Главная > Решение задач по физике (В. М. Кириллов B. А. Давыдов А. А. Задерновский B. E. Зубов А. Н. Сафронов)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Основные формуль
— Условие квантования Бора: момент импульса электрона на стационарных круговых орбитах определяется выражением
L=mvrn=n(n=1,2,3,)

где m — масса электрона, v — его скорость, rn — радиус круговой орбиты в состоянии с главным квантовым числом n.
— Энергия электрона находящегося на n-ой орбите равна
En=Z2Rn2,

где
R=mk2e423=2,071016c1,
R — постоянная Ридберга, Z — порядковый номер водородоподобного иона; m,e — масса и заряд электрона соответственно, k=1/(4πε0),ε0 электрическая постоянная.
— Радиус n-ой боровской орбиты водородоподобного иона определяется выражением

rn=2kmZe2n2.
— Частота фотона, испускаемого при переходе электрона с n-го на m-ый уровень определяется обобщенной формулой Бальмера
ωnm=RZ2(1m21n2).

Примеры решения задач
7.5.1. Частица массы m движется по круговой орбите в центральносимметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля как U=κr2/2,κ — положительная постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и значение полной энергии частицы в данном поле.
Решение
Сила, действующая на частицу в данном потенциальном поле, определяется выражением
F=ablaU(r)=κr,

где r — радиус-вектор частицы. Предположим, что частица движется по круговой орбите. Согласно условию квантования Бора (7.5.1) радиус орбиты rn должен быть связан с модулем скорости v соотношением
mvrn=n,

где n=1,2, — главное квантовое число, принимающее целочисленные значения. С другой стороны, запишем обычное классическое уравнение, связывающее скорость и радиус орбиты при движении частицы в силовое поле (1) (второй закон динамики Ньютона)
mv2rn=κrn.

С помощью формул (2), (3) находим
rп =nmω0,

где ω0=κ/m. Из равенства (3) следует, что кинетическая энергия выражается через потенциальную энергию соотношением

mv22=12κrn2=U(rn).

Поэтому полная энергия частицы в состоянии с главным квантовым числом n равна
En=mv22+U(rn)=2U(rn)=ω0n.

Ответ: rn=nmω0;En=ω0n, где ω0=κ/m,n=1,2
7.5.2. Определить ω — круговую частоту обращения электрона на n ой круговой орбите водородоподобного иона. Вычислить эту величину для иона He+при n=2.
Решение
Частоту ω обращения электрона на n-ой круговой орбите водородоподобного иона вычислим по формуле
ω=2πT,

где
T=2πrп v
— период обращения электрона. Таким образом,
ω=vrn.

Радиус n-ой боровской орбиты определяется выражением (7.5.4). Скорость электрона на этой орбите находим с помощью условия квантования Бора (7.5.1) по формуле
v=nmrn=Ze2kn.

Подставляя выражения (7.5.4) и (4) в (3), находим
ω=k2Z2e4m3n3=2Z2n3R.

Для иона He+следует положить Z=2. Для уровня с n=2 величина 2Z2/n3=1, поэтому ω=R=2,071016c1.

Ответ: ω=k2Z2e4m3n3=2Z2n3R;ω=R=2,071016c1 при Z=2,n=2.
7.5.3. С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся, атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон? Предполагается, что до соударения оба атома находятся в основном состоянии.
Решение
Найдем, прежде всего, скорость движения центра масс двух атомов водорода
v0=12v,

где v — скорость налетающего атома водорода в лабораторной системе отсчета. Таким образом, модуль скорости каждого из атомов водорода в системе центра масс равен v0, а их общая кинетическая энергия в этой системе отсчета вычисляется по формуле
T0=Mv02=14Mv2=12T,

где M — масса атома водорода, T — кинетическая энергия налетающего атома в лабораторной системе отсчета.

Минимальное значение T0, необходимое для возбуждения одного из атомов из основного состояния ( n=1 ) в первое возбужденное состояние ( n=2 ), согласно формуле (7.5.5) определяется выражением (при Z=1 )
T0min=ω21=34R.

С помощью формул (2), (3) находим минимальное значение кинетической энергии налетающего атома водорода T в лабораторной системе отсчета Tmin=32R=20,5 эВ.
Ответ: Tmin=32R=20,5 эВ.

1
Оглавление
email@scask.ru