Главная > Решение задач по физике (В. М. Кириллов B. А. Давыдов А. А. Задерновский B. E. Зубов А. Н. Сафронов)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Основные формулы
— Далее предполагается, что система отсчета K движется со скоростью V в положительном направлении оси х системы K, причем оси x и x совпадают, а оси y(z) и y(z) параллельны. В этом случае координаты и время какого-либо события в системах K и K связаны между собой преобразованием Лоренца
x=xVt1(V/c)2,y=y,z=z,t=txV/c21(V/c)2,

где c — скорость света в вакууме.
— Релятивистское сокращение длины стержня
l=l01(V/c)2

где l0 — длина стержня в системе координат K, относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси x; l — длина стержня, измеряемая в системе K, относительно которой он движется со скоростью V.
— Релятивистское замедление хода часов
Δt=Δt1(V/c)2,

где Δt — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы K, измеренный по часам этой системы; Δt интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

Примеры решения задач
6.1.1. Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет a=5,00 м и угол между этим катетом и гипотенузой α=30. Найти в системе отсчета K, движущейся относительно этого треугольника со скоростью v=0,866c вдоль катета a :
а) соответствующее значение угла α;
б) длину l гипотенузы и ее отношение к собственной длине.
Решение.
Выберем ось x неподвижной системы отсчета K, относительно которой треугольник покоится, вдоль катета a. Согласно формуле (6.1.2) длина этого катета в системе K равна
a=a1(v/c)2

где c — скорость света, а длина другого катета остается неизменной, т.е. b=b, причем
b=atgα.

Из этих формул следует, что угол α между катетом a и гипотенузой l в системе K определяется равенством
tgα=ba=tgα1(v/c)2

Длину гипотенузы треугольника l в системе K вычислим по теореме Пифагора
l=a1+tg2α(v/c)2.

Учитывая, что длина гипотенузы в системе K (собственная длина) равна
l=a1+tg2α,

определяем отношение
ll=1v2c2(1+tg2α).

Подставляя численные значения величин, находим
α49,l=3,8м,l/l=0,66.

Ответ: tgα=ba=tgα1(v/c)2,α49;

l=a1+tg2α(v/c)2=3,8 m;ll=1v2c2(1+tg2α)=0,66.
6.1.2. Стержень пролетает мимо метки неподвижной в K системе отсчета. Время полета Δt=20нс в K-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение Δt=25 нс. Найти собственную длину стержня.
Решение
С помощью формул (6.1.2.), (6.1.3.) получаем соотношения
Δt=l0Δt=V,l=l01(V/c)2,

где l — длина стержня в лабораторной системе координат K, относительно которой стержень движется со скоростью V,l0-собственная длина стержня (т.е. его длина в системе координат K, относительно которой он покоится).
Используя равенства (1), (2), находим
V=c1(l/l0)2=c1(Δt/Δt)2,l0=VΔt=c(Δt)2(Δt)2=4,5 m.

Ответ: l0=c(Δt)2(Δt)2=4,5 m.
6.1.3. В K-системе отсчета мюон, движущийся со скоростью v=0,99c, пролетел от места своего рождения до точки распада l=3,0 км . Определить:
a) собственное время жизни этого мюона;
б) расстояние, которое пролетел мюон в K-системе отсчета с \»его точки зрения\».
Решение
Время жизни мюона в лабораторной системе отсчета K определяется равенством

Δt=lv.

С помощью формулы (6.1.3) находим собственное время жизни мюона Δt (т. е. время жизни в системе координат K, относительно которой мюон покоится)
Δt=lv1(vc)2.

В системе K точка лабораторной системы отсчета K, в которой родился мюон, движется со скоростью v и удаляется от него за время Δt на расстояние
l=vΔt=l1(v/c)2.

Ответ: Δt=lv1(vc)2=1,4 мкс; l=vΔt=l1(v/c)2=420 m.

1
Оглавление
email@scask.ru