Замена переменных
73. Посмотрим, что происходит с характеристическими показателями при замене переменных.
Пусть
— наши дифференциальные уравнения, куда, я предполагаю, время не входит явно. Пусть
— периодическое решение с периодом Т. Пусть
откуда получаем уравнения в вариациях
Пусть
— решение этих уравнений в вариациях, где 
периодичны по 
Сделаем замену переменных, заменяя время 
новой переменной 
определенной соотношением
где Ф — данная функция 
получаем дифференциальные уравнения
и уравнения в вариациях
Уравнения 
допускают периодическое решение
соответствующее
период которого равен
В Ф до интегрирования следует заменить на 
Чтобы решить уравнения 
мы учтем величину 
и запишем
Положим затем
получим
отсюда видно, что можно удовлетворить уравнениям 
полагая
Из этого можно получить
и
где 
периодические по 
Затем следует заменить 
его значением, полученным из уравнения
Таким образом, находим
где 
периодическая функция 
Итак, получаем
откуда видно, что после замены переменных новые характеристические показатели равны старым, умноженным на 
