14.3. Некоторые эвристические методы снижения размерности
14.3.1. Природа эвристических методов.
Описанные выше методы сокращения размерности исследуемого признакового пространства (метод главных компонент и модели факторного анализа) допускали интерпретацию в терминах той или иной строгой вероятностной модели и, следовательно, подразумевали возможность исследования свойств рассматриваемых процедур в рамках теории математической статистики. В данном параграфе речь пойдет о методах, подчиненных некоторым частным целевым установкам (наименьшее искажение геометрической структуры исходных «выборочных точек», наименьшее искажение их эталонного разбиения на классы и т. д.), но не формулируемых в терминах вероятностно-статистической теории. Процедура выбора целевой установки, подходящей именно для данной конкретной задачи, практически не формализована, носит эвристический характер, т. е., - как правило, обусловливается лишь опытом и интуицией исследователя. Поэтому будем называть такие методы эвристическими.
При отсутствии априорной или выборочной предварительной информации о природе исследуемого вектора наблюдений и о генеральных совокупностях, из которых эти наблюдения извлекаются, точно в таком же невыгодном положении находятся и методы факторного анализа и главных компонент. Однако для них все-таки существует принципиальная возможность теоретического обоснования (при наличии соответствующей дополнительной информации), в то время как лишь некоторые из эвристических методов удается впоследствии теоретически обосновать в рамках строгой математической модели.
Подчеркнем, что факт описания здесь методов снижения размерности, не использующих предварительной информации, например обучающих или квазиобучающих выборок, целесообразно расценивать лишь как следствие признания неизбежности ситуаций, в которых такой информации не имеется, но не как стремление рекламировать эти методы в качестве наиболее эффективных. В действительности же обоснование и эффективное решение задач снижения размерности без слепой надежды на удачу можно, по нашему мнению, получить лишь на пути глубокого профессионального анализа, дополненного статистическими методами, использующими предварительную выборочную (обучающую) информацию.
