17.1.4. Присвоение числовых меток строкам и столбцам.

Компоненты факторов можно рассматривать как наборы числовых меток, которые присваиваем строкам (столбцам) матрицы F. Таким образом, можно говорить о квантификации (или оцифровке) строк (столбцов) матрицы F. В случае, когда матрица F есть ТС, с помощью АС получается переход от неколичественных шкал для переменных к нескольким наборам количественных.

Заметим, что из соотношения (17.13) следует, что каждый из наборов меток обладает свойством наилучшего в смысле среднеквадратической ошибки взаимного прогноза. Действительно, компонента фактора пропорциональна условному математическому ожиданию фактора при фиксировании категории признака . Аналогичным свойством обладают компоненты фактора Но условное математическое ожидание как раз и обладает свойством наилучшего прогноза [16, 7, 12].

При этом уравнения регрессии по и по будут линейными.

Использование факторов Как же предлагается использовать получаемые факторы в АС? Во-первых, их можно использовать, в силу (17.16), для аппроксимации элементов матрицы F (или F, тогда над всеми величинами в (17.13) следует поставить символ

Во-вторых, и это основное использование получаемых факторов в АС, их используют для визуального отображения строк и столбцов на прямую или на плоскость. Для отображения на плоскость вычисляются факторы соответствующие наибольшим собственным числам и Пара чисел служит координатами для строки категории признака . Соответственно пара чисел служит координатами для столбца Далее проводится визуальный анализ получаемых конфигураций точек, соответствующих строкам и столбцам для выявления различных особенностей: наличие кластеров, скоплений некоторых точек-столбцов вблизи тех или иных строк, и наоборот.