Пусть эффективный дивизор Картье на схеме вложение. Гомоморфизмы Гизина
определяются формулой где класс пересечения в определенный в § 2.3.
Предложение 2.6. (а) Если а рационально эквивалентен нулю на X, то Поэтому индуцирует гомоморфизм
(b) Если а есть k-цикл на X, то
(c) Если а есть -цикл на то
где
(d) Если X — чисто n-мерная схема, то
(e) Если линейное расслоение над X, то
для любого -цикла а на
Доказательство. Пункты и частные случаи следствий 2.4.1 и 2.4.2 соответственно; пп. вытекают из определений: в обоих случаях обе стороны представляются классом пересечения Пункт означает, что а это является переформулировкой леммы 1.7.2.
Пример 2.6.1. Пусть линейное расслоение над проекция и вложение нулевого сечения. Тогда для любого Из предложения 1.9 заключаем, что является изоморфизмом (см. § 3.3 по поводу обобщений).
Пример 2.6.2. Пусть X — замкнутая подсхема в и X — конус над X в Тогда и для (Если вершина конуса, дополнение является линейным расслоением над Далее надо использовать предложение 1.8 и пример 2.6.1.)
Пример Пусть линейное расслоение над дополнение к нулевому сечению, проекция на Тогда
для любого точна последовательность
(b) Пусть X — замкнутая подсхема в с каноническим линейным расслоением Пуств аффинный конус над Тогда и для точна последователвноств
Пример 2.6.4. Равноразмерность нужна в предложении Пуств дивизор Картве на X, определенный уравнением Пуств вложение Тогда (ср. пример 1.7.1)
Пример 2.6.5. Пусть D - эффективный дивизор Картве на схеме вложение. Пусть замкнутая подсхема в Предположим, что чисто -мерна и имеет размерность Пусть неприводимые компоненты Пуств локальное кольцо вдоль локальное уравнение для Тогда
где кратности, определенные в дополнении А.2. Вообще если предполагать только, что компоненты размерности то правая часть этого равенства дает формулу для где есть -мерная компонента цикла (Эти формулы следуют из леммы
Пример 2.6.6. Пуств X — схема и а еств -цикл на Пусть вложения над и со соответственно. Тогда в (Если и проекция V в не доминантна, обе части нулевые. Если проекция доминантна, равенство утверждает, что Вообще для любой точки рациональной над основным полем, где вложение над
эффективный дивизор Картье на схеме 
вложение. Гомоморфизмы Гизина
где 
класс пересечения в 
определенный в § 2.3.
Поэтому 
индуцирует гомоморфизм
-цикл на 
то
линейное расслоение над X, то
для любого 
-цикла а на 
и 
частные случаи следствий 2.4.1 и 2.4.2 соответственно; пп. 
вытекают из определений: в обоих случаях обе стороны представляются классом пересечения 
Пункт 
означает, что 
а это является переформулировкой леммы 1.7.2.
линейное расслоение над 
проекция и 
вложение нулевого сечения. Тогда 
для любого 
Из предложения 1.9 заключаем, что 
является изоморфизмом (см. § 3.3 по поводу обобщений).
и X — конус над X в 
Тогда 
и 
для 
(Если 
вершина конуса, дополнение 
является линейным расслоением над 
Далее надо использовать предложение 1.8 и пример 2.6.1.)
Пусть 
линейное расслоение над 
дополнение к нулевому сечению, 
проекция 
на 
Тогда
точна последовательность
с каноническим линейным расслоением 
Пуств 
аффинный конус над 
Тогда 
и для 
точна последователвноств
Пуств 
дивизор Картве на X, определенный уравнением 
Пуств 
вложение 
Тогда (ср. пример 1.7.1)
вложение. Пусть 
замкнутая подсхема в 
Предположим, что 
чисто 
-мерна и 
имеет размерность 
Пусть 
неприводимые компоненты 
Пуств 
локальное кольцо 
вдоль 
локальное уравнение для 
Тогда 
кратности, определенные в дополнении А.2. Вообще если предполагать только, что 
компоненты 
размерности 
то правая часть этого равенства дает формулу для 
где 
есть 
-мерная компонента цикла 
(Эти формулы следуют из леммы 
-цикл на 
Пусть 
вложения 
над 
и со соответственно. Тогда 
в 
(Если 
и проекция V в 
не доминантна, обе части нулевые. Если проекция доминантна, равенство утверждает, что 
Вообще для любой точки 
рациональной над основным полем, 
где 
вложение 
над 