Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 12. СРЕДСТВА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ12.1. Некоторые средства оценки результатов кластер-анализа12.1.1. Оценка качества классификации с помощью критериев классификации.Предположим, что, используя некоторую процедуру кластер-анализа (классификации), получили разбиение объектов из нескольких групп. Один из важных вопросов, который возникает у исследователя: насколько удачно полученное разбиение. Основным критерием качества и обоснованности полученного разбиения является содержательный анализ результатов, основанный на осмыслении исследователем возможных причинных механизмов осуществления и обособления полученных групп объектов. Чисто статистические критерии оказывают лишь помощь в этом процессе. С одной стороны, они позволяют отбраковывать плохие группировки, но, с другой стороны, группировка, удачная по этим критериям, может и не иметь содержательной ценности. Известны десятки критериальных величин, используемых в кластер-анализе (см. гл. 5, 7, 10, 11). В работе [2731 тридцать из них подвергнуто изучению методом статистического моделирования. В результате эти критерии были упорядочены по степени согласованности их величины с удачностью применения кластерного анализа (использовалось 15 различных процедур) к массивам данных, кластерная структура которых была заранее известна. Две величины, которые рассматриваются дальше, входили в шестерку лучших. Следует отметить, однако, что при проведении моделирования использовалась только евклидова метрика. В частности, возможно, поэтому инвариантные критерии не «проявили» себя в должной мере и не попали в шестерку лучших. Пусть совокупность объектов разбита на k групп Рассмотрим здесь следующие две величины, полезные для оценки качества разбиения: величина объясненной доли общего разброса Т и точечно-бисериальный коэффициент корреляции Чтобы определить величину общее рассеивание межклассовый разброс внутриклассовый разброс где Если используется евклидово или взвешенное евклидово расстояние, то имеет место известное равенство
Рассмотрим величину
Чем больше величина Т, тем большая доля общего разброса точек «объясняется» межклассовым разбросом и можно считать, с определенным основанием, тем лучше качество разделения. Очевидно, Точечно-бисериальный коэффициент корреляции Каждой паре объектов
если Коэффициент
где
12.1.2. Оценка компактности выделенных групп.Другие полезные для оценки качества разбиения характеристики можно ввести с помощью следующих определений [110]. Кластером называется группа объектов Еще более полезным является понятие «сгущение». Группа объектов G; называется сгущением, если максимальный квадрат расстояния объектов из G, до центра группы меньше В [110] эти понятия введены в случае, когда используются не расстояния между объектами, а некоторые меры близости между ними. Агломеративные иерархические процедуры классификации устроены так, что группировки, получаемые при разрезании дерева на любом уровне, будут кластерами в смысле, определенном выше. Для других процедур, например типа 12.1.3. Визуальные средства оценки степени разиесеиности и компактирсти выделенных групп объектов. Полезным средством, позволяющим быстро оценить успешность разделения, компактность классов, наличие в них выбросов и т. д., являются одно-, двумерные отображения множества точек, с указанием их групповой принадлежности, в виде гистограмм и диаграмм рассеивания на некоторые подходящим образом выбранные направления. В качестве таких отображений обычно используют отображения на оси главных компонент и факторные оси (количественные признаки, см. гл. 13): нелинейное отображение (количественные переменные, см. гл. 13); метрическое и неметрическое шкалирование (обрабатывается матрица расстояний или удаленностей, см. гл. 16); оси, получаемые в анализе соответствий (неколичественные переменные и переменные смешанной природы, см. § 17.2). В случае количественных, а также оцифрованных (§ 17.3) переменных эффективным будет отображение на канонические дискриминантные направления (подробнее о них см. гл. 19), которые определяются как собственные векторы обобщенной задачи на собственные числа и векторы вида Для получения проекций используются векторы, соответствующие наибольшим собственным значениям. Заметим, что имеется не более чем Но тогда можно использовать и больше канонических векторов и исследовать отображения, например, на 1-е и 3-е или 2-е и 3-е направления и т. д. Отображение, определяемое парой канонических направлений, на котором любой указанный класс будет отделен от других, должно существовать Из сказанного, в частности, можно сделать следующий вывод. (см. скан) Рис. 12.1. Отображение результатов классификации на плоскость двух первых канонических направлений а) Если на плоскости, определяемой первыми двумя каноническими направлениями, разделены все группы и Отображения можно использовать для нескольких целей. Во-первых, для получения перечисленной в начале параграфа информации. Во-вторых, для получения информации о структуре, которую образуют сами кластеры, например, об их возможной пространственной упорядоченности, имеющей в то же время содержательный смысл, как это видно из примера 12.1 (рис. 12.1). Такую информацию трудно получить другими способами. В-третьих, для интерпретации. Поскольку в большинстве случаев (за исключением нелинейного отображения и шкалирования) отображения определяются векторами, коэффициенты этих векторов можно использовать для интерпретации таким же способом, как и нагрузки в факторном анализе. Пример 12.1. Применим процедуру классификации (разделения смесей) к реальным данным Приведем в сокращенном виде реаультаты работы программы при разбиении на три класса 1-Й КЛАСС (ГРУППА) НОМЕРА ОБЪЕКТОВ КОЛИЧЕСТВО ОБЪЕКТОВ В КЛАССЕ 2-Й КЛАСС (ГРУППА) НОМЕРА ОБЪЕКТОВ КОЛИЧЕСТВО ОБЪЕКТОВ В КЛАССЕ 3-Й КЛАСС (ГРУППА) НОМЕРА ОБЪЕКТОВ КОЛИЧЕСТВО ОБЪЕКТОВ В КЛАССЕ СУММА РАССТОЯНИЙ ДО ОБЩЕГО ЦЕНТРА СРЕДНЕЕ РАССТОЯНИЕ ДО ОБЩЕГО ЦЕНТРА ДОЛЯ РАЗБРОСА, ОБЪЯСНЕННАЯ КЛАССИФИКАЦИЕЙ, БИСЕРИАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ Часть результатов, полезных для анализа удачности разбиения, суммируется в табл. 12.1. Таблица 12.1
В третьем столбце приведены номера эталонных объектов, наиболее близких к центрам групп, в пятом — номера объектов, на которых достигаются максимальные расстояния. Согласно определению, приведенному в п. 12.1.2, все три выделенные группы являются кластерами, а первая будет также сгущением Значения критериев Т и В также достаточно велики. Однако визуальный анализ рис. 12.1 а (проекции на канонические направления) показывает, что разделение групп 1 и 2 (символы А и В соответственно) нельзя признать выраженным. Скорее можно считать, что существует непрерывный переход от группы А к группе В. На рисунке хорошо выделен один объект из 2-й группы (обведен кружком), на котором реализуется максимальное расстояние. Группа 3 (символ С) хорошо отделена от первых двух групп. Применим тот же алгоритм к тем же данным, но положим k=4, т. е. проводим разделение на 4 группы. Результаты классификации теперь будут такими: Таблица 12.2
Снова все выделенные группы
|
1 |
Оглавление
|