Глава 7. Кратности пересечений
Резюме
Как в гл. 6, рассмотрим расслоенный квадрат
где 
регулярное вложение коразмерности 
а V есть 
-мерное многообразие. Если 
неприводимая компонента многообразия 
размерности 
то кратность пересечения 
определяется как коэффициент при 
в классе пересечения 
Это положительное число, удовлетворяющее неравенству
Как показывают примеры, неравенство может быть строгим; однако, если 
кольцо Коэна — Маколея, оно превращается в равенство.
С другой стороны, критерий единичной кратности утверждает, что 
в точности тогда, когда 
регулярное локальное хояьцо, максимальный идеал которого порождается идеалом схемы 
Стандартные свойства кратностей пересечений, приведенные в примерах, следуют из базисных свойств общих произведений-пересечений, установленных в гл. 6.
