Применение к задаче трех тел

136. Применим полученные результаты к задаче трех тел. Уравнения этой задачи мы привели к виду

где

Здесь малый параметр, — возмущающая функция. В качестве переменных выберем переменные п. 11

или же переменные п. 12

Функция зависит лишь от зависит от всех двенадцати переменных, но периодична только по I и Следовательно, если рассматривать как периодическую функцию от и обозначить через ее среднее значение, то будет представлять собой не что иное, как ту функцию, которую мы обозначали точно так же в предыдущей главе. Она зависит от десяти переменных, а именно от двенадцати переменных (2), за исключением , либо от двенадцати переменных (3), за исключением Если в качестве переменных выбрать переменные (2), то она будет периодической по и 0.

Следовательно, к уравнениям (1) можно применить методы пунктов 134 и 135 и с их помощью выполнить формальное интегрирование, если только известно, как проинтегрировать уравнения

где переменные и представляют собой четыре последние пары сопряженных переменных (2) либо же четыре последние пары сопряженных переменных из (3), а рассматриваются как постоянные.

Но эти уравнения (4) — это в точности такие уравнения, которые мы научились формально интегрировать в предыдущей главе. Отсюда ясно, что метод Линдштедта можно применять и в общем случае задачи трех тел.

Применение этого метода, на котором пока я мог остановиться лишь вкратце, будет в последующем предметом подробного рассмотрения.