10.2. Базисная модель алгоритма АК, основанного на описании классов ядрами

Пусть — некоторая мера близости между объектом X и точкой У пространства называемого пространством ядер класса. Для класса и точки определим меру близости формулой

Определение 10.6. Математическая модель АК, в которой где — список имен классов, и классификатор задается формулой

а дескриптор — формулой

(10.14)

где имеет вид (10.12), называется базисной моделью алгоритма АК, основанного на описании классов ядрами.

Далее для краткости эту модель алгоритма будем называть базисной моделью ядерного алгоритма.

Опишем ядерный алгоритм, в модели которого мера близости между объектом X и ядром класса Y зависит от дополнительной информации об этом классе.

Пример 10.9. Пусть — классифицируемая совокупность объектов и — обучающая выборка, где представители класса, причем и не исключается, что множества для некоторых q пустые.

Рассмотрим задачу разбиения выборки О на k классов. Так как обучающая выборка V мала, то применить обычные процедуры классификации при наличии обучающих выборок не представляется возможным. Для решения этой задачи можно рекомендовать алгоритм АК, описываемый базисной моделью ядерного алгоритма с

где — ядро класса, составленное из точек пространств — максимально возможное число вводимых эталонов в классе,

Любой алгоритм АК, описываемый базисной моделью ядерного алгоритма, допускает две важные модификации.

1. Введение класса «джокер» (так называемый класс «не знаю», «отказ» и т. п.). Обычно класс «джокер» определяется следующим образом Задается порог 6, и если для классифицируемого объекта мера близости превосходит S для всех где — ядро класса на данном шаге алгоритма, то оператор К отказывается от классификации и относит элемент X к символическому эталону класса «джокер».

На следующих шагах алгоритма, когда набор ядер сменится, этот элемент может быть уже отнесен к некоторому классу. Для включения класса «джокер» в общую схему базисного ядерного алгоритма достаточно присвоить этому классу номер и положить для всех . Тогда , где — число элементов в классе, т. е. число элементов, которые на данном шаге не классифицированы.

2. Следующая модификация применяется тогда, когда имеется дополнительная информация о допустимой принадлежности элементов к классам, т. е. . В этом случае классификатор задается формулой