1.3.3. Метод потенциальных функций.

Это — исторически один из первых достаточно универсальных методов построения классификационных правил в условиях хорошей разделимости классов 113, 131]. Он представляет собою пример результата научного направления, центр тяжести которого лежит не в оптимальном решении задачи классификации при дефиците выборочной информации, а в разработке рекуррентной процедуры, удобной для ЭВМ и дающей решение в условиях большой выборки. Метод основан на предположении, что объекты с близкими значениями X принадлежат одному классу. Поэтому при классификации нового объекта X надо лишь подсчитать «относительные потенциалы» в X, порожденные объектами первого и второго классов, и отнести объект к тому классу, чей относительный потенциал выше. Более точно: пусть в пространстве наблюдений определено расстояние , например евклидово. Относительный потенциал в X, созданный объектами класса, подсчитывается как

где — некоторая известная положительная функция положительного аргумента, стремящаяся к нулю при например или , где . Правило классификации записывается:

Изложенный алгоритм близок с описываемым в § 3.3 непараметрическим методом классификации. Различие заключается в том, что статистическому подходу более соответствовало бы использование: 1) вместо относительного потенциала в X абсолютного, как лучше учитывающего априорные вероятности классов и 2) вместо разности (1.52) отношения