Глава 7. Кратности пересечений
Резюме
Как в гл. 6, рассмотрим расслоенный квадрат
где
регулярное вложение коразмерности
а V есть
-мерное многообразие. Если
неприводимая компонента многообразия
размерности
то кратность пересечения
определяется как коэффициент при
в классе пересечения
Это положительное число, удовлетворяющее неравенству
Как показывают примеры, неравенство может быть строгим; однако, если
кольцо Коэна — Маколея, оно превращается в равенство.
С другой стороны, критерий единичной кратности утверждает, что
в точности тогда, когда
регулярное локальное хояьцо, максимальный идеал которого порождается идеалом схемы
Стандартные свойства кратностей пересечений, приведенные в примерах, следуют из базисных свойств общих произведений-пересечений, установленных в гл. 6.