Глава 16. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ

Рассматриваются методы обработки таблиц экспериментальных данных, заданных в виде одной или нескольких матриц мер различия (или близости) между объектами

Таким образом, в общем случае имеем дело с трехвходовой матрицей, называемой еще «ящиком» экспериментальных данных.

Индекс I указывает, что порция (матрица) близостей получена при проведении измерений на том же множестве объектов (единиц обследования, измерения), что и все другие матрицы , но с помощью некоторого способа измерения, эксперта, в момент времени и т. д., т. е. определяет условия, в которых проводилось формирование матрицы

Основное внимание будем уделять случаю, когда удаленности (близости) измерены либо в количественной шкале (интервальной или шкале отношений), либо в ординальной. В последнем случае для анализа играет роль только порядок расположения величины Цель методов, составляющих многомерное шкалирование (МШ), состоит в том, чтобы отобразить информацию о конфигурации точек, заданную матрицами близостей А, в виде геометрической конфигурации из точек в многомерном пространстве. Если имеется несколько матриц , то одновременно строится и геометрическая конфигурация из k точек в пространстве той же размерности, каждая из которых является «образом» совокупности условий измерения (эксперта, измерительного прибора и т. д.). Такие методы носят название «многомерное шкалирование индивидуальных различий» (МШИР). Это отображение достигается путем приписывания каждому из объектов наблюдения если каждому из условий измерения) -мерного вектора характеризующих его количественных показателей.

Компоненты этих векторов определяются таким образом, чтобы расстояния или близости (например, скалярные произведения) между точками (образами объектов) в пространстве отображения в среднем мало отличались от матриц в смысле некоторого критерия. Размерность пространства q либо задается заранее, либо определяется в процессе решения задачи МШ или МШИР.