Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КЛАССИФИКАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ОБУЧАЮЩИХ ВЫБОРОК (ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ)3.1. Предварительный анализ данныхЭто один из наиболее ответственных этапов дискриминантного анализа, направленный на формирование математической модели данных, которая в свою очередь служит основой для выбора конкретного алгоритма. Редко исследование с применением ДА осуществляется изолированно. Поэтому при предварительном анализе обязательно надо использовать опыт других близких работ, а не полагаться всецело на данную конкретную обучающую выборку. Кроме того, следует различать условия, при которых метод классификации выводится, и условия, при которых он может быть успешно применен. Анализ обычно начинается с общего осмотра данных, проводимого с помощью метода главных компонент [11, 10.5]. Ниже описываются более специфические приемы. 3.1.1. Проверка применимости линейной дискриминантной функции (ЛДФ) В п. 1.1 2 ЛДФ выведена как логарифм отношения правдоподобия в задаче Фишера. Соответствующая математическая модель — два многомерных нормальных распределения с общей ковариационной матрицей. Построим графический тест для проверки этого базового предположения. Но прежде, чем описывать тест, обратим внимание на качественное смысловое различие классов, часто встречающееся в приложениях. Это поможет понять интуитивную идею, лежащую в основе теста. Один из классов обычно соответствует или стабильному состоянию, или устойчивому течению какого-либо процесса. Он относительно однороден. Для него, как правило, Назовем объекты этого класса не-случаями С другой стороны, объекты другого класса — случаи — представляют собой отклонения от равновесия, устойчивости Отклонения могут происходить в разных направлениях Можно ожидать, что разброс вектора X для случаев больше, чем для не-случаев Случаи хуже изучены по сравнению с не-случаями Спроектируем случаи на двумерную плоскость Для этого нормализуем выборочные векторы случаев
где X и S определены как обычно Найдем теперь двумерную плоскость, проходящую через начало координат (центр не-случаев после нормализации), такую, что сумма квадратов расстояний Визуальный анализ расположения проекций случаев на плоскости позволяет ответить на следующие вопросы 1 Возможна ли вообще эффективная классификация с помощью плоскости? 2 Насколько геометрия расположения случаев соответствует гипотезе о равенстве ковариационных матриц? 3 Насколько однородны случаи? Не распадается ли их распределение на отдельные кластеры? 4 Нет ли среди случаев слишком удаленных от плоскости? и т. п. Пример применения предложенного анализа к конкретным данным показан на рис 3 1, а, б Из рисунка видно, что: 1) эффективная классификация (в данном случае речь идет о прогнозе события стать случаем) возможна, 2) распределение случаев имеет разброс больше ожидаемого согласно модели двух нормальных распределений с общей ковариационной матрицей; (см. скан) Рис. 3.1 Геометрическая проверка условий применимости линейного дискриминантного анализа а) проекции случаев на плоскость, б) распределение квадратов расстояний случаев от плоскости, О — два случая в той же точке 3) случаи не распадаются на отдельные кластеры. Совпадение распределения расстояний с распределением 3.1.2. «Главные компоненты» одного из классов как новые информативные координаты.Пусть, как и в предыдущем пункте, один из классов из содержательных соображений может быть выделен в качестве стабильного устойчивого состояния и принадлежащие ему объекты названы не-случаями. Объекты других классов будем называть случаями типа Введем теперь более точные определения. Пусть Положим
Собственные векторы матрицы V. будем называть главными компонентами не-случаев. Для нас принципиально важно, что эти компоненты не зависят от векторов других классов. Если при проверке на обучающей выборке окажется, что векторы 3.1.3. Устойчивые оценки параметров распределений в классах.Когда распределения X в классах можно считать приближенно многомерными нормальными, для оценки средних и ковариационных матриц рекомендуется использовать устойчивые к отклонениям от нормальности оценки, например ЭВ-оценки [11, п. 10.4.6]. При этом наблюдения, получившие аномально низкий вес, должны быть внимательно проэкзаменованы: не вкралась ли в их запись (X, у) ошибка.
Рис. 3.2. Отклонения квадрата длины проекции вектора на I первых главных компонент от ожидаемого значения при полностью случайной ориентации вектора ЭВ-оценки помогают эффективно определять параметры классов при возможных ошибках в отнесении наблюдений к классам. 3.1.4. Проверка гипотез о простой структуре.В § 2.3 показано, что информация о простой структуре ковариационной матрицы S дает возможность существенно улучшить результаты классификации. Поэтому всякий раз перед применением ЛДФ следует проверить, имеет ли ковариационная матрица 2 древообразную структуру зависимостей [12, 4.2-4.3]. Для этого с помощью алгоритма Крускала оценивается структура зависимостей, а далее с учетом структуры строится
где суммирование производится по всем объектам класса, должна иметь асимптотически при
|
1 |
Оглавление
|