МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ (Г. Е. О. ДЖАКАЛЬЯ)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРАПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. ТЕОРИЯ КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ. ОБОБЩЕНИЯ 1. Введение 2. Кавонические преобразования 3. Уравнение Гамильтона – Якоби. Обобщения 4. Ряды Ли и преобразования Ли 5. Преобразование Ли, зависящее от параметра 6. Эквивалентность преобразований 7. Обобщенные преобразования на основе рядов Ли 8. Замечания Г Л А В А II. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИИ ДЛЯ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ. ОБОБЩЕНИЯ 1. Введение 2. Сходимость классического метода итераций 3. Секулярные члены. Способ Линдстедта 4. Метод Пуанкаре (метод Линдетедта) 5. Быстрые и медленные переменные 6. Обобщение процедуры уереднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы 7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов в дополнительных интегралах 8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли 9. Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные на преобразованиях Ли 10. Замечания ГЛ АВ А III. ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ 1. Движение, описываемое интегрируемой системой 2. Возмущения интегрируемых систем 3. Вырожденные системы 4. Возмущение линейных колебаний 5. Линейные периодитеские возмущения 6. Замечания Г Л А В А IV . ВОЗМУЩЕНИЯ ОТОБРАЖЕНИЙ, СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ 1. Предварительные соображения 2. Области движения. 3. Теоремы Мозера 4. Системы со многии степенями свободы 5. Вырожденные системы 6. Замечания Г Л A B A V. РЕЗОНАНСЫ 1. Введение 2. Движение в окрестности положения равновесия 3. Решение с помощью формальных рядов 4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем 5. Нелинейный резонанс 6. Асимптотические разложения до любого порядка 7. Общая теория и идеальная резонансная проблема 8. Несколько степеней свободы 9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов 10. Замечания ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЗАМЕЧАНИЯ, НЕКОТОРЫЕ ОТКРЫТЫЕ ВОПРОСЫ И ИССЛЕДУЕМЫЕ ЗАДАЧИ |
