Применение к задаче трех тел
136. Применим полученные результаты к задаче трех тел. Уравнения этой задачи мы привели к виду
где
Здесь
малый параметр, — возмущающая функция. В качестве переменных выберем переменные п. 11
или же переменные п. 12
Функция зависит лишь от
зависит от всех двенадцати переменных, но периодична только по I и Следовательно, если рассматривать
как периодическую функцию от
и обозначить через
ее среднее значение, то
будет представлять собой не что иное, как ту функцию, которую мы обозначали точно так же в предыдущей главе. Она зависит от десяти переменных, а именно от двенадцати переменных (2), за исключением
, либо от двенадцати переменных (3), за исключением
Если в качестве переменных выбрать переменные (2), то она будет периодической по
и 0.
Следовательно, к уравнениям (1) можно применить методы пунктов 134 и 135 и с их помощью выполнить формальное интегрирование, если только известно, как проинтегрировать уравнения
где переменные и представляют собой четыре последние пары сопряженных переменных (2) либо же четыре последние пары сопряженных переменных из (3), а
рассматриваются как постоянные.
Но эти уравнения (4) — это в точности такие уравнения, которые мы научились формально интегрировать в предыдущей главе. Отсюда ясно, что метод Линдштедта можно применять и в общем случае задачи трех тел.
Применение этого метода, на котором пока я мог остановиться лишь вкратце, будет в последующем предметом подробного рассмотрения.