее рассмотренным подходом Так, например, настройка коэффициентов для функций принадлежности осуществляется по формулам.

где

Соответствующие выражения могут быть получены и для остальных коэффициентов: и .

Генерация нечетких правил

Можно выделить два подхода к модификации топологии нечеткой нейронной сети на этапах обучения и использования. Первый, традиционный подход основан на введении дополнительных продукционных правил в базу знаний системы. При этом следует учитывать непротиворечивость ее пополнения.

Другой подход предполагает генерацию новых продукционных правил, не противоречащих правилам из базы знаний системы, исходя из анализа экспериментальных данных об объекте на основе предложенной одним из авторов книги процедуры, которая рассмотрена ниже.

Предположим, что исследуемый объект имеет входов (иначе, векторный вход и один выход у и имеет «истинное» (неизвестное) описание:

где - функция неизвестного вида, - случайная аддитивная помеха (отражающая действие не учитываемых факторов) с нулевым средним значением и произвольным (неизвестным) распределением на

Предположим далее, что на объекте может быть реализован эксперимент, заключающийся в регистрации пар значений

при этом величины (векторы) х, измеряются без ошибок, значение при необходимости допускает модификацию.

Алгоритм построения системы может быть теперь описан следующим образом.

ШАГ 1. Из произвольных значений составляется начальная база знаний модели, отображаемая матрицей со строками вида

Такое представление, очевидно, эквивалентно набору продукционных правил вида:

ШАГ 2. Для каждой новой экспериментальной точки рассчитывается прогнозируемое значение по формуле, соответствующей рассмотренному центроидному методу:

где - функция колоколообразной или экспоненциальной формы.

Л - параметр функций.

ШАГ 3. Проверяется неравенство:

где - заданная константа, определяющая погрешность аппроксимации.

При выполнении неравенства база знаний системы пополняется путем расширения матрицы (добавлением строки В противном случае матрица остается без изменений.

ШАГ 4. Проверяется правило останова. В данном варианте алгоритма построение модели считается законченным, если в соответствии с шагами 2 и 3 перебраны все экспериментальных точек (без учета значений начальной базы знаний).

Если не все экспериментальные точки использованы, то осуществляется переход к шагу 2, в противном случае - останов.

В процессе реализации алгоритма параметры считаются априори заданными.

Рис. 3.19 Нечеткая нейронная сеть для решения задач классификации

При использовании системы заданными считаются матрица (на этапе использования модели она не изменяется), отмеченные параметры и расчет у производится в соответствии с шагом 2 приведенного алгоритма.

Нетрудно видеть, что описанный алгоритм, в сущности, соответствует упрощенному алгоритму нечеткого логического вывода (см. разд. 3.2), но отличается от последнего тем, что база знаний не остается фиксированной, а модернизируется по мере поступления экспериментальных данных Причем непротиворечивость нового продукционного правила относительно набора правил из базы знаний гарантируется предложенной процедурой ее пополнения.

1
Оглавление
email@scask.ru