1.3.1. Теорема Колмогорова-Арнольда

Построить многомерное отображение - это значит представить его с помощью математических операций над не более, чем двумя переменными

Проблема представления функций многих переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных восходит 13-й проблеме Гильберта В результате многолетней научной полемики между А Н Колмогоровым и В И Арнольдом был получен ряд важных теоретических результатов, опровергающих тезис непредставимости функции многих переменных функциями меньшего числа переменных

• теорема о возможности представления непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных (1956 г.),

• теорема о представлении любой непрерывной функции трех переменных в виде суммы функций не более двух переменных (1957 г.),

• теорема о представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения (1957 г.)